2.4.3 Стабилизация населения.

Если исходное население было стабильным, то оно сохраняет свою стабильность с течением времени, причем его численность растет экспоненциально с темпом . Какой будет последовательность , если исходное население отличается от стабильного?

Оказывается, в этом случае относительная структура населения будет стремиться к относительной структуре стабильного населения, а численность будет расти почти как геометрическая прогрессия с показателем . Точнее говоря, , где - некоторый собственный вектор матрицы Лесли. Это означает что при достаточно больших имеет место: .

Приведенные утверждения показывают чрезвычайную важность собственного вектора и собственного числа матрицы или, что то же самое, стабильного населения и его темпа роста. Каково бы ни было исходное население, при движении оно стабилизируется, его численность начинает расти с темпом роста стабильного населения.

! Каждому режиму воспроизводства отвечает в определенном смысле оптимальное, лучше других приспособленное к данному режиму, устойчивое население. Его структура не меняется при движении, любое другое население при движении стремится принять эту структуру.

Как быстро происходит стабилизация населения? Это существенно зависит от того, как далеко было начальное население от стабильного. Если они отличались сильно, то процесс стабилизации может занять достаточно много времени. Например, большие войны и эпидемии очень сильно искажают возрастную структуру населения так, что процесс стабилизации после них длится весьма долго.

Предположим, . Тогда . Рассмотрим (разность компонент). Характеризует отклонение в году реального населения в возрасте лет от стабильного в том же возрасте. Оказывается, в процессе стабилизации при каждом разности не могут иметь один и тот же знак для всех , т.е. обязательно при одних стабильное население превышает реальное, а при других наоборот.

Возможна ситуация, когда с течением времени численность одной возрастной группы в реальном населении сначала больше, чем в стабильном, затем меньше, потом снова больше и т.д. Иными словами, стабилизация сопровождается циклическими колебаниями: чем ближе реальное население к стабильному, тем меньше размах колебаний.

Предположим, в результате каких-либо событий (войны, эпидемии, миграций) структура населения изменилась, и исходное население, которое было близко к стабильному, «отодвинулось» от него. Тогда процесс стабилизации начнется вновь, циклические колебания увеличатся, появятся так называемые демографические волны. То же самое произойдет, если стабильное население отодвинется от реального в результате значительного изменения режима воспроизводства (матрица Лесли).

2.4.4 Влияние нтп на возникновение экономических циклов.

Описанная выше ситуация во многом аналогична процессам движения экономической системы. При некоторых условиях можно говорить о стабилизации системы, которая сопровождается циклическими колебаниями. Если под влиянием какого-то воздействия система перейдет от состояния, близкого к стабильному, к нестабильному, то процесс стабилизации начнется вновь и будет сопровождаться на первых порах большими циклическими колебаниями. То же случится, если изменится сам действующий экономический режим (т.е. параметры, определяющие движение экономики во времени), а вместе с ним и стабильное состояние. Если воздействия, меняющие состояние системы или действующий режим, возникают достаточно часто, то система постоянно будет испытывать циклические колебания. В качестве генератора, порождающего такие воздействия, выступает, в частности, НТП. С одной стороны, он меняет параметры системы (например, увеличивает производственную функцию). Благодаря НТП появляются новые технологии, которые при том же объеме капитала и той же численности занятых позволяют выпускать больше продукции. С другой стороны, НТП изменяет состояние системы посредством автономных инвестиций. Сказанное подкрепляет точку зрения, согласно которой НТП является одной из основных причин экономических циклов.