Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Шпаргалка по мат.анализу 2

.pdf
Скачиваний:
16
Добавлен:
27.03.2015
Размер:
94.62 Кб
Скачать

Таблица производных

1.

 

 

 

C ′ = 0

 

 

 

 

 

 

2.

(arcsin x )′ =

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

 

 

 

x ′ = 1

 

 

 

 

 

 

 

4.

(arccos x )′ = −

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x 2

5.

(xn )= n x n 1

6.

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 1

 

+ x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(arctg x )

 

7.

(

 

x )′ =

 

 

 

 

1

 

 

 

 

8.

(arcctg x )′ = −

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

x

 

1 + x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.

 

(e

x

= e

x

10.

= ch x

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

(sh x )

11.

(a

x

 

)

= a

x

 

ln a

12.

= sh x

 

 

 

 

 

 

 

 

(ch x )

13.

 

 

 

 

 

=

 

1

 

 

 

 

14.

=

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

(ln x )

 

 

 

 

 

 

 

(th x )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

ch2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15.

(log

 

x )

=

 

 

 

1

 

 

 

 

16.

(cth x )′ = −

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

x ln a

 

 

 

 

 

 

sh2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.

(sin x )′ = cos x

18.

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= x 2 +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(arcsh x )

19.

( cos x )′ = −sin x

20.

(arcch x )′ =

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21.

(tg x )′ =

 

 

 

 

1

 

 

 

 

22.

(arcth x )′ =

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

cos2 x

 

1

 

x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23.

(ctg x )′ = −

 

1

 

 

 

24.

(arccth x )′ =

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

sin2 x

 

 

1 x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Правила дифференцирования

1.(k f (x ))′ = k f (x ).

2.(f (x ) + g (x ))′ = f (x ) + g (x ).

3.(f (x ) g (x ))′ = f (x ) g (x ) + f (x ) g (x ).

 

f

(x )

 

f (x ) g (x ) f (x ) g (x )

 

4.

 

 

 

 

 

 

=

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

(

x

)

2

 

 

g

 

 

 

 

[g (x )]

 

5.Производная сложной функции

Если y = F (u ), а u = u (x ), то функция y = f (x ) = F (u (x )) называется сложной функцией от x . Производная сложной функции равна

y (x ) = Fuux.

6.Производная неявной функции.

Функция y = f (x ) называется неявной функцией, заданной соотношением F (x,y ) = 0 , если F (x, f (x ))0 . Производная неявной функции вычисляется по формуле

yx′ = −Fx.

Fy

7.Производная обратной функции.

Если g (f (x )) = x , то функция g (x ) называется обратной функцией для функции y = f (x ). Производная обратной функции равна

g (y ) =

1

.

 

 

f (x )

8.Производная параметрически заданной функции.

Пусть x и y заданы как функции от переменной t : x = x (t ), y = y (t ). Говорят, что y = y (x ) параметрически заданная функция на промежутке

x(a;b ), если на этом промежутке уравнение x = x (t ) можно выразить

в виде t = t (x ) и определить функцию y = y (t (x )) = y (x ) . Ее произ-

водная находится по формуле

yx′ = yt. xt

9.Производная степенно-показательной функции.

Производная находится путем логарифмирования по основанию натурального логарифма и определяется по формуле

(u (x )v(x ) )= u (x )v(x ) ln u (x ) v(x ) + v (x ) u (x )v(x )1 u(x ).

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.