1.Поняття про визначник. Визначники другого та третього порядку. Інверсія та визначник n-го порядку.

Якщо збоку(зліва і справа)квадратної таблиці дописати прямі дужки, то таким чином можна позначити деякі числа. Ці числа, записані у вигляді таблиць у дужках, позначають , де j=…n та називають визначниками. Існує таке поняття ,як порядок визначника-це кількість елементів у рядку та стовпчику(j-порядок).

Визначником другого порядку називається число, яке записується у вигляді таблиці та вираховується по формулі:

Визначником третього порядку називається число, яке записується у вигляді таблиці та вираховується по формулі:

Існує поняття безладу або інверсії в перестановці І. Це наявність пари чисел в котрій більше число передує меншому. Наприклад: В перестановці з трьох чисел І=(2,1,3) є одна інверсія(2,1), а в перестановці І=(3,2,1) –три: (3,2), (3,1), (2,1).

Означення: Визначником n-го порядку називається число, яке дорівнює алгебраїчній сумі n! Членів, кожний з яких є добутком n елементів таблиці, взятих по одному з кожного стовпчика.

2.Мінор та алгебраїчне доповнення елемента визначника n-ого порядку.Теорема Лапласа та приклади її використання.

Означення: Мінором елементу визначника n-ого порядку називається визначник (n-1)-го порядку, який одержується викреслюванням і-го рядка та j-го стовпчика заданого визначника.

Алгебраїчним доповненням елементу визначника n-ого порядку називається його мінор, взятий із знаком .

Теорема Лапласа: визначник дорівнює сумі добутків елементів будь-якого рядка(стовпчика) на їх алгебраїчне доповнення.

3.Властивості визначника. Засоби обчислення визначника порядку n=4.

Властивість 1: Якщо поміняти місцями рядки та стовпчики, то визначник не зміниться.

Властивість 2: Якщо один із рядків визначника складається з нулів, то такий визначник дорівнює нулю.

Властивість 3: Якщо поміняти місцями будь-які два рядки(стовпчики) визначника, то його знак змінюється на протилежний.

Властивість 4: Визначник, який має два однакові рядки, дорівнює нулю.

Властивість 5: Якщо елементи будь-якого рядка визначника помножити на стале число С, то і визначник помножиться на С.

Властивість 6: Визначник, який має два пропорційні рядки, дорівнює нулю.

Властивість 7: Якщо кожний елемент рядка (стовпчика) визначника є сума двох доданків, то такий визначник дорівнює сумі двох визначників, у першому з яких рядок складається з перших доданків, а у другому - з других.

Властивість 8: Визначник не змінюється, якщо до елементів будь-якого рядка(стовпчика) додати відповідні елементи будь-якого іншого рядка(стовпчика), попередньо помноживши їх на одне й те саме число.

Властивість9:Сума добутків довільних чисел на алгебраїчне доповнення елементів рядка (стовпчика) дорівнює визначнику, який отримано із посереднього заміною елементів рядка(стовпчика) на числа.

Властивість10.:Сума добутків елементі рядка (стовпчика) визначника на алгебраїчне доповнення елементів іншого рядка(стовпчика) цього визначника дорівнює 0.

Існує два засоби обчислення визначника порядку n=4.

1.зведення до трикутного вигляду.

2.Зниження порядку(розкладом за рядком (стовпчиком), який містить як найбільше 0)