Билет 12

1. Сила трения. Трение покоя, скольжения, качения. Вязкое трение.

2. Как найти ускорение при движении материальной точки по криволинейной траектории? Каков физический смысл нормального и тангенциального ускорений. Запишите соответствующие формулы для этих ускорений.

1.

F=μN

Трение скольжения — сила, возникающая при поступательном перемещении одного из контактирующих/взаимодействующих тел относительно другого и действующая на это тело в направлении, противоположном направлению скольжения;

Трение качения — момент сил, возникающий при качении одного из двух контактирующих/взаимодействующих тел относительно другого.

При отсутствии относительного движения двух контактирующих тел и наличии сил, стремящихся осуществить такое движение, в ряде ситуаций возникает

Трение покоя — сила, возникающая между двумя контактирующими телами и препятствующая возникновению относительного движения. Эту силу необходимо преодолеть для того, чтобы привести два контактирующих тела в движение друг относительно друга. Она действует в направлении, противоположном направлению возможного движения.

2.

Мгновенная скорость тела в каждой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории. Следовательно, в криволинейном движении направление скорости тела непрерывно изменяется. Поскольку скорость - величина векторная, изменение направления скорости даже при неизменном модуле скорости означает, что скорость изменяется, т. е. тело движется с ускорением. Следовательно, любое криволинейное движение, и в том числе движение по окружности, является движением ускоренным.

Криволинейное движение происходит только в том случае, когда вектор ускорения в любой точке траектории составляет с вектором скорости угол, не равный нулю или p.

Движение по любой криволинейной траектории можно приближенно представить как движение по дугам окружностей различных радиусов (рис. 14). Поэтому задача определения ускорения тела при произвольном криволинейном движении сводится к нахождению ускорения при движении тела по окружности соответствующего радиуса.

Равномерное движение по окружности. Центростремительное ускорение

Рассмотрим движение тела (материальной точки) по окружности (рис. 15). Положение тела на окружности задается радиусом-вектором r, проведенным из ее центра. Модуль радиуса-вектора r равен радиусу r этой окружности.

Пусть в момент начала отсчета времени (t=0) тело находилось в точке А, а за промежуток времени t, двигаясь по дуге окружности |AB|=s, переместилось в точку В. При этом радиус-вектор r повернулся на угол Df (углы обычно выражают в радианах) .

Радиан (сокращенно рад) - это угол между двумя радиусами круга, вырезающими на окружности дугу, длина которой равна радиусу.

Скорость тела, направленную по касательной к окружности, называют линейной. Вектор линейной скорости в точке А равен v0, а в точке В равен v.

Если за любые равные промежутки времени радиус-вектор тела поворачивается на одинаковые углы, а линейная скорость тела по модулю не изменяется (т. е. если |v0|=|v|), движение тела по окружности называют равномерным (не следует забывать, что равномерное движение по окружности происходит с ускорением, так как скорость тела непрерывно меняется по направлению). Определим направление и модуль ускорения, при котором материальная точка движется по окружности. Для этого сделаем добавочное построение на рис. 15 и проведем расчет.

Соединим точки А и В хордой АВ. Перенесем вектор скорости v из точки В (параллельно его направлению) в точку А и соединим отрезком CD точки С и D. Это направленный отрезок CD согласно правилу сложения векторов есть векторная разность векторов v и v0, т.е. приращение Dv вектора v0. Следовательно, Dv=v-v0. А по модулю | Dv|=|CD|, т. е. равен длине отрезка |CD|.

Как известно, ускорение а есть векторная величина, определяемая по формуле

a=(v-v0)/t=Dv/t. (1.21)

Очевидно, что направление вектора ускорения а при движении тела по окружности определяется направлением вектора Dv. Установим это направление. Из рис. 15 видно, что так как |v|=|v0|, то треугольник ACD равнобедренный, т. е. ^ACD=^ADC. Видно также, что ^CAD=^AOB как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Следовательно, ^CAD= Df, т. е. равен углу поворота подвижного радиуса.

Будем стремить промежуток времени t к нулю. Тогда точка В начнет приближаться к точке А, а угол Df должен стремиться к нулю. Поскольку сумма углов в треугольнике равна p, это значит, что каждый из равных между собой углов при его основании (т. е. и ^ACD, и ^ADC) стремится к p/2.

Следовательно, при t=0 (т.е. в точке А) вектор приращения скорости Df направлен по радиусу к центру окружности. Поэтому и ускорение а направ-лено по радиусу к центру окружности.

Очевидно, что вместо точки А начальной точкой движения (при t=0) может являться любая точка окружности. Следовательно, при равномерном движении тела по окружности вектор ускорения в любой точке траектории направлен перпеидикулярно вектору скорости по радиусу к центру окружности. Поэтому ускорение тела в криволинейном движении называют центростремительным. Согласно формуле (1.21), модуль центростремительного ускорения

a=Dv/t. (1.22)

Поскольку DACD~DAOB, имеем

|CD|/|AD|=|AB|/|AO|.

При t~0 длина дуги АВ мало отличается от длины хорды АВ, поэтому можно считать, что

|AB|=vt. (1.24)

Так как |CD| =Dv, |AD|=v, |АО|=r, формула (1.23) с учетом (1.24) приводится к виду Dv/v=vt/r, откуда получаем

Dv/t=v2/r (1.25)

Подставив (1.5) в (1.22), находим, что

aц= v2/r,

т. е. модуль центростремительного ускорения равен отношению квадрата линейной скорости тела к радиусу окружности, по которой движется тело.