Билет 2.

1. Ускорение, единицы ускорения. Среднее и мгновенное ускорение. Прямолинейное равнопеременное движение. Уравнения движения и графики x(t), vx(t), ax(t),s(t) для прямолинейного равнопеременного движения.

2. Какие столкновения называются упругими? Что такое центральные и нецентральные столкновения? Получите формулы скоростей движения шаров после упругого центрального столкновения.

1.

Ускорение - производная скорости по времени — векторная величина, показывающая, насколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её движении за единицу времени (т.е. ускорение учитывает не только изменение величины скорости, но и её направления).

Средним ускорением – неравномерного движения в интервале от t до t+Dt называется векторная величина, равная отношению изменения скорости к интервалу времени Dt:

Мгновенным ускорением – (ускорением) материальной точки в момент времени t будет предел среднего ускорения:

РАВНОПЕРЕМЕННОЕ движение - движение точки, при котором ее касательное ускорение (в случае прямолинейного равнопеременного движения все ускорение) постоянно.

Графики:

(НАРИСОВАТЬ!)

2.

Столкновения называются упругими, если полная кинетическая энергия системы сохраняется. Соответственно, считается, что энергия на деформации не теряется, а взаимодействие распространяется по всему телу мгновенно.

Центральное столкновение – столкновение, при котором тема движутся по одной прямой.

Нецентральное столкновение – столкновение, после которого тела движутся в разные стороны (не по одной прямой)

Вывод формулы скорости движения шаров после упругого центрального столкновения:

1. Находим импульсы шаров

2. Находим итоговый импульс, и выражаем из него скорость.

Билет 3

1. Свободное падение. Движение тела, брошенного горизонтально. Уравнения движения и графики X(t), y(t),VX(t), VV(t),ax(t),ay(t). Уравнение траектории y(X).

2. Получите уравнение Бернулли. Сформулируйте и докажите теорему Торричелли.

1.

Свободное падение — равноускоренное движение, под действием силы тяжести, при отсутствии сопротивления воздуха.

Движение тела, брошенного горизонтально.

Тело будет двигаться по траектории параболы, причём, поскольку на него не действуют силы по горизонтали, то проекция скорости тела на ось x = const, а по оси y изменяется так же, как и при свободном падении.

Формулы:

Vx=V0∙cosα Vy=Vo∙sinα-gt H=gt22

Графики:

(НАРИСОВАТЬ!)

2.

Вывод уравнения Бернулли

За бесконечно малый отрезок времени Δt жидкость двигается от сечения S1 к сечению S1', от S2 к S1'.

По закону сохранения энергии, изменение полной энергии E2-E1 идеальной несжимаемой жидкости равно работе А внешних сил по перемещению массы m жидкости:

где E1 и E2 - полные энергии жидкости массой m в местах сечений S1 и S2 соответственно.

С другой стороны, А - это работа, которая совершается при перемещении всей жидкости, расположенной между сечениями S1 и S2, за рассматриваемый малый отрезок времени Δt. Чтобы перенести массу m от S1 до S1' жидкость должна переместиться на расстояние l1=ν1Δt и от S2 до S1' - на расстояние l2=ν2Δt. Отметим, что l1 и l2 настолько малы, что всем точкам объемов, закрашенных на рис. 1, приписывают постоянные значения скорости ν, давления р и высоты h. Следовательно,

где F1 = p1S1 и F2 = -p2S2 (отрицательна, так как направлена в сторону, противоположную течению жидкости; рис. 1).

Полные энергии E1 и E2 будут складываться из кинетической и потенциальной энергий массы m жидкости:

Подставляя (3) и (4) в (1) и приравнивая (1) и (2), получим:

Согласно уравнению неразрывности для несжимаемой жидкости, объем, занимаемый жидкостью, всегда остается постоянным, т. е.

Разделив выражение (30.5) на ΔV, получим

где ρ - плотность жидкости. Поскольку сечения выбирались произвольно, то

Доказательство теоремы Торричелли

Формулировка:

?????