Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
ДВНЗ «Криворізький національний університет»
Криворізький педагогічний інститут
Кафедра математики та методики її навчання
Комплексна контрольна робота з дисципліни аналітична
геометрія для спеціальності 6.040201. Педагогіка і методика
середньої освіти. Математика
Варіант №1
1.
Вектори
(1;3)
і
(2;1)
співпадають із сторонами трикутника
АВС. Визначити координати векторів
,
і
,
які співпадають з його медіанами.
2. Написати рівняння прямої загального вигляду, якщо вона проходить через точку А(2;5) і має кутовий коефіцієнт k=3.
3. Звести до канонічного вигляду рівняння лінії
ɣ:
9
+4
– 12xy+39=0/
4. Обчислити відстань між паралельними площинами
𝜋₁: x – 3y+2z+1=0 і 𝜋: 2x – 6y+4z+3=0.
5. Записати рівняння прямої у канонічній формі, якщо вона проходить через точку А(2;-3;1) паралельно до прямої, заданої рівнянням:
x=2t,
y=t+4,
z=2t+1.
Розглянуто на засіданні кафедри
математики та методики її навчання
Протокол №2 від 19.09.2012
Зав. кафедрою математики та
Методики її викладання
Професор В. В. Корольський
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
ДВНЗ «Криворізький національний університет»
Криворізький педагогічний інститут
Кафедра математики та методики її навчання
Комплексна контрольна робота з дисципліни аналітична
геометрія для спеціальності 6.040201. Педагогіка і методика
середньої освіти. Математика
Варіант №2
1.
Дано
паралелограм АВСD, О – точка перетину
його діагоналей. Взявши за басизні
вектори
=
і
=
,
виразити через них вектори
,
,
.
2. Дано дві вершини А(-1;5) і В(3;2) трикутника АВС і точку Н(5;-3) перетину його висот. Скласти рівняння сторони АС трикутника.
3. Скласти канонічне рівняння еліпса, якщо велика вісь його а=5 і фокусна відстань F₁F₂=2с=6.
4.
Обчислити
об’єм
тетраедра, побудованого на трьох векторах
(2;3;1),
(1;-1;3)
і
(1;9;-11),
як на сторонах.
5. Звести до канонічного вигляду рівняння поверхні
σ:
і побудувати її графічне зображення.
Розглянуто на засіданні кафедри
математики та методики її навчання
Протокол №2 від 19.09.2012
Зав. кафедрою математики та
Методики її викладання
Професор В. В. Корольський
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
ДВНЗ «Криворізький національний університет»
Криворізький педагогічний інститут
Кафедра математики та методики її навчання
Комплексна контрольна робота з дисципліни аналітична
геометрія для спеціальності 6.040201. Педагогіка і методика
середньої освіти. Математика
Варіант №3
1. Дано три вектори (3;-2), (-2;1) і (7;-4). Прийнявши вектори і за базисні, знайти в базисі {а,b} координати вектора .
2.
На прямій
знайти другу координату точки
А,
якщо перша координата її дорівнює: -4.
3.
Звести до канонічного вигляду і побудувати
зображення кривої, заданої рівнянням:
.
4.
Скласти
рівняння площини, яка проходить через
точки А(1;-1;3) і В(1;2;4), перпендикулярно до
площини:
.
5.
Написати
канонічне рівняння одно порожнистого
гіперболоїда, якщо поверхня проходить
через точку А(
;3;2)
і перетинає площину Оxz по гіперболі:
.
Розглянуто на засіданні кафедри
математики та методики її навчання
Протокол №2 від 19.09.2012
Зав. кафедрою математики та
Методики її викладання
Професор В. В. Корольський
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
ДВНЗ «Криворізький національний університет»
Криворізький педагогічний інститут
Кафедра математики та методики її навчання
Комплексна контрольна робота з дисципліни аналітична
геометрія для спеціальності 6.040201. Педагогіка і методика
середньої освіти. Математика
Варіант №4
1. Дано дві суміжні вершини паралелограма АВСD: А(-4;4), В(2;8) і точка М(2;2) перетину його діагоналей. Знайти координати вершин С i D.
2.
Скласти
рівняння бісектрис кутів, утворених
прямими:
і
.
3. Звести до канонічного вигляду і побудувати зображення кривої, заданої рівнянням: .
4.
Скласти
рівняння площини, яка проходить через
точку
А(1;3;7) і пряму:
.
5.
Побудувати
методом перерізів поверхню:
.
Розглянуто на засіданні кафедри
математики та методики її навчання
Протокол №2 від 19.09.2012
Зав. кафедрою математики та
Методики її викладання
Професор В. В. Корольський
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
ДВНЗ «Криворізький національний університет»
Криворізький педагогічний інститут
Кафедра математики та методики її навчання
Комплексна контрольна робота з дисципліни аналітична
геометрія для спеціальності 6.040201. Педагогіка і методика
середньої освіти. Математика
Варіант №5
1.
Дано вектори
(2;-4;4)
і
(-3;2;6).
Обчислити: а)
·
;
б)сos∠(
;
);
в) 2
+3
.
2.
Визначити координати точки, симетричної
до початку координат відносно прямої:
.
3.
Звести до канонічного і побудувати
графічне зображення кривої, яка має
рівняння:
.
4.
Знайти
відстань від точки А(7;9;7) до прямої
l:
.
5. Дано відрізок АВ координатами його кінців: А(1;3;4) і В(-2;6;1). Знайти координати точки С, яка ділить цей відрізок у відношенні 𝜆=АС:СВ=1:2.
Розглянуто на засіданні кафедри
математики та методики її навчання
Протокол №2 від 19.09.2012
Зав. кафедрою математики та
Методики її викладання
Професор В. В. Корольський
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
ДВНЗ «Криворізький національний університет»
Криворізький педагогічний інститут
Кафедра математики та методики її навчання
Комплексна контрольна робота з дисципліни аналітична
геометрія для спеціальності 6.040201. Педагогіка і методика
середньої освіти. Математика
Варіант № 6
1.Дано
довільний трикутник АВС, Е і F-
середини сторін АВ і ВС. Виразити вектори
,
і
через вектори
=
і
=
.
2.Середини сторін трикутника АИС є точки М(2;-1), N(-3;-3) , P(-1;0). Скласти рівняння сторін цього трикутника.
3.Звести до канонічного вигляду і побудувати зображення кривої, заданої рівнянням : 4 .
4.Написати рівняння площини,яка проходить через точку А(1;1;-2) перпендикулярно до площини : 2х+3z=0 i x-y+z-1=0.
5.Побудувати
зображення методом перерізів
поверхні,рівняння,якої в системі
координат
:
.
Розглянуто на засіданні кафедри
математики та методики її навчання
Протокол №2 від 19.09.2012
Зав. кафедрою математики та
Методики її викладання
Професор В. В. Корольський
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
ДВНЗ «Криворізький національний університет»
Криворізький педагогічний інститут
Кафедра математики та методики її навчання
Комплексна контрольна робота з дисципліни аналітична
геометрія для спеціальності 6.040201. Педагогіка і методика
середньої освіти. Математика
Варіант № 7
1.Дано
ромб АВСД і вектори
,
. У базисі
визначити координати векторів
.
2.Дано суміжні вершини А(1;-2) і В(3;2) паралелограма АВСД і точка Р(1;1) перетину діагоналей. Знайти координати точок С і Д.
3.Звести
до канонічного вигляду і побудувати
зображення кривої , заданої рівнянням
:
.
4.Записати
рівняння площини,яка б проходила через
точку А(1;5;2) паралельно до площини
: 2х-у-z+11=0.
5.Написати
рівняння еліпсоїда, вісі якого співпадають
з осями координат і який проходить через
точку М(2;0;1) та перетинає площину
по
еліпсу :
.
Розглянуто на засіданні кафедри
математики та методики її навчання
Протокол №2 від 19.09.2012
Зав. кафедрою математики та
Методики її викладання
Професор В. В. Корольський
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
ДВНЗ «Криворізький національний університет»
Криворізький педагогічний інститут
Кафедра математики та методики її навчання
Комплексна контрольна робота з дисципліни аналітична
геометрія для спеціальності 6.040201. Педагогіка і методика
середньої освіти. Математика
Варіант № 8
1.В
правильному шестикутнику ABCDEF
вектори
і
,взято за базисні. Знайти в даному базисі
координати векторів :
,
2.Пряма проходить через дві точки А(-1;1) і В(2;5). Записати рівняння цієї прямої : канонічне,параметричне,загальне,у відрізках на осях і з кутовим коефіцієнтом.
3.Склати
канонічне рівняння еліпса, якщо відстань
між фокусами дорівнює 8, а ексцентриситет
.
4. Через точку А(1;-3;4) провести пряму паралельну до прямої L: x=2t-1, y=t+3,z=3t+2.
5.Написати
рівняння лінії γ : z=2
,
навколо
вісі
.
Розглянуто на засіданні кафедри
математики та методики її навчання
Протокол №2 від 19.09.2012
Зав. кафедрою математики та
Методики її викладання
Професор В. В. Корольський
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
ДВНЗ «Криворізький національний університет»
Криворізький педагогічний інститут
Кафедра математики та методики її навчання
Комплексна контрольна робота з дисципліни аналітична
геометрія для спеціальності 6.040201. Педагогіка і методика
середньої освіти. Математика
Варіант №9
1. Вектори (1;3) і (2;1) співпадають із сторонами трикутника АВС. Визначити координати векторів , і , які співпадають з його медіанами.
2. Написати рівняння прямої загального вигляду, якщо вона проходить через точку А(2;5) і має кутовий коефіцієнт k=3.
3. Звести до канонічного вигляду рівняння лінії
ɣ: 9 +4 – 12xy+39=0/
4. Обчислити відстань між паралельними площинами
𝜋₁: x – 3y+2z+1=0 і 𝜋: 2x – 6y+4z+3=0.
5. Записати рівняння прямої у канонічній формі, якщо вона проходить через точку А(2;-3;1) паралельно до прямої, заданої рівнянням:
x=2t,
y=t+4,
z=2t+1.
Розглянуто на засіданні кафедри
математики та методики її навчання
Протокол №2 від 19.09.2012
Зав. кафедрою математики та
Методики її викладання
Професор В. В. Корольський
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
ДВНЗ «Криворізький національний університет»
Криворізький педагогічний інститут
Кафедра математики та методики її навчання
Комплексна контрольна робота з дисципліни аналітична
геометрія для спеціальності 6.040201. Педагогіка і методика
середньої освіти. Математика
Варіант №10
1. Дано паралелограм АВСD, О – точка перетину його діагоналей. Взявши за басизні вектори = і = , виразити через них вектори , , .