Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лаб раб ¦3.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
29.07.2019
Размер:
132.61 Кб
Скачать

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. Н.И. ЛОБАЧЕВСКОГО

В.А. Рябинин

Теория двойственности в задачах линейного программирования

Лабораторная работа №3

вариант №18

Нижний Новгород

2005

  1. Содержательное описание

Фирма А выпускает изделия Х и поставляет их по договорным обязательствам фирме В ежемесячно в количестве 1000 шт. Каждое изделие состоит из двух деталей У и трех деталей Z. Детали У и Z можно купить в фирме С по цене соответственно 2 руб. и 1 руб. за шт. в объеме не более 800 и 1000 в месяц.

Детали можно также изготовить из заготовок U и V, закупаемых в фирме D по цене 4 и 7 руб. Из каждой заготовки U фирма Е за 2 руб. может изготовить 3 детали У и 1 деталь Z, а из заготовки V за 5 руб. – 3 детали У и 5 деталей Z, за 3 руб. – 5 деталей У и 2 детали Z.

Определить месячный план деятельности фирмы А, обеспечивающий выполнение договорных обязательств с минимальными затратами.

  1. Формализация.

Обозначим за x1- количество планируемых закупок деталей Y, в фирме C [шт] по 2 руб.

за x2- количество планируемых закупок деталей Z, в фирме C [шт] по 1 руб.

за x3- количество купленных деталей U, в фирме D [шт] по 4 руб. и преобразованные в 3Y и 1Z в фирме E за 2 руб.

за x4- количество купленных деталей V, в фирме D [шт] по 7 руб. и преобразованные в 3Y и 5Z в фирме E за 5 руб.

за x5- количество купленных деталей V, в фирме D [шт] по 7 руб. и преобразованные в 5Y и 2Z в фирме E за 3 руб.

Ограничения по закупкам в фирме C запишутся так:

x 1≤800 (1)

x2≤1000 (2)

Ограничение по количеству необходимых деталей Y

x1+3*x3+3*x4+5*x5=2000 (3)

Ограничение по количеству необходимых деталей Z

x2+x3+5*x4+2*x5=3000 (4)

Запишем полученную систему:

x1≤800

x2≤1000 (5)

x1+3*x3+3*x4+5*x5=2000

x2+x3+5*x4+2*x5=3000

xi≥0, i=1..5

Оптимизационным критерием F будут затраты, которые необходимо минимизировать:

F=2*x1+x2+6*x3+12*x4+10*x5min (6)

Тогда решением будет вектор x*(x1,x2, x3,x4,x5), если на нем достигается минимальное значение критерия F.

  1. Решение.

Запишем систему (5) в каноническом виде:

x 1+x6=800

x2+x7=1000 (7)

x1+3*x3+3*x4+5*x5=2000

x2+x3+5*x4+2*x5=3000

xi≥0, i=1..7

Решим задачу методом искусственного базиса. Для этого составим вспомогательную задачу:

F =x8+x9→min

x1+x6=800

x2+x7=1000 (8)

x1+3*x3+3*x4+5*x5+x8=2000

x2+x3+5*x4+2*x5+x9=3000

xi≥0, i=1..9

Решим методом искусственного базиса с помощью IBLP

Начальная симплекс таблица для вспомогательной задачи:

1

1

Cb

БП

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

b

0

0

1

1

x6

x7

x8

x9

1

0

1

0

0

1

0

1

0

0

3

1

0

0

3

5

0

0

5

2

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

800

1000

2000

3000

ƒ

1

1

4

8

7

0

0

0

0

0

Оптимальная симплекс таблица вспомогательной задачи:

1

1

Cb

БП

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

b

0

0

0

0

x6

x7

x5

x4

1

0

0.2631

-0.105

0

1

-0.157

0.2631

0

0

0.6315

-0.052

0

0

0

1

0

0

1

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0.2631

-0.105

0

0

-0.157

0.2631

800

1000

52.6315

578.947

ƒ

0

0

0

0

0

0

0

-1

-1

0

Тогда преобразованная исходная задача станет такой:

2

1

6

12

10

Cb

БП

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

b

0

0

10

12

x6

x7

x5

x4

1

0

0.2631

-0.105

0

1

-0.157

0.2631

0

0

0.6315

-0.052

0

0

0

1

0

0

1

0

1

0

0

0

0

1

0

0

800

1000

52.6315

578.947

ƒ

-0.631

0.5789

-0.315

0

0

0

0

7473.68

Оптимальная таблица исходной задачи:

2

1

6

12

10

Cb

БП

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

b

0

1

10

12

x6

x2

x5

x4

1

0

0.2631

-0.105

0

1

0

0

0

0

0.6315

-0.052

0

0

0

1

0

0

1

0

1

0

0

0

0

1

0.1578

-0.263

800

1000

210.526

315.789

ƒ

-0.631

0

-0.315

0

0

0

-0.578

6894.73


Оптимальное решение x*=(0;1000;0;315.789;210.526;800;0)

x6=800 показывает, что у фирмы C в запасах останется 800 деталей.

Ответ (экономическая интерпретация):

Необходимо купить 1000 деталей Z в фирме C по 1 руб.;

315.789 деталей V в фирме D по 7 руб. и изготовить из каждой по 3 детали Y и 5 детали Z за 5 руб. в фирме E;

210.516 деталей V в фирме D по 7 руб. и изготовить из каждой по 5 деталей Y и 2 детали Z за 3 руб. в фирме E;

Минимальные затраты:

1000[шт]*1[руб]+315.789[шт]*12[руб]+ 210.516 шт]*10[руб]= =6894.73[руб]

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]