Билет 1.

1. Система отсчёта, материальная точка. Траектория, путь, перемещение. Средняя скорость, среднепутевая скорость, мгновенная скорость. Прямолинейное равномерное движение. Уравнения движения и графики x(t), vx(t), s(t) для равномерного прямолинейного движения.

2. Сформулируйте условия равновесия твёрдого тела. Запишите соответствующие аналитические выражения и укажите единицы входящих в них величин.

1.

Система отсчёта — это совокупность тела отсчёта, системы координат и системы отсчёта времени, связанных с этим телом, по отношению к которому изучается движение (или равновесие) каких-либо других материальных точек или тел.

Материальная точка - обладающее массой тело, размерами и формой которого в конкретной ситуации можно пренебречь. (Если 2 шара, или же тела значительно удалены друг от друга, или же очень сильно отличаются размерами)

Траектория – линия в пространстве, представляющая собой множество точек, в которых находилась, находится или будет находиться материальная точка (тело) при своём перемещении в пространстве.

Путь – длина участка траектории материальной точки, пройденного ею за определённое время.

Перемещение –изменение местоположения физического тела в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. Также перемещением называют вектор, характеризующий это изменение.

Средняя скорость – некая усреднённая характеристика скорости частицы за время её движения.

Среднепутевая скорость –это отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден: (ФОРМУЛА). Можно также ввести среднюю скорость по перемещению, которая будет вектором, равным отношению перемещения ко времени, за которое оно совершено: (ФОРМУЛА) Средняя скорость, определённая таким образом, может равняться нулю даже в том случае, если точка (тело) реально двигалась (но в конце промежутка времени вернулась в исходное положение).

Мгновенная скорость - скорость тела в данный момент времени.

Прямолинейное равномерное движение - это движение, при котором тело (точка) за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Вектор скорости точки остаётся неизменным, а её перемещение есть произведение вектора скорости на время.

Графики:

2.

Условия равновесия твёрдого тела:

1. Если твердое тело находиться в равновесии, то геометрическая сумма внешних сил, приложенных к нему, равна нулю.

2. При равновесии твердого тела сумма моментов всех внешних сил, действующих на него относительно любой оси, равна нулю.

Вычислим работу, которую совершают внешние силы при повороте рычага на очень малый угол α. Точки приложения сил F1 и F2 пройдут пути s1=|BB1| и s2=|СС1| (дуги ВВ1 и СС1 при малых углах α можно считать прямолинейными). Работа A1=F1*s1 силы F1 положительна, потому что точка В перемещается по направлению действия силы, а работа A1=-F2*s1 силы F2 отрицательна, поскольку точка С движется в сторону, противоположную направлению силы F2. Сила F3 работы не совершает, так как точка ее приложения не перемещается.

Пройденные пути s1 и s2 можно выразить через угол поворота рычага α, измеренный в радианах: s1=α*|BO|, s2=α*|CO|.

Учитывая это, перепишем выражения для работы:

A1=F1*α*|BO|

A2=-F2*α*|СO|.

Радиусы ВО и СО дуг окружностей, описываемых точками приложения сил F1 и F2, являются перпендикулярами, опущенными из оси вращения на линии действия этих сил.

Длину перпендикуляра, опущенного из оси вращения на линию действия силы, называют плечом силы.

Будем обозначать плечо силы буквой d. Тогда |BO|=d1 - плечо силы F1, а |СO|=d2 - плечо силы F2. При этом выражения работы примут вид:

A1=F1*α*d1

A2=-F2*α*d2.

Из этих формул видно, что при заданном угле поворота тела работа каждой приложенной к этому телу силы зависит от взятого со знаком «плюс» или «минус» произведения модуля силы на плечо. Это произведение и будет момент силы.

Момент силы обозначим М:

M=±F*d.

будем считать момент силы F положительным, если в отсутствие других сил она может вызвать поворот тела против часовой стрелки, и отрицательным, если сила F при тех же условиях может повернуть тело по часовой стрелке. Тогда момент силы F1 равен: M1=F1*d1, а момент силы F2 равен M2=F2*d2, и выражения работы запишутся так:

A1=M1*α

A2=M2*α

А полная работа внешних сил выразится так:

A=A1+A2=(M1+M2)*α.

Известно, то работа внешних сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии.

Когда тело приходит в движение, то его кинетическая энергия увеличивается. Для увеличения кинетической энергии внешние силы должны совершить работу. Согласно полученному уравнению работы внешних сил, работа может быть совершено лишь в том случае, если суммарный момент внешних сил отличен от нуля. Если же суммарный момент внешних сил, действующих на тело, равен нулю, то работа не совершается и кинетическая энергия не увеличивается остается равной нулю), следовательно, тело не приходит в движение. Равенство

M1+M2=0

и есть второе условие, необходимое для равновесия твердого тела.