Сопротивление материалов

Напряженное состояние в точке.

Используя метод сечения можно увидеть, что на отсеченной площадке, в общем случае, усилия распределяются произвольно, но в силу малости площадки dA, можно считать, что внутренние силы приложенные к ее различным точкам одинаковы по величине и направлению. Тогда равнодействующая этих сил

dR будет проходить через центр площадки, с координатами y и z, и иметь проекции: dN – нормальная элементарная продольная сила, dQy и dQz – элементарные поперечные проекции равнодействующей.

Тогда отношение будем называть нормальным напряжением, - касательными напряжениями.

Напряжение – это интенсивность соответствующих сил, действующих на элементарной площадке в соответствующей точке.

Напряжение является мерой внутренних сил.

В каждой точке тела при равенстве внешних и внутренних сил, имеет место напряженное состояние, которое характеризуется соотношением нормальных и касательных напряжений.

Величина и направление напряжений зависит от ориентации площадки.

Через любую точку можно провести бесконечное количество сечений. Однако есть такое положение, когда касательных напряжений не будет. Такие площадки называются главными, а соответствующие напряжения в этих площадках называются главными напряжениями.

В зависимости от величины главных напряжений рассматриваются три напряженных состояния:

1. Линейное напряженное состояние

σ₁ >>σ₂

σ₁ >>σ₃ (рис.1)

2. Плоское напряженное состояние

σ₁ ~σ₂

σ₁ >>σ₃

σ₂ >>σ₃ (рис.2)

3. Объемное напряженное состояние

Напряжения соизмеримы между собой (рис.3).

Кинематика

1. Основные вида движения твердого тела

Понятия и определения

Это раздел механики, в котором изучаются геометрические свойства движения тел, без учета действующих на них сил.

Основными параметрами движения являются траектория скорость и ускорение.

Закон движения устанавливает положение точки в пространстве, в зависимости от времени.

В декартовой прямоугольной системе координат закон движения точки может быть представлен в следующем виде:

Проекции скорости на координатные оси равны первой производной от соответствующих перемещений по времени.

Модуль скорости определяется как геометрическая сумма его составляющих . Для определения направления вектора скорости необходимо вычислить направляющие косинусы, из приведенных ниже уравнений:

Ускорение – вторая производная по времени от перемещения. Модуль ускорения определяется аналогично с модулем скорости:

.

Направляющие косинусы:

Все вышеизложенное относится к прямолинейному движению.

При движении тела по траектории, отличающейся от прямой, выделяются касательные и нормальные составляющие ускорения.

Касательные (тангенциальные) составляющие ускорения сонаправлены, или противоположно направлены вектору скорости и определяют изменение его модуля.

Нормальные составляющие ускорения перпендикулярны вектору скорости и определяют изменение направления вектора скорости.

Полное ускорение, с учетом этих составляющих:

Вращательное движение:

Угол поворота вокруг оси есть функция времени: .

Угловая скорость: .

Угловое ускорение: .

Связь параметров поступательного и вращательного движений.