Функції Excel

Для роботи з розподілом Пірсона можна використовувати такі функції ( P(χ²>χ²_)=).

XИ2PACП(χ²_α; ступені_вільності) – повертає ймовірність α.

XИ2ОБP(ймовірність; ступені_вільності) – повертає значення χ²_α.

3.3 Розподіл Стьюдента (t – розподіл)

Багато задач статистики призводять до випадкової величини вигляду

,

де  і  – незалежні випадкові величини, причому  – нормально розподілена випадкова величина з параметрами M = 0 і D = 1, а  розподілена за законом ² c k ступенями вільності.

Закон розподілу випадкової величини t називається законом розподілу Стьюдента з k ступенями вільності.

Графік щільності розподілу для закону Стьюдента схематично зображений на рисунку 3.7. Крива щільності розподілу схожа з аналогічною кривою для нормального розподілу.

Рисунок 3.7 – Крива щільності розподілу Стьюдента

Таблиці розподілу Стьюдента дозволяють при даному числі ступенів вільності k за ймовірністю α визначити значення t_q, для якого виконується співвідношення P(t > t_q) = α. Фрагмент такої таблиці являє собою таблиця 3.2.

Таблиця 3.2 – Фрагмент таблиці розподілу Стьюдента

В Excel для роботи з розподілом Стьюдента можна використовувати такі функції:

СТЬЮДРАСП(х_ ; ступені_вільності; ознака) – повертає ймовірність , що є розв’язком рівняння , де х_ – значення, для якого обчислюється розподіл Стьюдента; ступені_ вільності – число ступенів вільності, що характеризує розподіл; ознака – число сторін розподілу, що повертаються. Якщо ознака = 1, то функція СТЬЮДРАСП повертає однобічний розподіл. Якщо ознака = 2, то функція СТЬЮДРАСП повертає двосторонній розподіл.

СТЬЮДРАСПОБР(ймовірність; ступені_вільності) – повертає значення х_α для двостороннього розподілу Стьюдента, що є розв’язком рівняння .

Рисунок 3.8 – Геометрична інтерпретація двостороннього розподілу Стьюдента

Якщо потрібно розв’язати рівняння , необхідно задати СТЬЮДРАСПОБР (1- ; ступені_вільності).

3.4 F-розподіл (розподіл Фішера)

Важливе використання у статистиці має випадкова величина

де  – випадкова величина, що розподілена за законом ² з k₁ ступенями вільності, а  – випадкова величина, що розподілена за законом ² з k₂ ступенями вільності.

Випадкова величина F розподілена за законом розподілу Фішера з k₁ і k₂ ступенями вільності. При заданих числах k₁ і k₂ та за ймовірністю α за таблицею визначається значення F _α, таке, що

P(F > F _α) = α.

Звичайно таблиці складаються для значень α, що дорівнюють 0,05 або 0,01, а іноді для обох цих значень.

У цій таблиці у верхній частині кожної клітинки дається значення F _α при α = 0,05 , а в нижній частині – при α = 0,01.

Рисунок 3.9 – Геометрична інтерпретація розподілу Фішера

В Excel для роботи з розподілом Фішера можна використовувати такі функції :

FРАСП(F_α; ступені_вільності1; ступені_вільності2).

Повертає ймовірність α, що є розв’язком рівняння . Цю функцію можна використовувати, щоб визначити, чи мають дві множини даних різні ступені розкиду результатів.

FРАСПОБР (ймовірність; ступені_вільності1; ступені_вільності2) – обчислюється значення F_α, що є розв’язком рівняння .