Графік функції розподілу

Математичне сподівання, дисперсія, середнє квадратичне відхилення обчислюються в такий спосіб:

Приклад. Задана функція розподілу неперервної випадкової величини X:

Визначити: M(X) - математичне сподівання, D(X) – дисперсію, ймовірність улучення значення випадкової величини в інтервал Р(0,5<X<1). Побудувати графіки функцій розподілу та щільності розподілу.

Функція щільності розподілу.

Перевіряємо свої обчислення

.

Обчислюємо M(X) - математичне сподівання

.

Обчислюємо D(X) – дисперсію

.

Обчислюємо ймовірність потрапляння значення випадкової величини в інтервал Р(0,5<X<1)

.

Будуємо графіки функцій розподілу F(x) та щільності розподілу f(x).

Питання і завдання до розділу 2

1 Дайте визначення випадкової величини.

2 Дискретні випадкові величини. Наведіть приклади дискретних випадкових величин.

3 Неперервні випадкові величини. Наведіть приклади неперервних випадкових величин.

4. Дайте визначення закону розподілу.

5 У якому вигляді може бути поданий закон розподілу для дискретної випадкової величини?

6 Функція розподілу. ЇЇ властивості.

7 Функція щільності розподілу. ЇЇ властивості.

8 Математичне сподівання. Визначення. Формули обчислень для дискретних та неперервних випадкових величин. Що характеризує математичне сподівання?

9. Дисперсія. Визначення. Формули обчислень для дискретних та непевних випадкових величин. Що характеризує дисперсія?

10 Середнє квадратичне відхилення. Формула для обчислень.

11 Дайте визначення моди та медіани.

12 Чому дорівнює ймовірність того, що дискретна випадкова величина набере значення, що дорівнює математичному сподіванню?

13 Чому дорівнює ймовірність того, що неперервна випадкова величина набере значення, що дорівнює математичному сподіванню?

14 Є дані про два проекти

Проект А		Проект В
Прибутковість, %	Ймовірність	Прибутковість, %	Ймовірність
12	0.2	12	0.4
15	0.3	15	0.3
18	0.4	16	0.2
19	0.1	35	0.1

Необхідно:

а) розрахувати середньоочікувану прибутковість;

б) розрахувати стандартне відхилення;

в) обґрунтувати вибір того або іншого проекту.

15 Є два об'єкти інвестування. Величина необхідних капітальних вкладень однакова. Величина планованого доходу в кожному проекті невизначена й наведена у вигляді наступного розподілу. Якому з проектів віддати перевагу?

Проект А		Проект В
Дохід	Ймовірність	Дохід	Ймовірність
3000	0.10	2000	0.10
3500	0.15	3000	0.25
4000	0.40	4000	0.35
4500	0.20	5000	0.20
5000	0.15	8000	0.10

16 Щільність розподілу випадкової величини X задана функцією

• Знайти значення параметра а;

• обчислити функцію розподілу;

• побудувати графіки функції розподілу та функції щільності розподілу;

• обчислити числові характеристики розподілу: математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, моду, медіану;

• визначити ймовірність влучення випадкової величини в інтервал (0;1) .