Билет 7

1.Поступательное и вращательное движение твёрдого тела. Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси. Связь линейных и угловых кинематических величин при вращении твёрдого тела.

2. Сформулируйте и докажите закон Паскаля для жидкостей и газов. Приведите примеры проявления этого закона.

Выражение можно представить в виде: , где  - угловое ускорение тела .

Кинетическая энергия.

Кинетическую энергию твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси можно выразить : . При плоском движении кинетическая энергия твердого тела равна сумме кинетической энергии вращательного движения вокруг оси, проходящей через центр масс и кинетической энергии поступательного движения центра масс:

.

При качении без проскальзывания обруча или тонкостенной трубы кинетическая энергия делится поровну между энергией вращения и поступательного движения.

2.

Закон Паскаля: давление производимое внешними силами на поверхность жидкости передается жидкостью одинаково во всех направлениях.

На законе Паскаля основано действие многих гидравлических устройств: прессов, домкратов, гидроусилителей, тормозных систем автомобиля и др.

Давление внутри жидкости на глубине h вычисляется по формуле: p=p0+rgh, p0-давление производимое внешними силами на поверхность жидкости и rgh-давление, обусловленное весом столба жидкости. Это полное давление называется гидростатическим. Сила весового давления rghS может не совпадать с весом налитой в сосуд жидкости – это называется гидростатическим парадоксом.

Давление во всех трех сосудах (рис.1) с одинаковой площадью дна будет одинакова, несмотря на то, что в них налита разное количество жидкости. То есть давление столба жидкости зависит только от высоты столба жидкости и ее плотности. Объясняется гидростатический парадокс тем, что сила давления жидкости на наклонные стенки имеет вертикальную составляющую, направленную вверх в расширяющемся сосуде и вниз в суживающемся. Впервые гидростатический парадокс продемонстрировал Паскаль, разорвав огромную бочку, заполненную водой, с помощью одной дополнительной кружки воды. Правда вода из кружки вливалась в бочку по тонкой 4-х метровой трубке, тем самым создается сила давления на стенки в несколько тысяч ньютонов.

Билет 8

1. Кинематика вращательного движения твёрдого тела. Угловое ускорение. Зависимость угла вращения и угловой скорости от времени при равномерном и равнопеременном вращении.

2. Запишите выражение для потенциальной энергии гравитационного взаимодействия. Дайте определения первой и второй космической скорости. Получите соответствующие формулы для этих скоростей.

Момент импульса.

Момент импульса материальной точки L определяется как векторное произведение радиуса вектора r частицы на ее импульс p. . Из этого определения и второго закона Ньютона () следует, что , где М – момент суммы всех действующих сил.

Закон сохранения момента импульса.

Момент импульса замкнутой системы (М=0) относительно любой неподвижной точки не меняется с течением времени (L=const).

Момент инерции.

Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси называется физическая величина равная сумме произведений масс всех материальных точек системы на квадрат расстояния до оси. .

Момент инерции обруча или тонкостенной трубы радиуса R равен : J=mR2.

Теорема Штейнера.

Момент инерции тела относительно произвольной оси J равен сумме момента инерции этого тела Jc относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведению массы тела на квадрат расстояния между осями d. .

Основное уравнение динамики вращательного движения.

Выражение можно представить в виде: , где  - угловое ускорение тела .

Кинетическая энергия.

3. Кинетическую энергию твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси можно выразить : . При плоском движении кинетическая энергия твердого тела равна сумме кинетической энергии вращательного движения вокруг оси, проходящей через центр масс и кинетической энергии поступательного движения центра масс:

4. .

5. При качении без проскальзывания обруча или тонкостенной трубы кинетическая энергия делится поровну между энергией вращения и поступательного движения.