
- •1 Предмет курсу. Основні задачі
- •1.1 Математична модель. Види моделей
- •1.2 Типи розв'язуваних задач
- •3 Виявлення закономірностей (досліджуємо залежність одних змінних від інших):
- •4 Класифікація, тобто одержання відповіді на одне з питань:
- •1.3 Шкали вимірювання
- •1.4 Види шкал
- •1.5 Зв'язок шкал вимірювань і застосовуваних методів
- •Питання і завдання до розділу 1
- •2 Випадкові величини
- •2.1 Закон розподілу
- •2.1.1 Закон розподілу дискретної випадкової величини
- •2.1.2 Закон розподілу неперервної випадкової величини
- •2.2. Числові характеристики випадкових величин
- •2.2.1 Математичне сподівання
- •2.2.2 Дисперсія випадкової величини
- •2.2.3 Середнє квадратичне відхилення випадкових величин
- •2.2.4 Мода і медіана
- •Графік функції розподілу
- •Питання і завдання до розділу 2
- •Лабораторна робота Тема. Основні характеристики дискретної випадкової величини.
- •3 Нормальний розподіл і основні розподіли, пов'язані з ним
- •Нормальний розподіл
- •3.1.1 Обчислення ймовірності заданого відхилення від математичного сподівання
- •3.1.2 Правило трьох сигм (3σ)
- •3.1.3 Моменти
- •3.1.4 Оцінка відхилення теоретичного розподілу від нормального. Асиметрія та ексцес
- •3.2 Розподіл χ2 (розподіл Пірсона)
- •Функції Excel
- •3.3 Розподіл Стьюдента (t – розподіл)
- •Питання і завдання до розділу 3
- •Лабораторна робота Тема. Нормальний закон розподілу
- •4 Вибірковий метод
- •4.1 Теорема Чебишева
- •4.2 Основні поняття вибіркового методу
- •4.3 Емпіричний закон розподілу
- •4.3.1 Статистичний розподіл у вигляді таблиці
- •4.3.2 Графічне зображення статистичного розподілу
- •4.3.3 Побудова гістограми
- •4.4 Статистичні оцінки параметрів розподілу
- •4.4.1 Міри положення
- •4.4.2 Міри розсіювання
- •4.4.3 Міри форми
- •4.5 Визначення параметрів з використанням ms Excel
- •4.6 Довірчий інтервал
- •4.6.1 Довірчий інтервал для оцінки математичного сподівання нормального розподілу при невідомому
- •4.6.2 Довірчий інтервал для середнього квадратичного відхилення (нормальний розподіл)
- •Питання і завдання до розділу 4
- •Лабораторна робота Тема. Обчислення основних статистичних характеристик вибірки
- •5 Статистична перевірка статистичних гіпотез
- •Помилки першого і другого роду
- •5.1 Перевірка гіпотези про закон розподілу
- •5.1.1 Емпіричні та теоретичні частоти. Безперервний розподіл
- •5.1.2 Критерій згоди Пірсона
- •5.2 Поняття про параметричну, непараметричну і робастну статистику
- •5.3 Порівняння двох дисперсій нормальної генеральної сукупності
- •5.3.1 Критерій Фішера
- •5.4 Порівняння виправленої вибіркової дисперсії з гіпотетичною генеральною дисперсією
- •5.5 Перевірка гіпотез про середні для нормальної генеральної сукупності
- •5.5.2 Перевірка гіпотези про рівність середніх при нерівних дисперсіях (малі вибірки)
- •5.5.4 Перевірка гіпотези про рівність середніх при зв'язаних вибірках
- •5.5.5 Порівняння вибіркової середньої (з генеральної нормальної сукупності) із заданим а
- •Питання і завдання до розділу 5
- •6 Перевірка наявності зв'язку між змінними
- •6.1 Кореляційний аналіз (ка)
- •6.1.1 Властивості коефіцієнта кореляції
- •Зауваження
- •6.1.2 Значущість коефіцієнта кореляції
- •6.2 Поняття про багатовимірний кореляційний аналіз
- •6.2.1 Часткова кореляція
- •6.2.2 Множинний коефіцієнт кореляції
- •Питання і завдання до розділу 6
- •Лабораторна робота Тема. Багатофакторний кореляційний аналіз
Лабораторна робота Тема. Основні характеристики дискретної випадкової величини.
При оформленні роботи необхідно:
-
дати визначення шуканих величин;
-
записати математичні формули, за якими проводяться обчислення;
-
надати результати обчислень в Excel;
-
надати аркуш Excel з формулами.
Завдання. Задано закон розподілу дискретної випадкової величини.
1 Знайти:
-
математичне сподівання;
-
дисперсію;
-
середнє квадратичне відхилення;
-
моду;
-
функцію розподілу.
-
Побудувати багатокутник розподілу.
-
Побудувати графік функції розподілу.
4 Визначити ймовірність влучення випадкової величини в інтервал (а;b) значення а, b задати самостійно.
Варіанти завдань:
Варіант |
Значення випадкової величини та її ймовірності |
||||||||
1 |
xi |
105 |
110 |
115 |
120 |
125 |
130 |
135 |
|
pi |
0,04 |
0,06 |
0,1 |
0,4 |
0,2 |
0,12 |
0,08 |
||
2 |
xi |
12,5 |
13 |
13,5 |
14 |
14,5 |
15 |
15,5 |
|
pi |
0,05 |
0,15 |
0,40 |
0,25 |
0,08 |
0,04 |
0,03 |
||
3 |
xi |
10,2 |
10,9 |
11,6 |
12,3 |
13,0 |
13,7 |
14,4 |
|
pi |
0,08 |
0,10 |
0,60 |
0,12 |
0,05 |
0,03 |
0,02 |
||
4 |
xi |
45 |
50 |
55 |
60 |
65 |
70 |
75 |
|
pi |
0,04 |
0,06 |
0,10 |
0,40 |
0,20 |
0,12 |
0,08 |
||
5 |
xi |
110 |
115 |
120 |
125 |
130 |
135 |
140 |
|
pi |
0,05 |
0,10 |
0,30 |
0,25 |
0,15 |
0,10 |
0,05 |
||
6 |
xi |
12,4 |
16,4 |
20,4 |
24,4 |
28,4 |
32,4 |
36,4 |
|
pi |
0,05 |
0,15 |
0,40 |
0,25 |
0,08 |
0,04 |
0,03 |
||
7 |
xi |
26 |
32 |
38 |
44 |
50 |
56 |
62 |
|
pi |
0,05 |
0,15 |
0,40 |
0,25 |
0,08 |
0,04 |
0,03 |
||
8 |
xi |
10,6 |
15,6 |
20,6 |
25,6 |
30,6 |
35,6 |
40,6 |
|
pi |
0,08 |
0,10 |
0,60 |
0,12 |
0,05 |
0,03 |
0,02 |
||
9 |
xi |
100 |
110 |
120 |
130 |
140 |
150 |
160 |
|
pi |
0,04 |
0,06 |
0,10 |
0,40 |
0,20 |
0,12 |
0,08 |
||
10 |
xi |
130 |
140 |
150 |
160 |
170 |
180 |
190 |
|
pi |
0,05 |
0,10 |
0,30 |
0,25 |
0,15 |
0,10 |
0,05 |