9 Производственная функция.

Будем рассмотреть модели, в которых учитывают либо конкретный продукт, либо ВНП, либо национальный доход. Эти величины возникают в результате взаимодействия 3-х факторов производства: рабочей силы (L), капитала (K), земли (L). Существует функциональная зависимость, устанавливающая величину выпуска продукта при том или ином объёме этих факторов.

Y=Φ(K,L,N) [2] - производственная функция.

Y- объём продукта (конкретный продукт, ВНП, ВНП, национальный доход). Земля считается постоянным, не изменяющимся фактором, следовательно, ПФ будет рассматриваться, как функция лишь 2-х аргументов.

Y=F(K,L)

Производственная функция (ПФ) отражает технологические возможности экономики. Пусть существующие технологии при числе занятых L человек и объёме капитала K рублей могут обеспечить выпуск продукта Y рублей. Пусть благодаря НТП появились новые технологии, которые на новых фондах той же стоимости К и при том же числе занятых L могут обеспечить больший выпуск продукта . Появление таких технологий приводит к изменению ПФ. При этом полагается, что занятые будут обладать квалификацией для работы на новых фондах, так как без капитала и рабочей силы выпуск продукта невозможен, то F(0,0)=0, но не обязательно F(0,L)=0 или F(K,0)=0

Чтобы выяснить влияние на выпуск рабочей силы, считаем К=Кo, то есть капитал не изменится. Тогда Y=Y(L)=F(Ko,L). Если фиксировано число занятых, получим

– неубывающие функции. Будем считать, что эти функции возрастают, непрерывны, дифференцируемы в любой внутренней точке их области определения (все точки кроме 0). В силу закона убывающей доходности (см. 1.1.6)

Они должны быть вогнутыми. Рассмотрим функцию Y(L). Для аналогично.

При достаточно малых ∆L (или достаточно больших n) величина O(∆L)/∆L будет сколь угодно малой. Следовательно

Существует , что. ПФ будет строго вогнутой. Достаточно показать, что производная- убывающая функция при достаточно больших значениях L.

Предположим противное, тогда найдётся , сколь угодно большое число, что = const, где

С другой стороны согласно закону убывающей дох. для достаточно больших значений

иметь место:

Y=(L+∆L)-Y(L)>Y(L+2∆L)-Y(L+∆L).

Возможные графики функции Y(L), L≥0 на рисунке 3.

Y Y

0 L 0 L

Функция обладает такими же свойствами.

Наиболее рассматриваемые ПФ 2-х видов:

1. Функция Кобба-Дугласа

2. Функция с постоянной эластичностью замены.

Функции не обязаны быть строго выгнутыми для достаточно больших значений аргумента, если они не являются возрастающими. Пример функции на рисунке 4 соответствует закону убывающей доходности.

Y

0. L

10. Список основных макроэкономических переменных.

Y – выпуск продукции.

L – рабочая сила (Labour)

K - капитал

C – потребление (consumption)

I – ивеcтиции (investment)

S – сбережения (saving)

G – государственные расходы (goverment)

M – oбъём денежной массы (money)

T – налоги (tax)

w – номинальная заработная плата (wage)

w_r – pеальная заработная плата (real wage)

p – цена продукта (price)

I – норма процента (interest)