Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
1_6_last__.doc
Скачиваний:
34
Добавлен:
19.12.2018
Размер:
2.58 Mб
Скачать

2.2.2 Дисперсія випадкової величини

Дисперсія випадкової величини визначається як математичне сподівання квадрата відхилення випадкової величини від її математичного сподівання:

,

- для дискретної випадкової величини Х,

- для неперервної випадкової величини Х.

Дисперсія звичайно розраховується за формулою

.

для дискретної випадкової величини Х,

, для неперервної випадкової величини Х.

Дисперсія дозволяє оцінити розсіювання можливих значень випадкової величини відносно її середнього значення.

Властивості:

1 Дисперсія постійної дорівнює нулю

D(С) = 0.

2 Постійний множник можна виносити за знак дисперсії, звівши його у квадрат

D(СХ) = С2D(X).

3 Дисперсія суми незалежних випадкових величин дорівнює сумі їх дисперсій

D(X+Y)=D(X)+D(Y).

4 Дисперсія випадкових величин не зміниться, якщо до цієї випадкової величини додати постійну

D(X + С)= D(X).

5 Якщо випадкові величини X і Y незалежні:

D(XY) = MX2 · MY2 - (МХ)2·(МY)2.

2.2.3 Середнє квадратичне відхилення випадкових величин

Дисперсія D(X) має розмірність квадрата випадкової величини X, що є незручним при порівнянні. Коли бажано, щоб оцінка розкиду (розсіювання) мала розмірність випадкової величини, використовують ще одну числову характеристику – середнє квадратичне відхилення.

Середнім квадратичним відхиленням або стандартним відхиленням випадкової величини X називається квадратний корінь із її дисперсії, позначають його через σ(Х) (або σХ). Таким чином, за визначенням

.

2.2.4 Мода і медіана

Модою дискретної випадкової величини X називається її значення, набуте з найбільшою ймовірністю в порівнянні з двома сусідніми значеннями, позначається через М0 (Х). Для неперервної випадкової величини M0 (X) - точка максимуму (локального) щільності f(x).

Якщо мода єдина, то розподіл випадкової величини називається унімодальним, у протилежному разі – полімодальним.

Медіаною Ме (Х) неперервної випадкової величини X називається таке її значення хр, для якого

тобто однаково ймовірно, що випадкова величина X виявиться менше хр або більше хр .

Для дискретної випадкової величини X медіана звичайно не визначається.

x

М0 (Х) хре (Х) М0 (Х)

Рисунок 2.6 – Мода та медіана для неперервної випадкової величини

Приклад. Дано закон розподілу дискретної випадкової величини Х.

Х

2

4

8

10

Р

0,4

0,2

0,1

0,3

Побудувати многокутник розподілу, визначити функцію розподілу, математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення. Побудувати графік функції розподілу.

Многокутник розподілу

Функція розподілу:

Х

2

4

8

10

Р

0,4

0,2

0,1

0,3

F(x)

0,4

0,6

0,7

1

Аналітичний вигляд функції розподілу:

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]