Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
лекции / lekcii_po_tau.doc
Скачиваний:
103
Добавлен:
22.02.2014
Размер:
3.14 Mб
Скачать

3.6. Построение логарифмических частотных характеристик последовательного

соединения звеньев

Чтобы понять порядок построения ЛЧХ последовательного соединения звеньев, рассмотрим два примера.

Пример 3.1.

.

Это передаточная функция последовательного соединения безынерционного усилительного звена W1(p)=10, двух интегрирующих звеньев W2(p)=, апериодического звена W3(p)= и форсирующего звена с передаточной функцией W4(p)=2p+1.

Аналитическое выражение для ЛАЧХ этого соединения

L() = 20lg10 - 40lg - 20lg+ 20lg.

Следует учесть, что строятся асимптотические ЛАЧХ. Построим их на рис. 3.15 и графически просуммируем. При построении учтем сопрягающие частоты сопр1=1/2=0,5 с-1, сопр2=1/0,4=0,25 с-1 и то, что ЛАЧХ двух интегрирующих звеньев (W2(p)=) есть прямая с наклоном -40 дБ/дек, пересекающая ось нуля децибел (ось частот) при =1 с-1. Результатом суммирования окажется ломаная линия, показанная на рис. 3.15.

Низкочастотная асимптота пройдет с наклоном -40 дБ/дек до сопрягающей частоты сопр1=0,5 с-1 так, что ее продолжение будет зафиксировано в точке (=1 с-1, L1()=20lg10=20 дБ). На первой сопрягающей частоте наклон асимптоты изменится на +20 дБ по сравнению с наклоном предыдущей асимптоты и составит -20 дБ. На второй сопрягающей частоте сопр2=0,25 с-1 наклон асимптоты изменится на -20 дБ/дек по сравнению с наклоном предыдущей асимптоты и составит -40 дБ/дек.

Рис. 3.15

Рассмотренное в примере 3.1 обоснование построения асимптотических ЛАЧХ последовательного соединения типовых динамических звеньев можно свести к следующим этапам:

1) По передаточной функции соединения звеньев находят 20lgK дБ и сопрягающие частоты сопрi=1/Тi.

2) Проводят низкочастотную асимптоту:

а) горизонтально, если отсутствуют интегрирующие и идеальные дифференцирующие звенья (ордината этой горизонтали равна 20lgK дБ);

б) с наклоном -20 дБ/дек через точку с координатами (=1 с-1, L(1)=20lgK дБ), если имеется интегрирующих звеньев;

в) с наклоном +20 дБ/дек через точку с координатами (=1 с-1, L(1)=20lgK дБ), если имеется идеальных дифференцирующих звеньев.

3) На каждой сопрягающей частоте наклон асимптоты изменяется по отношению к наклону предыдущей асимптоты на:

-20 дБ/дек - для апериодического звена,

-40 дБ/дек - для колебательного звена,

+20 дБ/дек - для форсирующего звена первого порядка W(p)=,

+40 дБ/дек - для форсирующего звена второго порядка Wi(p)  = .

4) При необходимости производится уточнение асимптотической ЛАЧХ, что существенно при наличии колебательных звеньев с относительными коэффициентами <0,5.

ЛФЧХ последовательного соединения строится на основании алгебраического суммирования ЛФЧХ звеньев, входящих в это соединение. В этом случае упростить построение не удается.

При использовании ЭВМ производится точное построение ЛАЧХ и ЛФЧХ. При этом необходимо задаться начальным и конечным значениями частоты и шагом ее изменения, при котором обеспечивается необходимое число расчетных точек в пределах каждой декады.

В заключение отметим, что частотные характеристики позволяют судить о влиянии на динамические свойства систем тех или иных звеньев и осуществлять анализ и синтез систем автоматического управления. Поэтому ЛАЧХ и ЛФЧХ необходимо строить на одном графике.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.