14.4. Определение эквивалентного модуля упругости и коэффициента поперечной деформации многослойного основания под жестким дорожным покрытием

Предполагается, что дорожная плита лежит на упругом основании из конечного числа неоднородных слоев разной толщины. Эквивалентные значения модуля упругости Е_э и коэффициента поперечной деформации m_э позволяют заменить многослойную толщу однородным слоем в пределах глубины активной зоны основания. Деформации материалов в слоях считаются малыми. Каждый слой деформируется по линейному закону в соответствии со своими упругими характеристиками. Эквивалентный модуль упругости [3]:

(14.8)

В формуле (14.8) принято:

При этом

Здесь m_э - средневзвешенное значение коэффициентов Пуассона материалов слоев;

где (14.9)

m_i - коэффициент Пуассона материала i-го слоя;

h - толщина этого слоя, см;

п - число слоев (определение m_э по формуле (14.9) допустимо, поскольку значения m_i в слоях, как правило, мало различаются между собой);

Е₁₍₀₎, m₁ - модуль упругости и коэффициент Пуассона материала первого слоя (счет слоев сверху вниз);

Е_i - приведенный модуль упругости i-го слоя, МПа;

где

Е_i(0) - модуль упругости i-го слоя;

d_к - функция вертикальных смещений в слоях;

f_к, f_к+1 - значения функции, определяющей ординаты эпюры напряжений сдвига на границах слоев;

f₁ = 1; f_n+l = 0; G_i - модуль деформации сдвига в i-м слое, МПа;

Часто в качестве Е_э используется средневзвешенная величина:

Результаты определения Е_э по этой формуле будут приемлемыми, если модули упругости Е_i(0) и толщины h_i несущественно отличаются друг от друга.

14.5. Температурные напряжения

При изменении температуры по толщине плиты по линейному закону растягивающие напряжения на поверхности плиты при ограниченной возможности коробления ее, но в условиях беспрепятственных горизонтальных смещений составляют [4]:

для края плиты

для середины плиты:

где

Е, m - модуль упругости и коэффициент Пуассона материала плиты;

a - коэффициент температурного линейного расширения этого материала;

t_н, t_в - температура нижней и верхней поверхностей плиты соответственно;

s_о, s_х - напряжения в направлении длины плиты L;

s_у - напряжение в направлении ширины плиты В;

С_х, С_у - параметры, характеризующие сопротивление коробления плиты в указанных направлениях соответственно (табл. 14.2).

Таблица 14.2.

Значения параметров С_х, С_у

yх, yу	Сх, Су	yх, yу	Сх, Су
0	0	4	0,5
1	0	5	0,7
2	0,02	6	0.9
3	0,01	7	1,0

В табл. 14.2 принято:

y_х = L/l; y_у = B/l, где

l - характеристика жесткости плиты на упругом основании:

(14.10)

или

где (14.11)

h - толщина плиты;

Е₀, m₀ - модуль упругости и коэффициент Пуассона основания;

к - коэффициент постели основания.

Формула (14.10) или (14.11) используется в зависимости от принятой в расчете модели упругого основания. Для многослойных оснований значения Е₀, m₀, к принимают согласно разд. 14.2, 14.3.

Если t_в > t_н, то наибольшие растягивающие напряжения будут в точках нижней поверхности плиты, а при t_в < t_н такие же напряжения будут в точках верхней поверхности. В условиях полной невозможности коробления при j_х = j_у ³ 0,7 будем иметь С_х = С_у = 1. Напряжения при изменении температуры по любому закону рассмотрены И.А. Медниковым [5]. Однако исследования показывают, что отклонение температурных изменений от линейного закона обычно не существенно влияет на температурные напряжения.