-
Множество оптимальных решений
В случае если линия уравнения критерия будет параллельна какой-либо линии, ограничивающей область значений (коэффициенты при x1 и x2 ,будут пропорциональны), то оптимальными будут все решения, находящиеся на этой стороне.
Например, изменим условие нашей задачи: основные условия останутся прежними, а килограмм конфет «Кофе с молоком» будет продаваться не по 100, а по 80 рублей. Тогда уравнение критерия изменится на
F=80[руб]*x1[кг]+ 80[руб]*x2[кг]→max (9)
И одна из линий уровня совпадет с линией уравнения
x1*0,8+ x2*0,8=100 (10)
Из-за пропорциональности коэффициентов при x1 и x2. Все точки, находящиеся на отрезке прямой (10) для x1 от 0 до 87.5 будут оптимальными см рис.3.
Рис. 3. Множество
оптимальных решений на линии уровня
Симплекс таблица для этого случая будет выглядеть так:
|
Cb |
БП |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
b |
|
0 0 0 0 |
x3 x4 x5 x6 |
0.8 0.2 0.15 0 |
0.8 0.1 0.05 0.1 |
1 0 0 0 |
0 1 0 0 |
0 0 1 0 |
0 0 0 1 |
100 26 15 10 |
|
|
ƒ |
-80 |
-80 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Видно, что отношение коэффициентов при x1 и x2 первой строки и критерия равны (0.8/(-80))=(0.8/(-80)), а значит все значения критерия, на отрезке прямой (10) для x1 от 0 до 87.5 будут оптимальными. В конце вычислений один из коэффициентов критерия при небазисной переменной будет равен нулю.
-
Неразрешимость из-за неограниченности критерия
В случае если область допустимых значений не ограниченна со стороны увеличения критерия (для max), то все коэффициенты в одном из столбцов симплекс таблицы будут отрицательными.
Рассмотрим на примере следующей задачи:
Для производства лампочек на 40 и 100 Вт требуется соответственно 10 и 15 г стекла, 1 и 2 г вольфрама и по одному цоколю. При этом для поддержки безостановочного производства необходимо израсходовать не менее 5 кг стекла, 600 г вольфрама и 450 цоколей. Стоимость лампочки на 40 Вт – 8 руб, на 100 Вт -10 руб. Необходимо найти, сколько произвести лампочек на 40 (x1) и 100 Вт (x2) Для достижения максимальной прибыли.
Запишем ограничения:
Ограничение по стеклу:
x1[шт]*10[г]+ x2[шт]*15[г]≥5000[г] (11)
Ограничение по вольфраму:
x1[шт]*1[г]+ x2[шт]*2[г]≥600[г] (12)
Ограничение по цоколю:
x1[шт]*1[шт]+ x2[шт]*1[шт]≥450[шт] (13)
На графике это будет выглядеть так: Рис. 4
Рис. 4. Неразрешимость
из-за неограниченности критерия
Из графика видно, что при увеличении любой из переменных (x1 и x2) критерий также увеличивается, при этом переменные не ограничены сверху. Поэтому для данной задачи оптимальных значений x1 и x2 нет.