1.1.9 Статистична характеристика якості продукції

Нехай деяка технологічна система здійснює безперервний випуск продукції, наприклад, цех гумових виробів для високовольтних повітряних вимикачів виготовляє гумові ущільнення. Якість продукції, що випуска-ється, оцінюється значенням вимірюваного показника якості (наприклад, розмір зовнішнього діаметра ущільнення під ізолятор опори камери повіт-ряного вимикача - 202  0,5 мм). Позначимо його y. Нехай номінальне, тобто необхідне значення показника якості, є у_о (наприклад, 202 мм). Працююча технологічна система має природну похибку виготовлення про-дукції. Під похибкою виготовлення y розуміємо відхилення фактичного значення показника якості у від номіналу y₀:

y = y - y₀. (1.39)

Технічні вимоги до якості продукції визначаються полем допуску

 = T_в + T_н (1.40)

де  - поле допуску;

T_в - верхнє припустиме відхилення показника якості у від необхідного номіналу y_o (в нашому випадку це + 0,5 мм);

T_н - нижнє допустиме відхилення показника T_н якості у від необхідного номіналу y_o (в нашому випадку це 0,5 мм).

У загальному випадку може бути, що

T_в  T_н. (1.41)

Продукція, що випускається, вважається придатною, якщо вимірю-ване значення показника якості y лежить в межах (y₀ + T_в; y₀ - T_н). Якщо значення показника якості виходить за межі технологічного допуску, про-дукція вважається непридатною (брак). Брак є наслідком похибок роботи технологічної системи.

Похибка технологічної системи має дві складові: випадкову і систе-матичну.

Випадкова похибка обумовлена впливом на технологічний процес випадкових явищ (наприклад, неоднорідність сировини, зміни навколиш-нього середовища, механічні вібрації і т.д.).

Оскільки факторів, що породжують випадкову похибку, часто буває багато і серед них важко виділити домінуючий, то на підставі центральної граничної теореми теорії ймовірностей можна вважати, що розподіл випад-кової похибки відповідає нормальному закону з нульовим математичним очікуванням і деякою дисперсією σ². Величина σ² характеризує точність роботи технологічної системи.

Систематична похибка пов’язана з виникненням у технологічному процесі стійких і, як правило, зростаючих відхилень, які зростають вна-слідок дії таких факторів, як поступове зношування обладнання, старіння каталізатора, забруднення технологічного обладнання і т.п. Величина сис-тематичної похибки визначає положення центра групування (математич-ного очікування) випадкової похибки на осі значень показника якості y.

Зростання будь-якої складової похибки технологічної системи приз-водить до зростання частки браку [1, 7, 8]. Пояснимо це графічно.

На рисунку 1.3 зображена вісь значень показника якості y, на якій показані значення номіналу y₀ і межі допуску (припустимо, що T_в = T_н). Якщо технологічна система налаштована на необхідний номінал y₀ і буде

відсутня систематична похибка, то математичне очікування випадкової похибки збігається з номіналом y₀ і крива густини розподілу випадкової похибки розміщена так, як показано пунктиром. Затушовані частини площі під кривою відповідають ймовірності ₀ того, що фактичне значення по-казника якості у опиниться за межами допуску.

Рисунок 1.3 - Криві густини розподілу випадкової похибки: а - за відсутності систематичної похибки, б - за наявності систематичної похиб-ки

Тоді за даної точності технологічної системи σ² і відсутності систе-матичної похибки, відсоток браку в продукції, яка випускається, дорівнює ₀100%. З появою систематичної похибки математичне очікування випад-кової похибки зсувається відносно номінального значення y₀.

У цьому випадку імовірність  виходу значень показника якості y за межі допуску визначається заштрихованою частиною площі під суцільною кривою. Ясно, що _0. Тому частка браку зростає з появою статистичної похибки. Хоча точність роботи σ² технологічної системи може бути не-змінною. Рисунок 1.4 показує зростання частини браку при погіршенні точності роботи технологічної системи (зростання σ²).

Технологічний процес "йде" стабільно, якщо не виникає система-тичної похибки і не змінюється величина випадкової похибки σ². Визначи-мо частину браку, який випускає стабільно працююча технологічна систе-ма при даному співвідношенні між полем допуску  і величиною σ². Нехай T_в = T_н = T; тоді при існуючій точності роботи технологічної системи σ² ймовірність появи браку дорівнює

(1.42)

При стабільному процесі випадкова величина має нор-мальний розподіл з нульовим математичним очікуванням і одиничною ди-сперсією.

Рисунок 1.4 - Зростання частини браку при погіршенні точності

роботи технологічної системи

Тоді ймовірність появи браку:

- при перевищені максимального допустимого значення контрольо-ваного параметра

,

- при величині контрольованого параметра, яка менше мінімально до-пустимої

, (1.43)

де - табличне значення функції розподілу нормованої нормальної випадкової величини при .

Отже,

, а при отримуємо

, (1.44)

де - нормована функція Лапласа (значення наведені в таблиці А6 додатку А). Табличне значення функції розподілу визначається за фор-мулою

, (1.45)

де z=.

може змінюватись від 0 до 0,5 у відносних одиницях (в.о.). Тому q може змінюватись від 0 до 1 (в.о.), або від 0% до 100%.

Величина q·100% є дуже важливою характеристикою статистичного контролю якості, тому що вона характеризує відсоток браку, який з’явля-ється в ході стабільного технологічного процесу.