4.2.5 Прийняття рішень

Після проведення експерименту і обробки результатів подальші дії повинні будуватися на тому, щоб знайти оптимальне поєднання факторів і наблизити дослідну систему (процес) до оптимальної. При цьому, зазвичай, виділяють три етапи:

1. прийняття рішень після побудови моделі;

2. високе сходження по поверхні відгуку;

3. прийняття рішень після крутого сходження.

За адекватну модель приймають поліном, коефіцієнти якого є похід-ними параметрами оптимізації за відповідними змінними. Отриману математичну модель для попереднього аналізу перекладають на мову експери-ментатора (це називається інтерпретацією моделі). На першому етапі за коефіцієнтами роблять висновок про те, як і з яким знаком впливає фактор на параметр оптимізації. Якщо шукаємо максимум функції Y, то при цьому мають зростати додатні коефіцієнти. Якщо шукаємо мінімум Y, то при цьому мають зростати від’ємні коефіцієнти. Далі фактори розташовують в ряд за силою їх впливу на Y. Коефіцієнти, значення яких не впливають на результат, можна не враховувати.

Зміна інтервалів варіювання призводить до зміни коефіцієнтів регресії. Абсолютні значення коефіцієнтів регресії зростають зі збільшенням інтервалів. Знаки лінійних коефіцієнтів до екстремальної точки не змінюються, але вони можуть змінюватися, якщо ми “проскочимо” екстремум функції Y. Далі аналізуються ефекти взаємодії. Якщо ефект взаємодії двох факторів має додатний знак, то для збільшення Y потрібно одночасне збільшення або зменшення факторів, а для зменшення Y значення факторів повинні одночасно змінюватись в різних напрямках. Якщо ефект взаємодії має від’ємний знак, то для збільшення Y значення факторів повинні одночасно змінюватися в різних напрямках, а для зменшення Y потрібно одночасне збільшення або зменшення значень факторів.

Варіантів розв’язків є дуже багато, в залежності від поєднання можливих дій і ситуацій щодо адекватності, значимості коефіцієнтів і положення оптимуму. Серед “типових” рішень виділяють: рух по градієнту, план другого порядку, зміну інтервалів варіювання, відсівання незначних факторів, паралельні досліди, добудовування плану і інші [17]. Складові градієнта (найкоротший шлях до оптимуму) є похідними, оцінками яких є коефіцієнти регресії. Змінюючи незалежні змінні пропорційно величинам цих коефіцієнтів, будемо рухатися в напрямку градієнта найкоротшим шляхом. Така процедура називається високим сходженням. При цьому незначні фактори залишаються на вихідному рівні (+1 або –1), тоді як значимі змінюються з визначеним кроком. Щоб отримати значення Y, що лежить на градієнті, при зміні одного значимого фактора потрібно відповідний коефіцієнт помножити на крок варіювання. Значення кроку вибирається кожний раз конкретно з урахуванням необхідної точності знаходження оптимуму і можливої області зміни фактора. Приклад розрахунку високого сходження з використанням матриці планування результатів серії дослідів наведений нижче.

Приклад. Проведена серія експериментів. Отримані результати наведені в таблиці 4.13.

В результаті першої серії дослідів отримано адекватне рівняння регресії: тобто .

Всі коефіцієнти регресії значимі. Потрібно знайти значення Y, яке може досягти 99-100, тобто досягти таких значень, при яких область мінімуму була близькою. Необхідно здійснити високе сходження, тобто провести нову серію дослідів з такою варіацією , яка б дозволила знайти такі значення , при яких Y буде максимальним.

Розглянемо етапи розрахунку високого сходження. Спочатку обчисли мо складові градієнта, помножуючи відповідні коефіцієнти регресії на крок варіювання: .

Тепер додамо складові градієнта до основного рівня факторів. Тоді для досліду 5 отримаємо: .

Для досліду 6 вже будемо мати нереальні, недопустимі значення : .

Таблиця 4.13 - Результати експерименту

Досліджуваний Фактор	х1	х2	Y (середній з двох паралельних дослідів)	Досліджуваний Фактор	х1	х2	Y (середній з двох паралельних дослідів)
Основний рівень	1,5	7,0	-	bj	-2,0	-4,5	-
Інтервал варіювання Jj	0,5	1,0	-	bjx (інтервал варіювання)	-1,0	-4,5	-
Верхній рівень	2,0	8,0	-	Крок при зміні х2 на 0,5	-0,11	-0,5	-
Нижній рівень	1	6,0	-	Округлення	-0,1	-0,5	-
Кодування значень змінних	х1	х2	-	Досліди:
Досліди:				5	1,4	6,5	-
1	-1	-1	95,0	6	1,3	6,0	-
2	+1	-1	90,0	7	1,2	5,5	-
3	-1	+1	85,0	8	1,1	5,0	-
4	+1	+1	82,0	9	1,0	4,5	-

Отже, крок руху дуже великий, його потрібно зменшити в декілька разів. Відомо, що множення (ділення) складових градієнта на будь-яке додатне число дає точки, які також знаходяться на градієнті. Вибір кроку суворо не формалізований і визначається на підставі практичних міркувань. В даній задачі для Х₂ зручно вибрати крок 0,5, тобто зменшити складову градієнта в дев’ять разів порівняно з вибраною спочатку. В стільки ж разів потрібно зменшити і складову градієнта за Х₁,тобто взяти її такою, яка дорівнює 0,11, а з урахуванням округлення – 0,1.

Далі необхідно планувати досліди шляхом послідовного додавання складових градієнта до основного рівня. В результаті отримаємо серію дослідів високого сходження (в таблиці досліди 5-9). Ці досліди називаються "уявними" тому, що вони обчислюються, але не завжди проводяться. Іноді виконують розрахунок в якому-то уявному досліді параметра оптимізації. В даному прикладі це можна зробити, використовуючи рівняння регресії Y=88-2Х₁-4,5Х₂, підставивши замість Х₁ і Х₂ кодовані значення

Наприклад, для досліду 7 маємо: Х₁=-0,6; Х₂=-1,5; Х₇=95,95.

Для досліду 8: Х₁=-0,8; Х₂=-2; Х₈=98,6.

Експериментальні значення можуть і не співпадати з розрахунковими.

Реалізацію дослідів часто здійснюють послідовно. Для адекватної моделі починають з досліду, умови якого виходять за область експерименту хоча б за одним з факторів. Для неадекватної моделі досліди 1 і 2 вико-нуються в області експерименту. Після проведення перших дослідів прово-дять оцінку результатів і приймають рішення про припинення або подальше проведення експериментів (послідовний пошук).

Після високого сходження приймають рішення про подальші дії. За-лежно від ситуації, що склалася, вони можуть бути різними.

Якщо високе сходження ефективне (тобто значення Y суттєво наближається до екстремуму) і область оптимуму близька, можливі два рішення: закінчення дослідження або добудова лінійного плану до плану другого порядку з метою більш точного опису області оптимуму. Якщо область оптимуму далека, рішення одне: побудова лінійного плану нового циклу. При незрозумілій ступені близькості потрібно переходити до нового лінійного плану. Якщо високе сходження виявилось неефективним, то при лінійній неадекватній моделі потрібно для грубої оцінки членів рівняння регресії проводити досліди для значень аргументів, які знаходяться в середині області їх зміни. При значимій величині квадратичних членів це свідчить про близькість до майже стаціонарної області. В такому випадку потрібно приступати до побудови плану другого порядку або закінчувати дослідження. При незначній сумі квадратичних членів рішення вибрати важко, тому переходять до побудови лінійного плану нового циклу.