1.5 Зв'язок шкал вимірювань і застосовуваних методів

В залежності від типу шкали вимірювання змінних для дослідження зв’язків між ними використовують різні статистичні методи (табл. 1.1).

Таблиця 1.1 – Зв’язок шкал вимірювання та методів, що застосовуються

Шкала вимірювань змінних, що впливають	Шкала вимірювань залежних змінних	Методи, що застосовують
Інтервалів або відношення	Інтервалів або відношення	Кореляційний і регресійний аналіз
Найменувань або порядку	Інтервалів або відношення	Дисперсійний аналіз
Найменувань або порядку	Найменувань або порядку	Ранговий аналіз, аналіз таблиць
Найменувань або порядку	Інтервалів або відношення	Дискримінантний аналіз, кластерний аналіз

Питання і завдання до розділу 1

1 Для чого необхідні математичні моделі.

2 Детерміновані моделі. Наведіть приклад.

3 Стохастичні моделі. Їх особливості. Наведіть приклади стохастичних моделей.

4 Предмет математичної статистики. ЇЇ роль у аналізі даних.

5 Дайте визначення вимірювання.

6 Шкали вимірювання. Дайте характеристику кожній шкалі.

7 Наведіть приклади для кожного типу шкал.

2 Випадкові величини

Для дослідження закономірностей, що виявляють себе через випадковість, досліджують закони розподілів випадкових величин та їх числові характеристики.

Випадковою називається величина, що у результаті експерименту набуває певного числового значення, причому заздалегідь невідомо, якого саме. Дискретною випадковою величиною називається величина, що набирає окремі ізольовані значення (наприклад, кількість народжених дітей). Неперервною є величина, можливі значення якої заповнюють деякий інтервал (наприклад, маса тіла немовляти).

Незалежні випадкові величини – це величини, що є результатом незалежних випадкових подій, тобто таких подій, для яких поява однієї події ніяк не впливає на ймовірність появи іншої.

2.1 Закон розподілу

2.1.1 Закон розподілу дискретної випадкової величини

Закон розподілу – відповідність між значеннями випадкової величини і ймовірностями їх реалізації. Закон розподілу може бути заданий у вигляді таблиці, формули або графіка.

Табличне подання

X	x1	x2	…	xn
P	p1	p2	…	pn

, оскільки х₁,х₂,..х_n – повна група подій

Рисунок 2.1 – Многокутник розподілу (графічне подання)

Функція розподілу – це функція F(x), що задає ймовірність того, що випадкова величина X у випробуванні набере значення менше, ніж задане х.

F(x)=P(X<x).

Іноді її називають інтегральною функцією розподілу.

Геометрично це рівняння можна пояснити таким чином: F(x) є ймовірність того, що випадкова величина X набере значення, що зображується на числовій осі точкою, що лежить ліворуч точки х, тобто випадкова точка X потрапить в інтервал (- ∞,x), див. рис. 2.2.

Рисунок 2.2 – Геометрична інтерпретація функції розподілу

Рисунок 2.3 – Функція розподілу (графічне подання)

Властивості:

1. 0 ≤ F(x) ≤ 1, F(x) – неспадна обмежена функція;

2. F(x) – монотонно зростає на R: a < b → F(a) ≤ F(b););

3. F(x)- неперервна ліворуч на R.

4. F(-)=0; F(+)=1;

5. Ймовірність того, що X[a, b) P(a ≤ X < b) = F(b) – F(a).

{Х<b}

{X < а} {а ≤ X < b}

Рисунок 2.4 – Геометрична інтерпретація обчислення

ймовірності того, що випадкова величина набере значення з інтервалу [a, b)