2.4.11 Оптимальная норма накопления (онн)(важный пункт – имеэют большое прикладное значение)

В п.11-13 исследовался вопрос о поведении траектории однопродуктовых макромоделей в том случае, когда НН - заданная постоянная величина. Это НН может быть выбрана различной по значению, что сказывается на характеристиках макроэкономических показателей. Важнейшим таким показателем с точки зрения потребителя является удельное потребление (УП). По (17) (27)

На ТСР (фондовооруженность (ФВ)), a => будет постоянным и УП. Поставим перед собой задачу отыскания таких значений , при которых УП максимально. Величины называются ссответственно ОНН и оптимальной ФВ (ОФВ). Рассмотрим модель без запаздывания. В этом случае НН и ФВ при СР связаны (22). Т.о. мы приходим к задаче отыскания точки максимума (38) при ограничении (22) и естественных услових . Из (22) => (28). Тогда УП как функция ФВ задается формулой (29), η ≥0.

Функция имеет те же свойства, что и функция (23): это строго вогнутая функция, принимающая положительные значения на некотором интервале . Т.к. только положительные значения УП имеют смысл, то ФВ, которая возможна при СР, заполняет интервал . То, что ФВ не может быть сколь угодно большой, может быть объяснено так: при фонды должны возрастать слишком быстро. Для этого надо так много инвестиций, что они будут превышать выпуск продукта. Максимум функции достигается в точке , которая является корнем уравнения , или (41). Т.к. убывает, это уравнение имеет корень . Согласно (28) ОНН равна (31). Пусть (см. рис 6).

0

рис. 6

Заметим, что любоее меньшее потребление достигается при двух значениях нормы накопления. Одно из них меньше оптимального, а другое больше.

В п.13 отмечалось, что фонды (капиталы) предназачены для производства предметов потребления в будущем, представляя собой как бы отложенное потребление. Но, может случиться, что фонды будут воспроизводить самое себя, забыв о своем предназначении. Для наглядности рассмотрим следующую ситуацию: добывая уголь и руду, мы производим из них металл. Часть его пойдет на ложки\вилки, а часть - на производство машин для добычи угля\руды. Но те же ложки\вилки можно сделать с меньшими усилиями, не добывая руды\угля много и не производя так много машин для добычи. Одно и то же потребление можно обеспечить при очень большом объеме инвестиций, которые предназначены для усиленного воспроизводства фондов и при сравнительно малом объеме, когда фонды в таком количестве не создаются. В случае функции Кобба-Дугласа и (30) для нахождения ОФВ принимают вид => ОНН согласно (31) равна.

2.4.12 Рост и научно-технический прогресс

В рамках рассмотренных моделей темп роста основных макроэкономических переменных задается темпом роста рабочей силы. Такой рост обычно называется экстенсивным, поскольку он происходит только за счет увеличения объемов факторов производства - фондов и рабочей силы.

Если n=0, а этот случай реализуется в некоторых странах, то рост потребления может происходить за счет увеличения фондовооруженности, пока она не превышает оптимального значения (см. предыдущий пункт). Если же оптимальное значение достигнуто, то дальнейший рост фондовооруженности приводит к падению потребления.

Альтернативой экстенсивному росту является интенсивный рост, происходящий за счет изменения режима воспроизводства и, в частности, производственной функции.

Обратимся сначала к модели без запаздывания. В этом случае удельное потребление, как функция фондовооруженности, задается формулой (29). Легко видеть, что при увеличении функция также увеличивается, что приводит к росту максимального удельного потребления .

Такой же эффект дает уменьшение коэффициента амортизации .Если увеличение функции достигается за счет увеличения ее производной , то вырастет оптимальная фондовооруженность ; пусть - старая, - новая производственная функции.; , причем является решением уравнения, а новая - корнем следующего уравнения: . Поскольку и убывающие функции, то больше (см. рис 8).

Заметим, что уменьшение коэффициента амортизации, так же ведет к увеличению оптимальной фондовооруженности .

Легко видеть,что - это, где величина характеризует скорость прироста выпуска продукта при увеличении объемов фонда. Поэтому увеличение можно интерпретировать как повышение эффективности фондов. Все сказанное в равной степени относится и к модели, учитывающей запаздывание при освоении капиталовложений. В этом можно легко убедиться, просмотрев функцию (33) и уравнение (34). Заметим, что параметр в данном случае характеризует скорость освоения капиталовложений. Увеличение этого параметра приводит к росту оптимальной фондовооруженности и максимального удельного потребления. Указанные изменения приводящие к увеличению оптимальной фондовооруженности и максимального удельного потребления могут происходить только за счет НТП –внедрение новых технологий, таким образом НТП, сдвигая оптимальную фондовооруженность вправо, позволяет продолжать увеличивать реальную фондовооруженность с одновременным ростом удельного потребления в случае, когда возможности экстенсивного роста уже исчерпаны. Благодаря НТП происходит “гонка за лидером ”, где в качестве лидера выступает оптимальная фондовооруженность. Именно динамика этого показателя может быть использована для макроэкономической оценки качества НТП.