4.3.3 Побудова гістограми

Можна побудувати гістограму за допомогою функції, що наявна в пакеті Анализ данных. Для цього спочатку необхідно відсортувати варіаційний ряд за зростанням.

Потім введіть набір граничних значень, які визначають границі відрізка (кишені). Ці значення повинні бути введені у зростаючому порядку із кроком h, а також x_min<x₁, x_n<x_max.

Наприклад:

Х	Кишеня
2.24	2
3.05	4
3.87	6
4	8
5.09
6.78
7.01

Потім у меню послідовно вибирається Сервис – Анализ данных. У вікні, що з'явилося, вибираємо пункт Гистограмма:

Після цього з'являється вікно, у якому необхідно задати вихідні дані для побудови гістограми:

Параметри діалогового вікна Гистограмма мають таке призначення:

Вхідний інтервал – у цьому вікні необхідно задати посилання на діапазон комірок, у яких знаходяться вхідні дані. Вхідні дані повинні являти собою перелік значень, а не частот!

Інтервал кишень (необов'язковий) – введіть у поле діапазон комірок, що містить набір граничних значень, тобто визначають границі відрізків (кишені).

У Microsoft Excel обчислюється число влучень даних між поточним початком відрізка і сусіднім більшим за значенням, якщо такий є. При цьому включаються значення на нижній границі відрізка і не включаються значення на верхній границі.

Якщо діапазон кишень не був введений, то набір відрізків, рівномірно розподілених між мінімальним і максимальним значеннями даних, буде створений автоматично.

Мітки – ставиться відмітка, якщо перший рядок або перший стовпець вхідного інтервалу містить заголовки. Якщо такі відсутні, назви для даних вихідного діапазону створюються автоматично.

Вихідний діапазон – вводиться посилання на лівий верхній кут вихідного діапазону. Розмір останнього буде визначений автоматично, і на екран буде виведене повідомлення у разі можливого накладення вихідного діапазону на вхідні дані.

Новий робочий лист – встановлюється перемикач, щоб відкрити новий лист у книзі і вставити результати аналізу, починаючи з комірки А1.

Нова робоча книга – щоб відкрити нову робочу книгу і вставити результати аналізу в комірку А1, на першому листі в цій книзі встановлюється перемикач.

Парето (відсортована діаграма) – при виборі цієї можливості дані представляються в порядку спадання частоти. У математичній системі така форма гістограми не використовується.

Інтегральний відсоток – розраховуються значення і будується графік накопиченої частоти.

Виведення графіка – встановлюється прапорець для автоматичного створення вбудованої діаграми.

П риклад побудови гістограми в Excel.

4.4 Статистичні оцінки параметрів розподілу

Після того як визначений вигляд закону розподілу, необхідно оцінити його параметри. Наприклад, для нормального закону розподілу треба визначити математичне сподівання і середнє квадратичне відхилення, тому що ці параметри цілком визначають його.

Звичайно в розпорядженні дослідника є значення деякої ознаки x₁…x_n, отримані в результаті n незалежних спостережень.

Розглядаючи x₁,x₂…x_n як незалежні випадкові величини X₁,X₂,…,X_n, можна сказати, що знайти статистичну оцінку невідомого параметра теоретичного розподілу – це означає знайти функцію від випадкових величин, що спостерігаються, яка дає наближене значення оцінюваного параметра.

Наприклад, для оцінки математичного сподівання нормального закону розподілу служить функція

.

Властивості оцінок параметрів

Незсуненість – це означає, що при проведенні великої кількості випробувань з вибірками будь якого розміру середнє значення кожної вибірки тяжіє до дійсного значення генеральної сукупності. Наприклад, M(Q^*)= Q (математичне сподівання прирівнюється до оцінюваного параметра Q при будь-якому обсязі вибірки). Зсуненість, як правило, обумовлена наявністю систематичної помилки.

Спроможність. Із збільшенням розміру вибірки оцінка повинна наближатися до значення відповідного параметра генеральної сукупності з імовірністю, що наближається до 1.

Ефективність. Обрана оцінка для вибірок рівного обсягу повинна мати мінімальну дисперсію.

Достатність. Оцінка повинна містити всю необхідну інформацію і не вимагати додаткової.

До характеристик одновимірного розподілу відносять:

1. Міри положення (середнє, медіана, мода та інші).

2. Міри розсіювання (дисперсія, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації, розмах).

3. Міри форми (асиметрія, ексцес, моменти 3-го і 4-го порядку).