14.9. Устойчивость положения плиты со свободными краями при нагрузке от транспортных средств

Рассматривается дорожная или аэродромная прямоугольная плита со свободным контуром. Требуется проверить устойчивость ее положения на грунте при заданных размерах. Учитывается наиболее невыгодное расположение временной многоколесной нагрузки, когда одно колесо находится на углу плиты, а остальные колеса рассматриваемого ряда расположены у ее края (рис. 14.4).

Рис. 14.4. Расположение временной многоколесной нагрузки на плите

В учитываемом ряду колеса являются наиболее тяжелыми. Прочие ряды колес переместились на соседнюю плиту. Принимая во внимание малость деформаций жестких покрытий, данное расположение нагрузки и свободный контур плиты, заключаем, что в этом случае упругие прогибы и кривизна плиты будут сконцентрированы у загруженного края и не будут иметь существенного значения для большей части плиты, вдали от этого края. Принимается, что уплотнение грунта в основании плиты обеспечивает его работу в пределах квазилинейных упругих деформаций. При указанных условиях может быть принята линейная эпюра нормальных напряжений в подошве плиты и использованы уравнения равновесия для абсолютно жесткого тела. Из этих уравнений получится известная формула нормальных напряжений при внецентренном действии сил:

где

N - нормальная сила;

s - нормальное напряжение в некоторой точке подошвы плиты (s > 0 при сжатии);

М_х, М_у - моменты относительно координатных осей х, у соответственно;

F - площадь плиты в плане;

х, у - координаты точек подошвы плиты;

I_х, I_у - моменты инерции плошали подошвы;

l, b - размеры плиты в плане;

N = R + l×b×h×g , где R - равнодействующая грузов

Р_i - давление на колесо с учетом его веса и нормативных коэффициентов (динамичности, перегрузки); так как все грузы Р_i равны между собой, то сила R расположена посередине ряда колес;

п - число колес в ряду;

h - толщина плиты;

g - удельный вес ее материала;

M_x = R×c₀;

c₀ - расстояние силы R до оси х;

с - расстояние между осями колес;

r - радиус отпечатка колеса.

Силы трения Т_i = Р_i×f, где

f - коэффициент трения шины о поверхность покрытия.

Эти силы совместно с такими же силами в подошве создают пару с моментом Т_ih относительно оси у. При этом

M_y = R(l/2 - rfh).

Условия устойчивости положения плиты:

первое условие устойчивости будет обеспечено, если по всей подошве плиты напряжения будут сжимающими (положительными) и лишь в наиболее удаленной указанной точке края, с обратной стороны от расположения нагрузки, напряжение может быть нулевым: s_j ³ 0 (j - упомянутая угловая точка; ее координаты: х_j = - l/2; у_j = - b/2);

второе условие состоит в том, что наибольшее по абсолютному значению напряжение не должно превосходить предельного для данного вида грунта при сжатии:

(v - наиболее нагруженная угловая точка плиты; ее координаты: х_v = l/2; у_v = b/2; s_пред - расчетное сопротивление грунта при сжатии;

по третьему условию вертикальное смещение наиболее нагруженного угла плиты:

W_v = |s_v|K ³ W_пред, где

K - коэффициент постели грунта;

W_пред - нормативный предельный упругий прогиб.

При несоблюдении условий устойчивости размеры плиты требуется увеличить или устроить контурные связи плиты с соседними плитами*.

*Глава 14, подготовленная проф. Медниковым И.А., перепечатана без изменения из Справочника инженера-дорожника (Проектирование автомобильных дорог: Справочник инж.-дор. / Под. ред. д-ра техн. наук Г.А. Федотова. - М.: Транспорт, 1989. - 438 с).