17.3. Проектирование оптимальных пойменных насыпей

Экспериментальные исследования, а также результаты компьютерного математического моделирования, выполненные И.А. Ярославцевым, показали, что коэффициент местной устойчивости на волновые воздействия возрастает при замене грунта насыпи на более крупный, возрастает с увеличением толщины плиты d_пл, толщины подготовки d_пл и с уположением откоса (увеличением коэффициента заложения т).

Таким образом, местная устойчивость откоса при заданном типе грунта насыпи может быть обеспечена увеличением толщины плиты, увеличением толщины щебеночной подготовки и уположением откоса. Каждое из этих мероприятий в разной степени влияет на изменение объемов работ и, следовательно, стоимости строительства подходов. Учитывая это обстоятельство, а также то, что подходы к мостам являются чрезвычайно капиталоемкими сооружениями, представляется целесообразным отыскивать при проектировании пойменных насыпей мостовых переходов такие решения, при которых была бы обеспечена с одной стороны местная устойчивость откосов при волнобое, а с другой минимальная стоимость строительства. Таким образом, проектирование подходов к мостам представляет собой классическую задачу математической оптимизации при наличии определенного комплекса технических ограничений.

Учитывая, что параметры расчетного волнения с верховой и низовой сторон насыпи в общем случае бывают различными, оптимизировать верховую и низовую части поперечного профиля нужно отдельно. В качестве функции цели целесообразно принимать строительную стоимость 1 п.м. пойменной насыпи С. При этом, для верховой или низовой частей поперечного профиля целевая функция будет иметь вид (рис. 17.4):

где (17.5)

W - площадь верховой или низовой части поперечного профиля пойменной насыпи, м³/м;

С_гр - стоимость разработки 1 м³ грунта насыпи, руб/м³/м;

y_min = h_пб + Dz_н + h_нaб + 0,5 м - рабочая отметка пойменной насыпи, м;

Рис. 17.4. Схема к обоснованию целевой функции при проектировании оптимальных пойменных насыпей

h_пб - бытовая глубина на пойме, м;

Dz_н - подпор у насыпи, м;

h_нaб - высота набега расчетной волны на откос, м;

m - коэффициент заложения откоса;

d_щ - толщина подготовки под плитой, м;

С_щ - стоимость 1 м² подготовки, отнесенная к единице толщины, руб/м³/м;

d_пл - толщина плиты, м;

С_пл - стоимость 1 м² плиты, отнесенная к единице толщины, руб/м³/м;

В - ширина земляного полотна, м;

С_оз - стоимость отвода 1 м² земли, руб/м².

Экстремум (минимум) целевой функции (17.5) отыскивают в рамках следующих технических ограничений:

ограничение по условию обеспечения местной устойчивости откоса пойменной насыпи и плитной конструкции при заданных параметрах волнения (К ³ K_min); ограничение наибольшей крутизны откоса (т ³ 2);

ограничение наименьшей толщины подготовки (фильтра) по технологическим условиям (d_щ ³ 0,10 м);

ограничение наименьшей толщины плиты по условиям транспортирования (d_пл ³ 0,12 м).

Для практического решения сформулированной оптимизационной задачи реализован метод «покоординатного спуска». Последовательность поиска оптимальной конструкции пойменной насыпи сводится к следующему:

вычисляют минимальную толщину плиты d_пл по формуле (17.4) при минимально допустимом коэффициенте местной устойчивости и минимально допустимых значениях d_щ = 0,10 м и m = 2,0. Если в результате расчета получена толщина d_пл £ 0,12 м, то приняв d_пл = 0,12 м, получим оптимальное решение, поскольку при заданных технических ограничениях коэффициент устойчивости больше минимально необходимого, что соответствует минимуму строительной стоимости;

если, полученная в результате расчета толщина плиты d_пл > 0,12 м, то увеличивают коэффициент заложения откоса, начиная с m = 2,0 с шагом Dm_i = 0,25

где

п - число шагов перебора коэффициента заложения,

и для каждого значения m при неизменной толщине подготовки с использованием формулы (17.4) вычисляют минимальную толщину плиты d_пл, при которой обеспечена местная устойчивость откоса при заданных параметрах волнения;

для каждого значения m вычисляют целевую функцию (стоимость) по формуле (17.5). Вычисления прекращают как только строительная стоимость С, уменьшающаяся в ходе уположения откоса, вновь начинает возрастать. При этом учитывают снижение высоты насыпи y_min, связанное с уменьшением высоты набега волны на откос h_нaб в результате его уположения. Минимальную стоимость погонного метра пойменной насыпи запоминают;

при найденном значении m увеличивают толщину гравийной или щебеночной подготовки, начиная с d_щ = 0,10 м с шагом Dd_щ = 0,01 м

где

к - число шагов перебора толщины фильтра,

и для каждого значения толщины d_щ вычисляют минимальную толщину плиты, при которой обеспечена местная устойчивость откоса;

для каждого значения толщины d_щ вычисляют величину целевой функции (17.5). Вычисления прекращают как только строительная стоимость С, уменьшающаяся в ходе увеличения толщины подготовки, вновь начинает возрастать. Минимальную стоимость при соответствующей толщине подготовки d_щ запоминают;

далее вновь меняют крутизну откоса с шагом Dm_i до получения минимального значения стоимости . При этом величины Dm_i вводят со знаком (+) при уположении откоса и со знаком ( - ) при увеличении его крутизны;

затем вновь меняют толщину фильтра с шагом Dd_щ до получения минимального значения строительной стоимости . При этом величины Dd_щ вводят со знаком ( + ) при увеличении толщины подготовки и со знаком ( - ) при ее уменьшении и т.д. до тех пор, пока любое изменение крутизны откоса или толщины подготовки уже будет приводить только к увеличению значения целевой функции (17.5). Найденное таким образом решение при С = C_min является оптимальным.

Стратегия поиска конструкции насыпи, характеризуемой устойчивыми к волновым воздействиям откосами с одной стороны и минимальной строительной стоимостью с другой, представлена на рис. 17.5.

Рис. 17.5. Последовательность поиска оптимальной конструкции пойменной насыпи