Б1: Методические основы определения внутренних силовых факторов.

Методические основы. Определение внутренних сил и напряжений. (сопротивление материалов)

Метод сечений

Процесс деформации тела под действием сил приводит либо к разрушению, либо к недопустимым искажениям изначальных размеров и форм конструкции.

Правильный выбор материала, с учетом действия сил и условий эксплуатации, является основой науки о сопротивлении материалов. Критериями работоспособности, с позиции механики, являются: прочность (способность материала сопротивляться разрушению), жесткость (- характеристика элемента конструкции, определяющая его способность сопротивляться деформации (растяжению, изгибу, кручению и т.д.); зависит от геометрических характеристик сечения и физических свойств материала (модулей упругости)), устойчивость (способность механической системы сохранять первоначальные условия равновесия).

Сопротивление тел внешним силам обусловлено действием внутренних сил. Под действием внешних сил изменяются и внутренние силы.

Величина внутренних сил может быть определена с помощью метода сечений.

Сущность метода сечений:

1. Тело условно рассекается на две части.

2. Условно отбрасывается одна из частей.

3. Действие отброшенной части заменяется действием внутренних сил.

4. На оставшуюся часть действует система сил, которую можно привести к главному вектору и главному моменту.

Главный вектор и главный момент раскладывают на координатные составляющие, и с их учетом, решается система уравнений равновесия, при этом можно выделить следующие факторы:

- продольная сила, которая вызывает деформацию растяжения – сжатия;

Q_y и Q_z - поперечные силы, вызывающие деформацию сгиба;

- крутящий момент, вызывающий деформацию кручения;

и - моменты, вызывающие деформацию изгиба.

Б3: Гипотезы сопротивления материалов.

Основные гипотезы и допущения сопротивления материалов.

Основные гипотезы и допущения сопротивления материалов распространяются на свойства материалов, свойства нагрузок и характер деформаций.

Гипотезы:

1. О сплошном строении тела.

Эта гипотеза предусматривает, что тело не содержит пустот.

2. Об идеальной упругости материалов.

Предусматривает, что после снятия нагрузки форма тела полностью восстанавливается до начальной. (рис.4)

3. Об изотропности материалов.

Изотропность – одинаковость свойств во всех направлениях.

4. Об однородности материалов.

Предусматривает независимость свойств материала от размеров и конфигурации материалов.

5. Плоских сечений.

Предусматривает, что сечение является плоским и нормальным к оси бруса до и после нагружения. (рис.5)

Допущения:

1. (6.) О малости деформации.

Деформация очень мала по сравнению с размерами детали и не вызывает перераспределения нагрузки.

2. (7.) О линейной зависимости между деформацией и нагрузкой (выполнение закона Гука).

Принципы:

1. (8.) Независимости действия сил (суперпозиции)

Деформация или напряжение, вызванное различными факторами, могут быть определены как сумма действия этих факторов в отдельности.

2. (9.) Сен-Венана.

Если тело нагружено статически эквивалентными силами, и размеры их области приложения не велики, то в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения этих сил, напряжения не зависят от способа нагружения.

Б4: Геометрические характеристики плоских сечений.

Геометрические характеристики плоских сечений.

При растяжении (сжатии) прочность и жесткость в значительной степени зависят от площади сечения. При кручении и изгибе эти параметры определяются и формой сечения в связи с чем вводятся специальные геометрические характеристики сечения. К ним относятся: площадь, статический момент площади, момент инерции и момент сопротивления.

-статические моменты относительно осей z и y.

Статический момент сложной фигуры относительно заданной оси равен сумме статических моментов частей, из которых состоит эта фигура.

S_Σ=S₁+S₂

S₁=A₁y_C1

S₂=A₂y_C2

При помощи статического момента площадей можно определить координаты центра тяжести суммарной фигуры y_zc=

Ось проходящая через центр тяжести называется центральной осью.

Статический момент площади относительно центральной оси равен нулю.

Моменты инерции плоских сечений.

Различают осевые, полярные и центробежные моменты инерции сечений.

Осевым моментом инерции относительно какой либо оси (Рис.1,а), лежащей в его плоскости, называется сумма произведений элементарных площадок на квадраты расстояний их до этой оси:

(5)

Полярный момент инерции сечения относительно полюса О (Рис.1,а), взятого в начале осей координат,

Соотношение между полярными и осевыми моментами инерции.

Момент инерции относительно полюса началом которого является прямоугольная система координат равен сумме моментов инерции относительно осей данной системы.

учитывая (5) получаем

(6)

Формула (6) справедлива для любых двух взаимно перпендикулярных осей с началом координат в полюсе О.

Правило параллельного переноса осей.

Момент инерции относительно какой-либо оси равен моменту инерции этого сечения относительно центральной оси которая является параллельной данной сложенному с произведением квадрата расстояния между этими осями на площадь поперечного сечения.

Пусть есть прямоугольное сечение

Теперь определим момент инерции относительно оси z которая проходит через основание прямоугольника. Для этого воспользуемся правилом параллельного переноса:

Сумма моментов инерции относительно заданной оси для сложной фигуры равна сумме моментов инерции отдельных частей.

В общем случае для сложных фигур для определения суммарного момента инерции используется правило параллельного переноса.

Б5: Механические свойства конструкционных материалов при растяжении и сжатии.