1.1.7.1 Критерій 2 Пірсона

З метою перевірки розглядатимемо емпіричні (виміряні) n_i та теоре-тичні (розраховані) частоти - попадання величини X в часткові інтервали (х_і, х_1+i) однакової довжини, на які ділять весь інтервал спостережуваних зна-чень величини [10]. При рівні значимості необхідно перевірити нульову гіпотезу: генеральна сукупність розподілена за законом А.

В якості критерію перевірки нульової гіпотези приймають випадкову величину

, (1.21)

де s - кількість часткових інтервалів. Якщо під час вимірювань результати спостерігаються менше ніж очікувану кількість раз n_i < , то значення ² зростає, а, значить, нульова гіпотеза не підтверджується.

Чим менше відрізняються емпіричні (виміряні) та теоретичні (роз-

раховані) частоти, тим менша величина критерію, тобто він характери-зує відмінність емпіричного та теоретичного розподілів.

Доведено, що при n ∞ закон розподілу величини, незалежно від того, за яким законом розподілена генеральна сукупність, наближається до закону розподілу ² з k=s-r-i ступенями свободи, де r - кількість па-раметрів закону розподілу, які наведені в результатах вимірювань. Кри-тичні точки розподілу ² наведені в таблиці 1.2. Правостороння критична область для критерію Пірсона - це область неприйняття ну-льової гіпотези, а - область прийняття нульової гіпотези.

Таким чином, якщо необхідно перевірити чи розподілена генеральна сукупність нормально, можна скористатися критерієм Пірсона. Один із способів вирішення цього завдання полягає в такому:

1. Весь інтервал значень величини X, одержаних при спостереженнях, розбивають на s часткових інтервалів (x_і, х_і+1). За частоту п_і і-го інтервалу вибирають кількість значень, які потрапили в і-ий інтервал. При цьому кількість спостережень п повинна бути достатньо великою, не менше п`я-тидесяти. Кожен частковий інтервал повинен містити не менше п`яти зна-чень, а інтервали з меншою кількістю значень об’єднують;

2. Розраховують середнє значення х та статистичну оцінку середнього квадратичного відхилення S_x ряду результатів спостережень;

3.Нормують величину X, тобто переходять до величини

і розраховують межі нових інтервалів (z_i; z_i+1)

(1.22)

причому за z₁ приймають - I_, а за z_s+1 (права границя останнього частко-вого інтервалу) - +I_ ;

Таблиця 1.2 - Критичні точки розподілу ²

Кількість ступенів свободи k	Рівень значимості 
	0,01	0,025	0,05	0,95	0,975	0,99
1	2	3	4	5	6	7
1	6,6	5,0	3,5	0,0039	0,0009	0,0001
2	9,2	7,4	6,0	0,1030	0,0510	0,0200
3	11,3	9,4	7,8	0,3520	0,2160	0,1150
4	13,3	11,1	9,5	0,711	0,484	0,297
5	15,1	12,8	11,1	1,150	0,831	0,554
6	l6,8	14,4	12,6	1,640	1,240	0,572