Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лаб раб ¦2.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
19.12.2018
Размер:
635.9 Кб
Скачать
  1. Область неограниченна, но оптимальное решение существует

В случае, если в предыдущей задаче изменить тип критерия с максимизации на минимизацию прибыли, то решение будет существовать. Аналогично первой задаче можно получить ответ графическим способом: x1=200[шт] x2=200[шт] минимальная прибыль F=3600 руб.

9. Вырожденное опорное решение

Базисное решение, в котором хотя бы одна из основных переменных равна нулю, называется вырожденным

С графической точки зрения решение является вырожденным, когда три или более полуплоскостей пересекаются в одной точке.

Рассмотрим на примере следующей задачи:

Для производства шариков для пейнтбола зимнего и летнего типа требуется соответственно по 5 г желатина, 2 и 3 мл краски на водной основе и 2 и 1 мл стабилизатора. На складе производителя имеется: 15 кг желатина, 10 л краски и стабилизатора. Стоимость шарика зимнего типа – 2руб, летнего типа 1,5 руб. Необходимо найти, сколько произвести шариков каждого типа (x1 и x2). Для достижения максимальной прибыли.

Запишем ограничения:

Ограничение по желатину:

x1[шт]*5[г]+ x2[шт]*5[г]≤15000[г] (14)

Ограничение по краске:

x1[шт]*2[мл]+ x2[шт]*3[мл]≤8000[мл] (15)

Ограничение по стабилизатору:

x1[шт]*2[мл]+ x2[шт]*1[мл] ≤4000[мл] (16)

Критерий запишется так:

F=2[руб]*x1[шт]+ 1.5[руб]*x2[шт]→max (17)

На графике Рис. 5 видно, что три полуплоскости (14), (15), (16) пересекаются в одной точке. Решив систему уравнений:

x1*5+ x2*5=15000

x1*2+ x2*3=8000 (18)

x1*2+ x2*1=4000

можно найти ее координаты x1=1000, x2=2000.

Как видно из графика, она же будет и оптимальной точкой, значит оптимальная прибыль

F=2[руб]*1000[шт]+ 1.5[руб]*2000[шт]=5000[руб]

Рис. 5. Вырожденный случай.

Пересечение трех полуплоскостей в одной точке

тр

Приведем ограничения к каноническому виду и посмотрим, как это будет выглядеть в симплекс таблице:

1. Первый опорный план x(1)=(0,0,15000,8000,4000)

Cb

БП

x1

x2

x3

x4

x5

b

0

0

0

x3

x4

x5

5

2

2

5

3

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1

15000

8000

4000

ƒ

-2

-1.5

0

0

0

0


Получаем первую замену x5 на x1

2. Второй опорный план x(2)=(2000,0,5000,4000,0)

Cb

БП

x1

x2

x3

x4

x5

b

0

0

2

x3

x4

x1

0

0

1

2.5

2

0.5

1

0

0

0

1

0

-2.5

-1

0.5

5000

4000

2000

ƒ

0

-0.5

0

0

1

4000


Определяем вторую замену x3 на x2

3. Третий опорный план x(3)=(1000,2000,0,0,0)

Cb

БП

x1

x2

x3

x4

x5

b

1.5

0

2

x2

x4

x1

0

0

1

1

0

0

0.4

-0.8

-0.2

0

1

0

-1

1

1

2000

0

1000

ƒ

0

0

0.2

0

0.5

5000


Получили оптимальное решение (все коэффициенты критерия ≥0). Число положительных компонент меньше числа ограничений. Значит, признак вырожденности решения в симплекс таблице: в столбце свободных членов b есть нулевой элемент.

Строго говоря, при вырожденном базисном решении не всегда можно получить ответ. В случае, если данное вырожденное базисное решение не является оптимальным, решение задачи может зациклиться на замене одних и тех же переменных.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]