Зауваження

1 Варто пам'ятати, що коефіцієнт кореляції показує тісноту тільки лінійного зв'язку, для більш складних залежностей (квадратичних, кубічних та ін.) коефіцієнт кореляції може показувати відсутність зв'язку. Для досліджень більш складних залежностей використовують регресійний аналіз.

2 Наявність статистичного зв'язку необов'язково означає наявність фізичного зв'язку (причинно-наслідковий зв'язок).

Причиною може бути те, що випадкові величини X і Y обидві залежать від змінної Z. У цьому випадку при проведенні кореляційного аналізу ми бачимо зв'язок, який у фізичному змісті відсутній.

У Стокгольмі в 60-ті роки ХХ ст. був обчислений коефіцієнт кореляції між кількістю лелек, що прилітають, і кількістю дітей, що народжуються. Він виявився близьким до 1. Але обидва ці явища залежать від кількості домогосподарств.

У США встановили наявність позитивного зв'язку між кількістю церков і барів (чим більше церков, тим більше барів). Насправді ці величини залежать від розміру міста.

3 З наявності кореляційного зв'язку, що відбиває дійсно існуючий фізичний зв'язок, варто робити правильні висновки. Наприклад, з наявності зворотного зв'язку між температурою повітря й кількістю палива для обігріву приміщення зовсім не випливає, що чим більше топити, тим холодніше буде на вулиці.

6.1.2 Значущість коефіцієнта кореляції

Щоб перевірити, чи значуще коефіцієнт кореляції відрізняється від 0, використовують критеріальне значення

, (6.3)

яке є розподілом Стьюдента з k=N-2 ступенями вільності. При заданому рівні значущості критичне значення t_кр знаходять із рівняння P(|t|>t_кр)=.

Якщо , то r_xy не значуще відрізняється від 0, і приймають гіпотезу про відсутність лінійного кореляційного зв'язку між змінними.

Якщо , то r_xy значуще відрізняється від 0, і приймають гіпотезу про наявність лінійного кореляційного зв'язку між змінними.

Залежно від значення розрізняють такі види зв'язку:

0 – 0,3 – слабкий зв'язок; 0,3 – 0,7 – середній зв'язок; 0,7 – 1 – сильний зв'язок.

Приклад. Проаналізувати зв'язок між балом ураження яблунь шкідниками та їх урожайністю. Дані наведені в таблиці 6.1.

Таблиця 6.1 – Значення балу ураження та урожайності яблунь

X	Y	XY
4	10	40
1	15	15
2	20	40
3	10	30
5	5	25
5	10	50
2	25	50
1	20	20
3	15	45
4	15	60
=3	=14,5	37,5
σх =1,41421	σy=5,678908	=СТАНДОТКЛОНП()
r xy=-0,747

,

коррел(<діапазон>)= –0,74709.

Перевіряємо значущість коефіцієнта кореляції з рівнем значущості α=0,05.

,

t_кр= СТЬЮДРАСПОБР(0,05; 10-2)=2,306,

/t_р/ > t_кр – отже, коефіцієнт кореляції є статистично значущим.

Висновок: між балом ураження шкідниками й урожайністю яблунь існує сильний зворотний лінійний зв'язок.