1.1.7.2 Складений критерій

Складений критерій при перевірці нормальності розподілу результа-тів спостережень використовують, якщо кількість спостережень 15<n< 50 .

При перевірці нормальності розподілу за допомогою складеного кри-

терію спочатку знаходять відношення

, (1.24)

де S^*- зміщена оцінка середнього квадратичного відхилення, яка розрахо-вується за формулою

. (1.25)

Вважають, що гіпотеза про нормальність розподілу не суперечить експериментальним даним, якщо

, (1.26)

де та - квантилі розподілу, які знаходять з таблиць [10], причому

₁ - заданий рівень значимості.

Таблиця 1.3 - Статистика d

N	(1 /2)100%		(1-1 /2)100%
	1%	5%	95%	99%
16	0,9137	0,8884	0,7236	0,6829
21	0,9001	0,8768	0,7304	0,6950
51	0,8648	0,8481	0,7518	0,7291

Таблиця 1.4 - Значення Р для знаходження t(p)

п	
	l%	2%	5%
10	0.98	0.98	0.96
11-14	0.99	0.98	0.97
15-20	0.99	0.99	0.98
21-22	0.98	0.97	0.96
23	0.95	0.98	0.96
24-27	0.98	0.98	0.97
8-32	099	0.98	0.97
3-35	0.99	0.98	0.98
36-49	0.99	0.99	0.98

Якщо гіпотеза про нормальність розподілу по d-критерію не відки-нута, то додатково перевіряють різниці . Вважають, що результати спостережень належать нормальному розподілу, якщо не більше m різ-ниць перевищують значення t(P)S_x. Тут t(P) - квантіль нормаль-ного розподілу. Він дорівнює m-1 при 10<n<20 та m-2 при 21<n<49.

Значення ймовірності Р, залежно від вибраного рівня значимості α та кількості спостережень п, знаходять з таблиці 1.4.

Якщо рівень значимості відрізняється від табличного, тоді значення Р знаходять шляхом інтерполяції.

Оскільки для d-критерію вибраний рівень значимості α₁, a для пере-вірки різниць - α₂, то рівень значимості складеного критерію

α <= α ₁ + α ₂ . (1.27)

1.1.7.3 Обробка результатів кількох серій вимірювань

Раніше ми розглянули порядок обробки результатів прямих спосте-режень, коли результати отримані в однакових умовах за відносно корот-кий проміжок часу. Однак доволі часто вимірювання однієї і тієї самої величини проводиться за кілька етапів, тобто є кілька серій спостережень, і для підвищення точності необхідно враховувати результати спостере-жень всіх серій.

Таблиця 1.5 - Критичні точки w_н.кр (, п₁, п₂ ) критерію Вілкоксона.

Кількість спостережень						Кількість спостережень		
п1	п2	0,01	0,02	0,05	0,1	п1	п2	0,01	0,02	0,05	0,1
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
6	6	23	24	26	29
	7	24	25	27	30	7	7	32	34	36	39
	8	25	27	29	31		8	34	35	38	41
	9	26	28	31	33		9	35	37	40	43
	10	27	29	32	35		10	37	39	42	45
	11	28	30	34	37		11	38	40	44	47
	12	30	32	35	39		12	40	42	46	49
	13	31	33	37	41		13	42	44	48	52_
	14	32	34	38	42		14	43	45	50	54
	15	33	36	40	44		15	44І	47	52	56
	16	34	37	42	46		16	46	49	54	58
	17	35	39	44	47		17	47	50	56	61
	18	37	40	45	49		18	49	52	58	63
	19	38	41	46	51		19	50	54	60	65~6Tf
	20	39	43	48	53		20	52	56	62	67
	21	40	44	50	55		21	53	58	64	69
	22	42	45	51	57		22	55	59	66	72

Продовження таблиці 1.5.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	23	43	47	53	58		23	57	61	68	74
	24	44	48	54	60		24	58 _	63	70	76
	25	45	50	56	62		25	60	64	72	78
8	8	43	45	49	51	9	9	56	59	62	66
	9	45	47	51	54		10	58	61	66	69
	10	47	49	53	56		11	61	63	68	72
	11	49	51	55	61		12	63	66	71	75
	12	51	53	57	63		13	65	68	73	78
	13	53	55	59	65		14	68	71	76	81
	14	55	57	61	67		15	72	73	79	84
	15	57	59	63	69		16	73	76	82	87

Нехай для простоти проведено дві серії спостережень. Кожна серія характеризується своїми середніми значеннями та статистичними оцінками дисперсій S_1y² , S_2y². Якщо серії однорідні, тобто розходження між їх середніми та дисперсіями носять випадковий характер, обумовлений скінченою кількістю спостережень в кожній серії, то такі серії дозволя-ється об’єднувати в одну для подальшої обробки.

Розглянемо спочатку випадок, коли результати спостережень в кожній серії розподілені нормально. Для перевірки однорідності спочатку необхідно перевіряти, чи значне розходження між серійними дисперсіями. Таку перевірку можна провести за критерієм F Фішера - Снедекора. Якщо дисперсії відрізняються незначно, то серії називаються рівно розсіяними, в іншому разі - нерівно розсіяними.

Якщо серії рівно розсіяні, то необхідно перевірити, чи значимо роз-ходження між середніми (наприклад, за критерієм F у випадку, коли кількість спостережень в кожній серії не менше 30, чи Стьюдента, коли кількість спостережень хоча б в одній серії менше 30). Якщо виявиться, що і середні відрізняються неособливо, то серії вважають однорідними.

В тому випадку, коли закон розподілу результатів спостережень від-мінний від нормального, або ж він невідомий, для перевірки однорідності серій можна скористатися критерієм Вілкоксона.

Нехай кількість спостережень в першій серії п₁, в другій - n₂, при-чому n₁ n₂. Якщо це не так, то вибірки перенумеровують (міняють місця-ми). Для того, щоб при заданому рівні значимості α перевірити гіпотезу про однорідність серій спостережень, якщо кількість спостережень в кож-ній серії не перевищує 25, необхідно:

1) розмістити результати спостережень обох серій в варіаційний, тобто в зростаючий ряд;

2) знайти для цього варіаційного ряду суму порядкових номерів резуль-татів спостережень першої серії - W;

3) знайти за даними таблиці 1.5 нижню критичну точку w_нкр (, п₁, п₂ ) критерію Вілкоксона;

4) знайти верхню критичну точку за формулою

. (1.28)

Якщо w_н.кр (, n₁, n₂ ) <W< w_в.кр (, n₁, n₂ ), то вважають, що серії однорідні.

Необхідно зауважити, що при побудові варіаційного ряду може виявитись, що деякі результати спостережень збігаються. Якщо збігаються результати спостережень лише в одній серії, то в варіаційному ряді їх ну-мерують так, наче вони різні числа; якщо ж збігаються результати спосте-режень різних серій, то їм присвоюють один і той самий порядковий но-мер, який дорівнює середньому арифметичному порядкових номерів, котрі мали б ці результати, якби вони були різними.

Якщо серії будуть визнані однорідними, то їх можна об’єднати і роз-глядати як єдину сукупність спостережень.