Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
шпора к экзамену.doc
Скачиваний:
4
Добавлен:
16.12.2018
Размер:
4.94 Mб
Скачать

Сдвиговая деформация

Основы

Под сдвиговой деформацией понимается такой вид деформации, когда в поперечном сечении балки действует только перерезывающая сила. При «чистом» сдвиге на гранях выделенного из бруса элемента действуют только касательные напряжения, и такие грани называются гранями «чистого» сдвига. (Рис.1)

Q – перерезывающая сила.

(1)

При равномерном распределении касательных напряжений выражение (1) упрощается:

. (2)

При расчете на сдвиг (срез) условия прочности с учетом зависимости (2) записываются в следующем виде:

Рассмотрим рис.2

Грань CD под действием касательных напряжений смещается относительно грани АВ и при этом мы получаем - абсолютный сдвиг (СС1=DD1)

ввиду малости .

Угол называется углом сдвига (относительным сдвигом).

В пределах упругости выполняется закон Гука для сдвиговых деформаций (напряжение пропорционально относительным деформациям).

(для растяжения )

Здесь G – модуль сдвига, как и при растяжении, он характеризует упругие свойства материала при сдвиговых деформациях (модуль второго рода).

С учетом коэффициента Пуассона можно представить соотношение между модулем второго и первого рода.

Заключение:

Расчет из условий прочности на сдвиг используется при действии поперечных сил для различных соединений (заклепочные, сварные, клеевые и т.д.)

Расчеты на прочность при сдвиге.

Расчет из условий прочности на сдвиг используется при действии поперечных сил, например для различных соединений (заклепочные, сварные, клеевые, резьбовые и т.д.)

Заклепочное соединение

Используя условие *, получим:

Поперечная сила равна Q=P, площадь сечения – площадь заклепки.

, где n количество заклепок.

Сварное соединение

Б11: Кручение стержня круглого сечения. Напряжение и перемещение при кручении.

Кручение Понятия и определения

Цилиндрический брус, закрепленный одним концом и нагруженный парой сил с моментом Т, действующим в поперечном сечении этого бруса, претерпевает деформацию кручения (Рис.1) , при этом рассмотрим следующие допущения связанные с оценкой внутренних сил, напряжений и перемещений при кручении:

1.Ось бруса (цилиндра) не деформируется;

2.Нормальные поперечные сечения остаются плоскими и нормальными к оси цилиндра после приложения момента сил (гипотеза плоских сечений);

3.Равноотстоящие поперечные сечения поворачиваются одно относительно другого на равные углы;

4.Угол поворота концевого сечения (φ-полный угол закручивания) относительно закрепления

5.При кручении цилиндра в его поперечном сечении возникают только касательные напряжения.

Определения внутренних силовых факторов при кручении.

При действии нескольких разнонаправленных крутящих моментов, крутящий момент в сечении численно равен алгебраической сумме внешних крутящих моментов, действующих слева, или справа от рассматриваемого сечения.

Дано: вал – 1, в подшипниках 2. Вращаются три шкива. Все определено.

Решение: за положительное направление выбираем положительное направление вращения часовой стрелки.

Напряжения и перемещения при кручении

- относительный сдвиг;

r - полный радиус;

- текущий радиус (текущая полярная координата);

- элементарный угол закручивания на длине dx;

- линейное перемещение (относительный сдвиг);

СС1 - абсолютный сдвиг на длине dx.

- относительный угол закручивания;

Согласно гипотезе плоских сечений, при кручении радиусы остаются прямыми, тогда зависимость относительного сдвига для произвольного радиуса можно записать в виде:

Только что рассмотренная формула показывает, что при кручении реализуется неравномерный сдвиг при сдвиговой деформации нет, а при она максимальна.

Согласно закону Гука, для сдвиговой деформации касательные напряжения будут определяться из формулы:

(1)

тогда из (*) и (1):

при

Поперечная сила может быть выражена через касательное напряжение:

(3)

dQ – элементарная поперечная сила.

Элементарный крутящий момент, действующий на расстоянии определиться как:

В сопротивлении материалов принято, что ∫ ρ2 dA= Jρ и является полярным момент инерции сечения (геометрическая характеристика сечения, которая учитывает и форму сечения).

Относительная деформация в сечении прямо пропорциональна действующему моменту в этом сечении, и обратно пропорциональна жесткости стержня (жесткость при кручении определяется как произведение модуля сдвига на полярный момент инерции).

При равномерном распределении касательных напряжений

- полный угол закручивания; φ=Θ

- длина участка;

c учетом (***) ≤[φ] –условие жесткости при кручении

Ранее была получена зависимость:

c учетом (***) получим

В соответствии с этой формулой можно оценить действующие касательные напряжения с учетом места и формы сечения.

- полярный момент сопротивления (геометрическая характеристика сечения).

Условие прочности при кручении

Условие жесткости при кручении может быть представлено следующим образом:

Полярные моменты инерции для круглого сечения

Ранее была предложена зависимость:

Приближенная формула для определения полярного момента сопротивления плоского сечения

Для кольцевого сечения

d – внутренний диаметр;

D – внешний диаметр.

Используя свойства интеграла, получим:

Б12: Расчеты на прочность и жесткость при кручении.

Расчеты на прочность и жесткость при кручении.

Для расчетов на прочность используются условия прочности и жесткости. ,

Эти условия позволяют решать основные типы задач сопротивления материалов (проверочные, проектные, задачи на определение несущей способности).

Особенности решения статически неопределимых систем, при кручении, заключаются в том, что известные алгоритмы решении рассматриваются с позиции совместных перемещений, при кручении, в соответствии с законом Гука и использованием выражения:

Пример решения задач на кручение

1.Статически определимая

1.Определение внешнего крутящего момента Т1 (из условия равновесия) Т1234=6*103 Н*м

2.Определение крутящих моментов действующих в сечении вала. (как внутренний силовой фактор)

ТAB= -Т2= -2,7*103 Н*м

ТBC= -Т21=3,3*103 Н*м

ТCD= -Т213=1,3*103 Н*м

3.Определение диаметра вала из условия прочности

4. определение диаметра вала из условия жесткости

Анализируя результаты мы можем считать что более жестким является условие жесткости, тогда принимаем d=100мм

5.Принимаем, что φА=0

Пример решения статически неопределимой задачи.

Дано: Т3=2*103 Н*м

Т4=1,3*103 Н*м

G=8*104 МПа

[Θ]=0,25 °/м

1.Определение внешнего крутящего момента Т1 (из условия равновесия) Т1234=6*103 Н*м

2.Определение крутящих моментов действующих в сечении вала. (как внутренний силовой фактор)

ТAB= -Т2= -2,7*103 Н*м

ТBC= -Т21=3,3*103 Н*м

ТCD= -Т213=1,3*103 Н*м

3.Определение диаметра вала из условия прочности

4. определение диаметра вала из условия жесткости

Анализируя результаты мы можем считать что более жестким является условие жесткости, тогда принимаем d=100мм

5.Принимаем, что φА=0

Пример решения статически неопределимой задачи.

Дано:

Т=2*103 Нмм

а=1м

d=100мм

G=8*104МПа

Требуется построить эпюры Тх и φх.

Решение:

1.Статика

ТА1С=0 –уравнение равновесия, одно уравнение с двумя неизвестными (система статически неопределима).

2.Геометрия

φAB+ φBC=0 углы закручивания.

3.Физика

4.TAB=TA

TBC=TA-T

TA*a+(TA-T)2a=0

3TA-2T=0

5.Определение крутящих моментов действующих в сечении вала.

TAB= -TA=8*103 Нм

ТBC=TA-T= -4*103 Нм

6.Определение углов закручивания

φА=0

Б13: Поперечный изгиб. Поперечная сила и изгибающий момент.

Б14: Усталостная прочность. Расчеты при совместном действии кручения и изгиба.