Питання і завдання до розділу 5

1 Які гіпотези називають статистичними?

2 Дайте визначення статистичного критерію.

3 Які гіпотези називають основною та альтернативною?

4 Який зміст рівня значущості α?

5 Від чого залежить вигляд критичної області?

6 Дайте визначення критичної точки.

7 Помилки першого та другого роду. Потужність критерію.

8 Вказати порядок дій при перевірці гіпотез.

9 Критерій для перевірки гіпотези про закон розподілу.

10 Критерій для перевірки гіпотез про рівність дисперсій двох нормальних сукупностей. Можливості Excel.

11 Критерії для перевірки гіпотез про рівність середніх двох нормальних сукупностей. Можливості Excel.

12. Група з 10 школярів протягом літніх канікул перебувала у спортивному таборі. До і після сезону у них визначали місткість легенів (у мілілітрах). За результатами вимірювань необхідно було визначити, чи істотно змінився цей показник під впливом інтенсивних фізичних вправ.

До експерименту	3400	3600	3000	3500	2900	3100	3200	3400	3200	3400
Після експерименту	3800	3700	3300	3600	3100	3200	3200	3300	3500	3600

13 Щоб порівняти відбивну здатність двох видів фарби, проводили такий експеримент: з 10 вибраних навмання пробних зразків п’ять пофарбували однією фарбою, а решту - іншою. Одержані за допомогою оптичного приладу результати вимірювань наведено нижче.

Фарба Ф	195	150	205	120	160
Фарба В	200	115	220	185	170

Чи свідчать ці дані про відмінність відбивної здатності фарби?

14 Один із методів кількісного аналізу міри спрацювання шини полягає у вимірюванні глибини проникнення щупа в певному місці шини. Є підозра, що поява значної частки дисперсії вимірювань пов’язана з діями контролерів. Щоб виділити із загальної дисперсії вимірювань зазначену частину, двом контролерам запропонували провести по 12 вимірювань в одній і тій самій точці шини. Результати вимірювань наведено нижче:

Контролер X	121	121	126	130	127	131	127	124	125	119	126	123
КонтролерY	120	129	128	136	117	138	124	119	136	136	134	132

Чи істотно відрізняються дисперсії вимірювань, проведених різними контролерами?

15 На виробництві електричні лічильники, що мають обертовий диск, були відрегульовані так, що їх робота стала синхронною з роботою стандартного лічильника. Перевірка 10 лічильників, яка полягала у визначенні їхньої сталої за допомогою точних ватметрів і секундомірів, дала такі результати:

Номер лічильника	Значення сталої	Номер лічильника	Значення сталої
1	0,983	6	0,988
2	1,002	7	0,994
3	0,998	8	0,991
4	0,996	9	1,005
5	1,003	10	0,986

Стандартний лічильник характеризує стала 1,000. Чи можна відхилення від стандарту розглядати як випадкові, чи, навпаки, результати свідчать про те, що сталі відрегульованих лічильників систематично відрізняються від сталої стандартного лічильника? Відповісти на це запитання, перевіривши гіпотезу про те, що 10 вимірювань утворюють вибірку, одержану з нормального розподілу з середнім 1,000.

16 Маса пакунка з природним барвником має становити 50 кг, а дисперсія розсіювання маси не повинна перевищувати 0,01 кг². При обстеженні 10 пакунків одержано такі результати, (маса в кг): 50,10; 50,07; 49,93; 49,81; 49,70; 49,76; 50,08; 50,18; 49,79; 51,02. Чи свідчать наведені дані, що зазначені вимоги виконуються?

17 Подані нижче дані характеризують твердість 14 зразків сплаву в умовних одиницях: 12,1; 13,7; 11,0; 11,6; 11,9; 13,4; 12,2; 12,5; 11,9; 11,5; 12,9; 13,0; 10,5; 11,7. Припустимо, що твердість сплаву розподілена нормально. Чи можна вважати, що параметр А нормального розподілу дорівнює 12,0?

18 На верстаті-автоматі виробляється однакова продукція. Критичним розміром виробів є зовнішній діаметр. Після налагодження верстата відібрали 20 виробів. При цьому виявилося, що вибіркова дисперсія розміру зовнішнього діаметра становить 0,84 мм². Через певний проміжок часу з метою контролю точності роботи верстата (і, за потреби, для його налагодження) добирається вибірка обсягом 15 виробів. Виявилося, що вибіркова дисперсія, обчислена за нею, дорівнює 1,07 мм². Чи свідчать наведені дані про зміну точності роботи верстата?

19 На комп’ютері моделюється нормально розподілена випадкова величина. Реалізація вибірки цієї випадкової величини: 2,41; 2,25; 2,10; 2,53; 1,96; 1,31; 2,32; 2,66. Чи можна стверджувати, що вибірку одержано з нормального розподілу з середнім 2,5?

Вказівка. Скористатися критерієм Стьюдента, спочатку сформулювавши відповідну задачу перевірки статистичних гіпотез.

20 Нижче наведені дані про вимірювання нерівностей поверхні з регулярним профілем (одного й того самого зразка чистоти) за допомогою подвійних мікроскопів.

Мікрос-коп 1	0,8	2,0	3,1	3,5	2,1	1,70	0,9	1,1	3,3
Мікрос-коп 2	0,7	2,1	3,1	0,9	3,6	2,7	0,8	4,7	0,3	4,1	2,8	0,6

З’ясувати, чи можна вважати точність вимірювання кожним мікроскопом однаковою?

21 Номінальний опір резистора 2000 Ом. Для контролю відібрано партію з 12 резисторів. Після вимірювання опору кожного точністю до 5 Ом одержано такі значення: 2130, 2090, 2030, 2080, 1920, 2020, 2015, 2000, 2945, 1940, 1980, 1970. Чи можна відхилення від номіналу (2000 Ом) розглядати як випадкові (допустимі), чи, навпаки, результати вимірювань свідчать про те, що опір резисторів істотно відрізняється від номіналу? Розв’язати поставлену задачу, сформулювавши її як задачу перевірки статистичних гіпотез?