Федеральное агентство по образованию российской федерации
БИЙСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (филиал)
Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования
«Алтайский государственный технический университет им. И. И. Ползунова»
(БТИ АлтТГУ)
Кафедра экономики и предпринимательства
Расчетное задание по статистике
Вариант 5
Выполнил:
студент группы ПИЭ-41 Фролов А. С.
Проверилa: Кабакова В. Н.
Бийск 2006
Задание 5.1
Имеются данные за 2002г. о работе предприятий отрасли:
Таблица 1. – Исходные данные задания 5.1
№ п/п |
Готовый выпуск, тыс. т |
Прибыль, тыс. руб. |
1 |
1,4 |
43,1 |
2 |
1,7 |
52,5 |
3 |
1,8 |
55,6 |
4 |
1,9 |
58,8 |
5 |
2 |
61,9 |
6 |
1,9 |
58,8 |
7 |
1,8 |
55,6 |
8 |
1,7 |
52,5 |
9 |
1,4 |
43,1 |
10 |
1 |
30,6 |
11 |
1,5 |
44,2 |
12 |
1,7 |
52,5 |
13 |
1,8 |
54,8 |
14 |
1,9 |
58,6 |
15 |
2 |
61,9 |
16 |
1,9 |
54,5 |
17 |
1,8 |
51,5 |
18 |
1,7 |
48,6 |
19 |
1,2 |
35 |
20 |
1,4 |
38,4 |
Итого: |
33,5 |
1012,5 |
Для изучения зависимости между прибылью и годовым выпуском продукции произведите группировку предприятий по количеству продукции, образовав пять групп с равными интервалами. По каждой группе отдельно и в совокупности предприятий в целом определите:
число предприятий;
количество выпущенной продукции - всего и в среднем на одно предприятие;
сумму прибыли - всего и в среднем на одно предприятие.
Для измерения тесноты связи между количеством годового выпуска и суммой прибыли вычислите коэффициент корреляции, составьте линейное уравнение регрессии, постройте график корреляционной зависимости.
Решение:
Произведем группировку предприятий по количеству продукции, образовав 5 групп предприятий с равными интервалами. Интервал группировки определим по формуле:
xmax=2;xmin=1;n=5.
Составим группировочную таблицу:
Определим:
1.число предприятий по каждой группе.
2. количество выпущенной продукции - всего и в среднем на одно предприятие;
3. сумму прибыли - всего и в среднем на одно предприятие.
Среднее количество продукции и прибыли находим по формуле:
Таблица 2 – Группировка предприятий.
Группировка предприятий по кол-ву продукции |
Число предприятий |
Количество выпущенной продукции |
Сумма прибыли | |||
Xiнач. |
Xiкон |
Всего по группе |
в среднем на предприятие |
Всего по группе |
в среднем на предприятие | |
1 |
1,2 |
2 |
2,2 |
1,1 |
65,6 |
32,8 |
1,2 |
1,4 |
3 |
4,2 |
1,4 |
124,6 |
41,533 |
1,4 |
1,6 |
1 |
1,5 |
1,5 |
44,2 |
44,2 |
1,6 |
1,8 |
8 |
14 |
1,75 |
423,6 |
52,95 |
1,8 |
2 |
6 |
11,6 |
1,933 |
354,5 |
59,083 |
Итого: |
20 |
33,5 |
1,675 |
1012,5 |
50,625 |
Для определения тесноты связи между количеством годового выпуска и суммой прибыли вычислим коэффициент корреляции, составим линейное уравнение корреляции, построим график корреляционной зависимости.
Уравнение тренда имеет вид:
Найдем a0иa1 по формулам
.
Составим таблицу промежуточных расчетов:
Таблица 3 - Промежуточные расчеты.
№ п/п |
Готовый выпуск, тыс. т |
Прибыль, тыс. руб. |
Готовый выпуск в квадрате |
Прибыльв квадрате |
Готовый выпуск*Прибыль |
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
x |
y |
X2 |
Y2 |
X*y |
1 |
1,4 |
43,1 |
1,96 |
1857,61 |
60,34 |
2 |
1,7 |
52,5 |
2,89 |
2756,25 |
89,25 |
3 |
1,8 |
55,6 |
3,24 |
3091,36 |
100,08 |
4 |
1,9 |
58,8 |
3,61 |
3457,44 |
111,72 |
5 |
2 |
61,9 |
4 |
3831,61 |
123,8 |
6 |
1,9 |
58,8 |
3,61 |
3457,44 |
111,72 |
7 |
1,8 |
55,6 |
3,24 |
3091,36 |
100,08 |
8 |
1,7 |
52,5 |
2,89 |
2756,25 |
89,25 |
9 |
1,4 |
43,1 |
1,96 |
1857,61 |
60,34 |
10 |
1 |
30,6 |
1 |
936,36 |
30,6 |
11 |
1,5 |
44,2 |
2,25 |
1953,64 |
66,3 |
12 |
1,7 |
52,5 |
2,89 |
2756,25 |
89,25 |
13 |
1,8 |
54,8 |
3,24 |
3003,04 |
98,64 |
14 |
1,9 |
58,6 |
3,61 |
3433,96 |
111,34 |
15 |
2 |
61,9 |
4 |
3831,61 |
123,8 |
16 |
1,9 |
54,5 |
3,61 |
2970,25 |
103,55 |
17 |
1,8 |
51,5 |
3,24 |
2652,25 |
92,7 |
18 |
1,7 |
48,6 |
2,89 |
2361,96 |
82,62 |
19 |
1,2 |
35 |
1,44 |
1225 |
42 |
20 |
1,4 |
38,4 |
1,96 |
1474,56 |
53,76 |
Итого: |
33,5 |
1012,5 |
57,53 |
52755,8 |
1741,14 |
Уравнение тренда принимает вид:
y=-2,789+31,889x.
Вычислим коэффициент корреляции по формуле:
.
Построим график корреляционной зависимости и изобразим линию тренда:
Рисунок 1 – График корреляционной зависимости.
Вывод:так какrxy=0,981, то между переменнымиyиxсуществует достаточно тесная линейная зависимость, которая может быть отражена с помощью уравнения регрессииy=-2,789+31,889x.
Коэффициент а1=31,889 характеризует размер прироста суммы прибыли, обусловленной приростом объема готового выпуска продукции на тысячу рублей.
Уравнение y=-2,789+31,889xхарактеризует среднюю сумму прибыли в зависимости от объема готового выпуска. Слово «среднее» выражает здесь тот факт, что реальное значение суммы затратy, соответствующее некоторому реальному готовому выпускуx, будет находиться в некоторой окрестности значенияy=-2,789+31,889x.