3.2.2 Задача максимизации прибыли фирмы в условиях совершенной конкуренции

Неоклассическая теория фирм простроена на предположении, что цель фирмы - это максимизация прибыли путем выбора затрат.

Считаем, что известна ПФ фирмы , значения которой представляют собой годовой физический объем выпускаемой продукции.

Предполагаются заданными p - цена продукции и вектор цен , используемый при производстве ресурсов. Прибыль П равна годовому доходу R, минус издержки производства C.

Годовой доход равен произведению физического объема выпущенной за год продукции на ее цену.

Издержки производства равны всем выплатам за все ресурсы:

Предполагается, что фирма способна делать любые затраты, т.е. выбирать любую точку из . Тогда наша задача максимизации прибыли фирм формулируется следующим образом:

(3)

Это наиболее простая модель задачи максимизации прибыли. В ней не учитывается ряд факторов (например, то, что затраты не могут быть сколь угодно большими, и капитал, и трудовые ресурсы ограничены).

Чтобы модель адекватно описывала реальную систему, в ней должны существовать ограничения вида:

К таким ограничения относятся бюджетные ограничения, где k -количество денег в распоряжении фирмы.

Из сказанного однако не следует, что бессмысленно ставить задачу в виде (3), задача (3) тоже решает задачу максимизации прибыли, если оптимальные затраты доступны фирме.

Пусть решение задачи (3) существует и пусть - вектор максимальных затрат. Если при некотором i имеет место неравенство, то функция одной переменной имеет в точке локальный максимум.

Поэтому , где (4)

Соотношение (4) запишем в виде:

(5)

или , где (6)

Соотношение (5) означает, что на оптимаьном плане производства предельная производительность использования ресурсов пропорциональна их ценам с коэффициентом пропорциональности .

Величина , где - характеризирует стоимость затрат i-го вида, связанного с производством еще одной единицы продукции. В связи с этим:

называется предельными издержками производства по i-му ресурсу.

Как видно из (6) на оптимальном плане производства предельные издержки по всем используемым ресурсам совпадают и равны цене выпускаемой продукции.

Связь между ценами и издержками с мочки зрения производителя очевидна. Некоторые экономисты, становясь на позиции производителя, пытались трактовать (6) таким образом, что цена определяется лишь издержками производства. Но это также неубедительно, как и то ,что цены определяются лишь полезностью товара (см. п. 1.2). При выводе формулы (6) предполагалось, что цены уже заданы. Один изолированный производитель не может определять цены, если только он не монополист.

3.2.3 Несовершенная конкуренция. Монополия и монопсония

Предыдущий материал был построен на предположении о совершенной конкуренции, т.е., что заданы все цены, включая цену продукции и цены используемых ресурсов.

Однако во многих случаях фирма, являясь единственным производителем некоторой продукции, обладает монопольной властью оказывать влияние на ее цену.

Под монопсонией понимают, случай, когда фирма, являясь единственным потребителем некоторых видов ресурсов, влияет на их цену.

Монопсонист - это своего рода монополист-потребитель.

Монополист может влиять на цену p своей продукции путем варьирования ее выпуска q, так, что

(7).

График функции (7), будучи с одной стороны кривой предложения фирмы, является одновременно и кривой спроса на ее продукцию.

В общем случае фирма должна снизить цену, чтобы продать больше продукции, следовательно функция (7) не возрастает. Считая ее непр.-дифф. имеем:

Годовой доход фирмы : (8)

Величину называют предельным доходом. Она характеризует изменение годового дохода по мере того, как меняется выпуск продукции. В условиях совершенной конкуренции, когда p=const, предельный доход равен цене продукции. В случае монополии предельный доход меньше либо равен цене.

Монопсонист может повлиять на цену ресурса путем варьирования закупок данного вида затрат, так, что:

Фирма может покупать большее количество ресурсов только предложив более высокую плату за них. Т.е. в случае монопсонии функция не убывает. И как следствие

Стоимость i-го ресурса (издержки на i-ый ресурс), равна

Предельная стоимость i-го ресурса:

(9)

Отражает изменение стоимости ресурса при изменении его количества.

В условиях монопсонии предельная стоимость затрат не меньше их цены.

Задача максимизации прибыли фирм в условиях несовершенной конкуренции может быть записано в виде:

при условиях (10)

Если на рынке i-го ресурса имеет место несовершенная конкуренция, то . В аналогичной ситуации на рынке производимой фирмой продукции .

В случае совершенной конкуренции, задача (10) совпадает с задачей (3).

Далее считаем, что - непр.-дифф-мы.

Пусть (10) имеет решение и пусть

-вектор оптимальных затрат, а - оптимальный впуск.

Будем считать, что при оптимальном плане производства фирма использует все ресурсы , . Тогда вектор является точкой локального максимума в задаче

, (11)

Обозначим через . Т.к. вектор отличен от нуля, то к задаче (11) применимо классическое правило множителей Лагранжа. Согласно ему, существует , что и (12)

, где - классическая функция Лагранжа.

В исходных функциях условия (12) запишем так:

(13)

(14)

Из (13) и (8) следует, что множитель Лагранжа равен предельному годовому доходу при оптимальном выпуске

Тогда с учетом (9) уравнение (14) может быть записано в виде

(15)

Т.о. в условия оптимальности предельный годовой доход умноженный на предельный продукт любого вида затрат равен предельной стоимости этих затрат . Наряду с (15) выполняется соотношение:

(16)

И так, имеем (n+1) уравнений (15)-(16) для нахождения неизвестных величин . Прибыль фирмы равна доходу минус издержки (стоимость выпуска):

При оптимальном выпуске:

(17)

Издержки равны предельному годовому доходу.

Т.к. , то это эквивалентно (18)

В условиях совершенной конкуренции () предельные издержки (18) при оптимальном выпуске (предельная стоимость оптимального выпуска) равны цене продукции.

В условия монополии, т.к. , они меньше либо равны цены.