- •Московский государственный открытый университет в.П.Грехов, м.Н. Зарицкий, г.А.Ключникова, а.В.Куприков теория автоматического управления
- •1. Основные понятия и определения
- •2. Математическое описание звеньев и систем автоматического управления
- •2.1. Передаточные функции линейных звеньев и систем автоматического управления
- •Формула преобразования Лапласа
- •2.2. Передаточные функции соединения звеньев
- •2.3. Структурные схемы линейных сау и их преобразование
- •3. Характеристики линейных звеньев и систем
- •3.1. Временные характеристики
- •3.2. Частотные характеристики
- •3.3. Типовые динамические звенья и их передаточные функции
- •В) Идеальное дифференцирующее звено
- •3.4. Временные характеристики типовых динамических звеньев
- •3.5. Частотные характеристики типовых динамических звеньев
- •3.6. Построение логарифмических частотных характеристик последовательного
- •4. Устойчивость линейных систем автоматического управления с постоянными параметрами
- •4.1. Введение в теорию устойчивости линейных стационарных сау
- •Математическое определение понятия “устойчивость”
- •4.2. Алгебраические критерии устойчивости
- •4.3. Частотный критерий устойчивости Найквиста
- •4.4. Анализ устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам. Запасы устойчивости
- •4.5. Влияние структуры и суммарного коэффициента системы на устойчивость
- •5. Синтез замкнутых систем регулирования
- •5.1. Содержание технических требований
- •Ступенчатого воздействия fз
- •5.2. Общий порядок синтеза корректирующего устройства и вид желаемой лачх
- •С вч – участком (-40 дб/дек)
- •(-60 Дб/дек) рис. 5.3.А - –20, -20, -60 дб/дек; рис.5.3.Б - -40, -20, -60 дб/дек
- •5.3. Передаточные функции типовых замкнутых систем регулирования
- •5.4. Пример синтеза системы регулирования Задача
- •Технические требования к системе регулирования
- •Передаточные функции двигателя по управляющему воздействию и по возмущению.
- •Определение параметров желаемой передаточной функции.
- •Определение передаточной функции корректирующего устройства
- •Техническая реализация корректирующего устройства
- •В синтезированной системе электропривода
- •6. Многоконтурные системы регулирования
- •6.1. Многоконтурные системы с подчиненным регулированием координат
- •I, , - регулируемые координаты,f1, f2, f3 - возмущения
- •6.2. Принципы оптимизации в системах подчиненного регулирования
- •Модульный оптимум настройки контуров регулирования
- •Симметричный оптимум настройки контуров регулирования
- •6.3. Порядок синтеза контуров в системах с подчиненным регулированием координат
- •6.4. Тиристорный преобразователь и шир – регуляторы как динамические звенья
(-60 Дб/дек) рис. 5.3.А - –20, -20, -60 дб/дек; рис.5.3.Б - -40, -20, -60 дб/дек
Наклон высокочастотного участка во многом определяется передаточной функцией исходной нескорректированной системы и возможностью реализации корректирующего устройства.
Форма и параметры желаемой ЛАЧХ и ЛФЧХ определяются техническими требованиями к системе регулирования tппж, x, f, , S3, Sf.
1) Частота среза желаемой ЛАЧХ срж=(24)/tппж;
2) Наклон среднечастотного участка –20 Дб/дек;
3) Протяженность среднечастотного участка 1 дек;
4) Наклон низкочастотного участка составляет:
а) для статических систем 0 Дб/дек;
б) для астатических систем первого порядка средней точности –20 Дб/дек;
в) для астатических систем второго порядка высокой точности –40 Дб/дек.
5) Наклон высокочастотного участка определяется наличием динамических звеньев с малыми постоянными времени в исходной неизменяемой части системы
редко –40 Дб/дек.
обычно -60 Дб/дек;
или –80 Дб/дек;
Исходя из сформулированных правил выбора желаемой ЛАЧХ и ЛФЧХ, можно записать три передаточные функции разомкнутого контура, соответствующие трем вариантам желаемых ЛАЧХ:
1 – (0; -20; -60) Дб/дек ;
2 – (-20; -20; -60) Дб/дек;
3 – (-40; -20; -60) Дб/дек.
, (5.14)
где - частота среза желаемой ЛАЧХ
, (5.15)
где – частота среза желаемой ЛАЧХ.
(5.16)
где – частота среза желаемой ЛАЧХ;
- малая постоянная времени.
- постоянная времени форсирующего звена.
Зная передаточную функцию исходной нескорректированной системы и желаемую передаточную функцию системы, обладающей требуемыми показателями, можно вычислить передаточную функцию корректирующего устройства W(р)ку, используя следующее соотношение W(р)ж=W(р)куW(р)исх ,
т
(5.17)
Техническая реализация корректирующего устройства с конкретной передаточной функцией выполняется путем последовательного включения типовых динамических звеньев, построенных на пассивных R, С элементах или на операционных усилителях постоянного тока (ОУ), охваченных R-С обратными связями и имеющих R-С-элементы во входных цепях. Передаточная функция такого усилителя определяется соотношением
(5.18)
где Zос(р) и Zвх(р) операторные сопротивления цепи обратной связи и входной цепи с учетом того, что Z(р)R= R, Z(р)С= 1/Ср, Z(р)L= Lр.
Примеры типовых схем корректирующих звеньев, реализованных на ОУ, приведены на рис. 5.4 – 5.10.
На рис. 5.4 приведена схема усилительного звена с передаточной функцией
(5.19)
На рис. 5.5 приведена схема интегрирующего звена с передаточной функцией
(5.20)
где Ти=СосRвх – постоянная времени интегрирования.
На рис. 5.6 приведена схема дифференциально-инерционного звена с передаточной функцией
,
где Тд=СвхRос – постоянная времени дифференцирования,
Та= СвхRвх – постоянная времени инерционного звена.
Обычно выбирают ТдТа, т.е. RвхRос. В этом случае по своим динамическим свойствам звено приближается к идеальному дифференцирующему. Желательно, чтобы Та 0,01Тд, что достигается, когда резисторы Rвх и Rос отличаются в 100 раз.
На рис. 5.7 приведена схема инерционного звена с передаточной функцией
(5.21)
где К=Rос/Rвх – коэффициент усиления,
Т=СосRос – постоянная времени.
На рис. 5.8. приведена схема форсирующего звена с передаточной функцией
Рис. 5.4 Усилительное звено |
Рис. 5.5 Интегрирующее звено |
Рис. 5.6 Дифференциально-инерционное звено (реальное дифференцирующее) |
Рис. 5.7 Инерционное звено |
Рис.5.8 Интегрально-форсирующее звено (ПИ-звено) |
Рис. 5.9 Форсирующее звено |
Рис. 5.10 Интегрально-дважды форсирующее звено (ПИД-звено)
(5.22)
где К=Rос/Rвх – коэффициент усиления
Тф=Сос Rос – постоянная времени форсирования.
На рис. 5.9 приведена схема интегрально-форсирующего звена с передаточной функцией
(5.23)
где Тф=Сос Rос – постоянная времени форсирования,
Ти=Сос Rвх – постоянная времени интегрирования.
Часто это звено называют пропорционально-интегральным (ПИ-регулятором), так как после почленного деления числителя на знаменатель можно записать
, (5.24)
г
На рис. 5.10 приведена схема интегрально - дважды форсирующего звена с передаточной функцией
(5.25)
где Тф1=Сос Rос – первая постоянная времени форсирования,
Тф2=Свх Rос – вторая постоянная времени форсирования,
Ти=Сос Rвх – постоянная времени интегрирования.
Часто это звено называют пропорционально - интегрально- дифференциальным (ПИД - регулятором), так как после перемножения двухчленов в числителе и почленного деления числителя на знаменатель получается
(5.26)
где - коэффициент усиления,
- постоянная времени дифференцирования.