38. Граничний перехід у нерівностях. Монотонні послідовності та ознака збіжності.

Теорема1.: Якщо елементи збіжної послідовності , починаючи з деякого номеру, задовольняють нерівності , тоді і границя А цієї послідовності задовольняє нерівності .

Наслідок1: Якщо елементи збіжних послідовностей та , починаючи з деякого номеру, задовольняють нерівності , тоді їх границі задовольняють нерівності:

Наслідок2.: Якщо усі елементи збіжної послідовності знаходяться н відрізку то її границя А також знаходиться на цьому відрізку.

Монотонні послідовності:

Озн: послідовність називається зростаючою, якщо для усіх ; не зростаючою, якщо спадаючою.

Всі такі послідовності об’єднують загальною назвою: монотонні послідовності.

39. Поняття функції однієї незалежної змінної. Використання ф-цій в економіці.

Озн: Якщо кожному елементу х множини Х(х єХ) ставиться у відповідність цілком визначений елемент з множини У(уєУ), то говорять, що на множині Х задана ф-ція y=f(x).

При цьому х має назву незалежної змінної(аргументу), у-залежної змінної, буква f позначає закон відповідності. Множина Х називається областю визначення(або існування) ф-ції, множина У- областю значень ф-ції.

Використання ф-цій в економіці: Ф-ції знаходять широке застосування в економічній теорії та практиці. Найчастіше використовують в економіці такі:

1 Ф-ція корисності(ф-ція переваг)-у широкому розумінні залежність корисності, тобто результату, ефекту деякої дії від рівня(інтенсивності) цієї дії.

2. Виробнича ф-ція - залежність результату виробничої діяльності від факторів, які його обумовили.

Ф-ція витрат(частинний випадок виробничої ф-ції) –залежність витрат на виробництво від обсягу продукції.

3. Ф-ція попиту, споживання та пропозиції-залежність об’єму попиту, споживання або пропозиції на окремі товари або послуги від різних факторів.

40.Засоби завдання ф-цій. Класифікація ф-цій. Основні властивості ф-цій. Основні елементарні ф-ції та їх властивості.

41.Границя ф-ції у нескінченності та у точці. Арифметичні властивості границі. Перша та друга визначні границі.

Озн: Число А називається границею ф-ції y=f(x) при х прямуючому до нескінченості, якщо для будь-якого, як завгодно малого додатного числа , знайдеться таке додатне число S>0, що для всіх х, таких що , справджується нерівність .

Озн.: Число А називається границею ф-ції y=f(x) при якщо для будь-якого, як завгодно малого додатного числа , знайдеться таке додатне число , що для всіх х, які не дорівнюють та задовольняють умові виконується .