4.4.1 Міри положення

Вибірковим середнім називається середнє арифметичне всіх значень вибірки

.

Властивості

Для нормального закону розподілу є незсуненою оцінкою математичного сподівання з найменшою дисперсією. В Excel для обчислення середнього значення існує статистична функція СРЗНАЧ(< діапазон >).

Середнє геометричне обчислюється за формулою

.

Відповідна функція в Excel СРГЕОМ (< діапазон >).

Середнє гармонійне обчислюється за формулою

.

Відповідна функція в Excel СРГАРМ (< діапазон >).

Мода – значення, що спостерігається найбільшу кількість разів. Позначається М_о.

Медіана – поділяє варіаційний ряд на 2 частини, рівні по числу варіантів. Позначається М_е.

Якщо n=2k+1 М_e=X_k+1,

n=2k  М_e=(X_k+X_k+1)/2.

Середнє абсолютне відхилення обчислюється за формулою

.

4.4.2 Міри розсіювання

Варіаційним розмахом називається різниця між найбільшим і найменшим значеннями вибірки:

R_в=X_max-X_min.

Незсунена оцінка дисперсії для нормального розподілу (емпірична дисперсія ).

.

Стандартне відхилення

.

Коефіцієнт варіації обчислюється за формулою

Якщо V >100% - це означає, що дані неоднорідні.

4.4.3 Міри форми

Рівняння для асиметрії визначається в такий спосіб:

_.

Нагадаємо, що асиметрія характеризує ступінь несиметричності розподілу щодо його середнього.

Для обчислення асиметрії в Excel використовують функцію СКОС(<діапазон>).

Для оцінки «крутості», тобто більшого або меншого підйому теоретичного розподілу в порівнянні з нормальною кривою використовують ексцес, який характеризує відносну гостроту або згладженість розподілу в порівнянні з нормальним розподілом. Обчислюється за формулою

.

Для обчислення ексцесу в Excel використовують функцію Эксцесс(<діапазон>).

4.5 Визначення параметрів з використанням ms Excel

Більшість з описаних параметрів і характеристик (за винятком згрупованих даних) можуть бути обчислені з використанням електронної таблиці Excel. У таблиці 4.1 наведені функції, що мають відношення до законів розподілу.

Таблиця 4.1 – Функції Excel для визначення параметрів вибірки

Назва параметра	Назва функції	Опис параметрів
Середнє	СРЗНАЧ	Перелік значень або інтервал імен комірок
Медіана	МЕДИАНА	–„–
Мода	МОДА	–„–
Дисперсія	ДИСП	–„–
Середнє квадратичне відхилення	СТАНДОТКЛОН	–„–
Середнє геометричне	СРГЕОМ	–„–
Середнє гармонійне	СРГАРМ	–„–
Ексцес	ЭКСЦЕСC	–„–
Асиметрія	СКОС	–„–
Середнє значення абсолютних відхилень від середнього значення	СРОТКЛ	–„–
Стандартне відхилення за генеральною сукупністю	СТАНДОТКЛОНП	–„–

Розглянемо приклад використання основних функцій.

Приклад. Обчислити основні числові характеристики для вибірки

Ν	1	2	3	4	5	6
Значення	76,7	70,1	91,2	70,7	71,5	78,6

Нижче наведена копія екрана з прикладом.

В комірках B2 – G2 знаходяться вхідні дані. В комірках Н5 – Н8 знаходяться функції, що обчислюють необхідні нам параметри.

Ім'я комірки	Вміст
Н5	=СРЗНАЧ(B2;G2)
Н6	=ДИСП(B2;G2)
Н7	=СТАНДОТКЛОН(B2;G2)
Н8	=МЕДИАНА(B2;G2)