25.4. Принципы оптимизации и моделирования при проектировании автомобильных дорог

Развитие вычислительной техники и технических средств автоматизации предопределило не только фундаментальное переосмысление и видоизменение технологии проектно-изыскательских работ, но и методов проектирования. В частности, широкое распространение в практике проектирования автомобильных дорог получили методы оптимизации [1,2,3,4,5,6] и моделирования [6,7], применение которых определяет заметное снижение материалоемкости и стоимости строительства и резкое повышение качества проектируемых объектов.

Реализация методов оптимизации и математического моделирования в связи с их исключительной многодельностью немыслима при ручной традиционной технологии и именно в связи с этим эти методы до недавнего времени не находили применения при проектировании автомобильных дорог.

Бурное развитие прикладной математики, связанное с научно-технической революцией, и широкое внедрение компьютерной техники в практику проектирования определили процесс изменения методов решения основных задач проектирования автомобильных дорог: плана трассы, продольного профиля, земляного полотна, дорожных одежд, малых водопропускных сооружений, мостовых переходов, системы поверхностного и подземного дорожного водоотвода, транспортных развязок движения, оценки проектных решений.

Основная задача теории оптимизации сводится к отысканию экстремума (минимума или максимума) скалярной функции f(х)п - мерного векторного аргумента X при заданном комплексе ограничений. Эту задачу представляют следующим образом:

min f(х),

x Î X, где (25.1)

X - некоторое множество n-мерного Евклидова пространства.

Функцию f(х) принято называть целевой функцией или функцией цели.

Точка определяет глобальный минимум функции цели f(x) на множестве X, если для всех значений x Î X (рис. 25.2).

Рис. 25.2. Глобальный оптимум функции f(x): а - в пределах интервала; б - в точке

Точка определяет локальный минимум функции цели f(x) на множестве X, если при некотором достаточно малом e > 0 для всех удовлетворяющих условию выполняется неравенство (рис. 25.3).

Рис. 25.3. Локальный оптимум функции f(x)

Как следует из рис. 25.3, точка определяет глобальный минимум, в то время как точка - локальный.

Применительно к решению задач проектирования автомобильных дорог функция цели (объемы работ, строительная стоимость, дисконтные затраты и т.д.) является функцией многих переменных, т.е. целевым функционалом и поиск его экстремумов методами классического анализа в подавляющем большинстве случаев невозможен. В связи с этим в практике проектирования автомобильных дорог стали применять многочисленные специальные математические методы оптимизации, в частности:

методы оптимизации, основанные на решении задач линейного программирования и позволяющие определять экстремумы линейных функций при заданном комплексе ограничений;

методы оптимизации, основанные на решении задач нелинейного программирования и позволяющие определять экстремумы нелинейных при заданном комплексе ограничений;

эвристические методы, дающие возможность за приемлемое машинное время находить проектные решения, приближающиеся к оптимальным.

В настоящее время при автоматизированном проектировании автомобильных дорог с использованием оптимизационных алгоритмов решают главным образом следующие задачи:

проектирование сетей автомобильных дорог;

проектирование плана автомобильных дорог;

проектирование продольного профиля;

проектирование земляного полотна;

проектирование пойменных насыпей на подходах к мостам;

проектирование дорожных одежд;

проектирование водопропускных труб;

проектирование системы поверхностного дорожного водоотвода;

проектирование мостов и путепроводов на автомобильных дорогах;

составление проекта организации строительства земляного полотна и дорожных одежд.

Ждут своего решения либо дальнейшего совершенствования в свете перехода на использование строгих математических методов оптимизации и другие задачи проектирования автомобильных дорог - такие, как пространственное трассирование автомобильных дорог, обоснование полосы варьирования трассы, проектирование специальных инженерных сооружений на автомобильных дорогах и т.д.

Широкое использование при проектировании математических методов оптимизации проектных решений, дальнейшее совершенствование их и разработка новых оптимизационных алгоритмов и программ составляют громадный резерв снижения материалоемкости и строительной стоимости автомобильных дорог и повышения эффективности инвестиций.

Моделирование предполагает построение и изучение действующих моделей (натурных, лабораторных и математических), обладающих свойствами элементов и характером их взаимодействия, подобным реальным объектам (системам). С точки зрения теории познания, под моделью понимают некоторую систему объектов, находящихся в определенных отношениях к оригиналу, изучение которой позволяет с минимальными затратами средств и времени получать новую информацию о реальной системе.

Многодельные виды моделирования такие, как натурное и лабораторное, не получили широкого распространения при проектировании автомобильных дорог, прежде всего, в связи с краткостью цикла самого проектирования.

С появлением компьютерной техники и внедрением ее в область исследований и проектирования широкое распространение получил новый, чрезвычайно эффективный метод познания - математическое моделирование.

В основе метода математического моделирования лежит идея использования хорошо известных математических уравнений для исследования явлений слабо изученных. Физическая природа процессов, развивающихся в натуре и на модели, при этом различна, однако сами процессы развиваются по одним и тем же законам.

Метод математического моделирования во многом является универсальным. Никогда еще наука не получала в свои руки столь могучего аппарата познания. Достоинствами математического моделирования являются: быстрота подготовки математической модели для выполнения тех или иных исследований; быстрота проведения цикла экспериментальных работ; возможность автоматизированной обработки результатов измерений с получением их в виде, удобном для экспериментатора; дешевизна эксперимента при минимальных материальных и трудовых затратах; получение результатов измерений в реальных масштабах пространства и времени изучаемой реальной системы.

Все особенности метода математического моделирования обеспечили широкое его внедрение не только в область научных исследований, но и в область проектирования автомобильных дорог. В математических моделях, используемых при автоматизированном проектировании автомобильных дорог, нашли применение:

аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Методы аналитической геометрии широко применяют при геометрическом моделировании автомобильных дорог, транспортных развязок, водопропускных сооружений, рельефа, гидрогеологического и геологического строения местности и т.д.;

элементы теории погрешностей;

методы интерполирования функций, используемые во многих математических моделях для аппроксимации аналоговой информации (например, для аналитического представления эскизных вариантов трассы автомобильных дорог, для аппроксимации гидрометрических кривых при моделировании мостовых переходов и решении других проектных задач;

методы линейной алгебры и линейного программирования;

численные методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений;

численные методы интегрирования дифференциальных уравнений.

В настоящее время при автоматизированном проектировании автомобильных дорог и сооружений на них с использованием методов математического моделирования решают главным образом следующие задачи:

моделирование рельефа, гидрогеологического и геологического строения местности; геометрическое моделирование элементов автомобильных дорог и развязок движения в разных уровнях;

проектирование земляного полотна;

расчет стока ливневых вод с малых водосборов;

расчет стока талых вод с малых водосборов;

расчет отверстий малых водопропускных сооружений с учетом аккумуляции; проектирование мостовых переходов;

оценка проектных решений (оценка зрительной пространственной плавности и ясности трассы, моделирование транспортных потоков, моделирование поездки одиночного расчетного автомобиля, построение киноперспектив, оценка степени загрязнения окружающей среды продуктами сгорания топлива, воздействия вибрации, шума от движущегося транспорта т.д.).

Широкое использование при проектировании автомобильных дорог методов математического моделирования, дальнейшее совершенствование их и разработка новых алгоритмов и программ с использованием принципов математического моделирования обеспечат дальнейшее значительное повышение транспортно-эксплуатационных качеств автомобильных дорог.

25.5. Гис-технологии в автоматизированном проектировании

В последние годы в связи с бурным развитием геоинформационных систем (ГИС) рассматривается вопрос об их применимости, наряду с САПР, в автоматизированном проектировании автомобильных дорог.

При значительном внешнем сходстве ГИС и САПР имеют принципиальные различия:

Различия по моделям данных:

в ГИС выделяются несколько основных типов данных: точки, линии, полигоны, поверхности и растры. Как правило, смешение этих данных в пределах одного слоя недопустимо, за исключением моделей данных типа «сеть» (состоит из узлов, которые соединены дугами) и «покрытие» (как и сеть, состоит из узлов, которые соединены дугами; кроме того, имеются регионы, границы которых задаются дугами);

одной из причин небольшого числа графических примитивов в ГИС является также то, что исторически они развивались как мелкомасштабные картографические системы, в которых не требуется большого разнообразия графики;

небольшое число типов данных позволяет строго определять различные пространственные операции: пространственный поиск (в заданном регионе, поиск смежных или пересекаемых объектов), построение оверлеев (объединения, пересечения и разности полигонов), построение буферных зон, зон близости (зон ближайшего обслуживания);

из-за того, что реальные электронные карты могут содержать тысячи и миллионы графических объектов, в ГИС значительно развиты различные алгоритмические методы для хранения больших объемов данных, быстрого поиска объектов, упрощения данных для быстрого вывода на экран;

в САПР, в отличие от ГИС, используют большое число различных графических примитивов, так как одной из главных задач САПР является получение качественных чертежей. Сложность структуры чертежей САПР не позволяет хранить чертежи в базах данных (а если они и хранятся, то целиком в виде единого большого поля), а поэтому они хранятся в виде отдельных файлов.

В дорожной отрасли ГИС используют для представления сети дорог на электронных мелкомасштабных картах, для анализа транспортного обеспечения районов, для получения оперативной информации по объектам дорожной сети.

При проектировании дорог ГИС применяются для выбора наилучшей возможной зоны варьирования проектируемой трассы с учетом существующей цифровой модели местности (ЦММ).

Различия по атрибутной поддержке:

в ГИС, как правило, в одном слое графических данных представляются графические объекты одного типа (например, здания, дороги или реки), имеющие одинаковый набор атрибутов. Таким образом, слой графических данных совместно с наборами атрибутов можно представить себе как таблицу реляционной базы данных, а, следовательно, и адаптировать соответствующий аппарат баз данных для анализа атрибутов графических объектов. Например, в ГИС можно выделить все дорожные знаки, расположенные на консолях или дорожные трубы, находящиеся в неудовлетворительном состоянии;

идеологическая близость моделей данных ГИС и реляционных баз данных позволила создать соответствующие надстройки над различными СУБД для хранения и анализа графических (ГИС) данных;

одним из принципиальных различий между ГИС и САПР является то, что графический примитив в ГИС является самостоятельным объектом, имеющим свои атрибуты, а в САПР - только изобразительным средством, т.е. частью объекта, а поэтому своих атрибутов, как правило, не имеет.

В САПР же объекты образуются обычно из нескольких графических примитивов, выстраиваясь в иерархии с помощью группировки. Глубокое отличие модели САПР от реляционной модели данных не позволяет полноценно сохранять чертежи САПР в современных базах данных и не позволяет анализировать атрибуты объектов.

В дорожной отрасли наличие атрибутивной поддержки является наиболее важным при решении задач диагностики, паспортизации, инвентаризации, кадастра дорог. В связи со скудностью возможностей атрибутного описания САПР представляется наиболее целесообразным создание информационных систем автомобильных дорог на основе ГИС. Различия по методам визуализации:

В САПР, как правило, графические объекты сразу создаются такими, как они выглядят на экране и в печати. В ГИС же понятия модели объекта и его внешнего вида специально разнесены;

Одной из сильнейших функций ГИС является возможность «тематического картографирования», когда для имеющихся геоинформационных данных задаются «визуализаторы», отображающие данные в зависимости от их геометрических и атрибутивных характеристик. Наиболее распространенными являются:

обозначение одинаковым условным знаком всех графических объектов;

обозначение разными знаками в зависимости от значений некоторого атрибута;

обозначение подписями из атрибутов (автоматически подписывание объектов);

обозначение точками плотности (случайное размещение некоторого числа точек в полигоне, например, чтобы показать плотность населения страны);

обозначение диаграмм на объектах, показывающих распределение некоторых атрибутных характеристик объектов;

обозначение линий сплайнами, различная декоративная отрисовка.

В САПР внешний вид объекта обычно уже жестко зафиксирован. Иногда проектировщику предоставляется несколько предопределенных вариантов отрисовки.

Еще одной особенностью ГИС является возможность задания немасштабируемых условных знаков и надписей. Этот способ визуализации применяется в основном для отображения на экране компьютера, когда важно быстрое получение информации без изменения текущего масштаба изображения.

В связи с тем, что ГИС и САПР в чистом виде имеют свои сильные и слабые стороны, в последнее время всё большее распространение получают интегрированные графические системы, обладающие возможностями как ГИС, так и САПР.

В дорожной отрасли такие комбинированные возможности необходимы, например, для представления комплексных проектов автомобильных дорог на плане местности, когда в мелком масштабе пользователь на экране компьютера видит общую схему сети дорог, а при постепенном увеличении появляются детальные чертежи автомобильных дорог.

В мире существует ряд фирм, которые разрабатывают только ГИС-продукты. Наиболее известными из них являются: «ESRI» (USA) и «MapInfo» (Canada). Другие производители такие, как «AutoDesk» (USA) и «Bentley System» (USA), разрабатывают на едином графическом ядре (AutoCAD в «Autodesk» и Microstation в «Bentley»). В России разрабатываются как САПР, так и ГИС.

Среди отечественных ГИС наиболее известными являются GeoGraph (ИГ РАН, Москва) и Geo-CAD («Геокад», Новосибирск). Для дорожной отрасли комплексное решение САПР (IndorCAD)+ГИС (IndorGIS) разработано фирмой «Индорсофт. Инженерные сети и дороги» (Томск).