5. Синтез замкнутых систем регулирования

Обычно под синтезом замкнутой системы регулирования подразумевается расчет и включение в контур регулирования дополнительных динамических звеньев, корректирующих устройств, с целью достижения требуемых показателей качества в установившемся и переходном режимах, которые задаются в технических требованиях.

На практике наибольшее распространение получил частотный метод синтеза корректирующих устройств с использованием логарифмических амплитудных (ЛАЧХ) и логарифмических фазовых (ЛФЧХ) частотных характеристик разомкнутой системы регулирования.

5.1. Содержание технических требований

В качестве исходных данных для синтеза принимаются технические требования к точности системы регулирования в установившихся режимах работы и динамические показатели переходного процесса отработки ступенчатого задающего воздействия.

Технические требования к системе регулирования обычно составляются на основании параметров технологического процесса, в реализации которого используются система регулирования.

Точность системы регулирования в установившемся режиме при отработке воздействия f_з называют статизмом по воздействию f_з.

Статизм определяется соотношением

(5.1)

,

где Y_з – заданное значение выходной координаты;

Y_х – выходная координата после отработки воздействия f_з.

Если статизм равен нулю, т.е. S_fз=0, то система называется астатической по входу f_з .

На рисунке 5.1. приведен график переходного процесса отработки системой регулирования ступенчатого воздействия f_з.

К динамическим показателям переходного процесса отработки ступенчатого воздействия относятся:

1. Время переходного процесса t_пп, с,

2. Перерегулирование  %,

3. Число колебаний регулируемой координаты n_к,

4. Время нарастания до заданного значения t_нр, с.

Время переходного процесса t_пп – момент вхождения выходной координаты Х в зону допустимых отклонений, после которого она уже не выходит из этой зоны.

Перерегулирование выходной координаты  % вычисляется из соотношения

(5.2)

Рис.5.1 График переходного процесса отработки системой регулирования

Ступенчатого воздействия fз

Число колебаний n_к равно числу переходов выходной координаты через уровень заданного значения до попадания в зону допустимых отклонений.

Время нарастания t_нр – момент первого достижения регулируемой координатой уровня заданного значения.

5.2. Общий порядок синтеза корректирующего устройства и вид желаемой лачх

На основании технических требований по точности, времени переходного процесса t_пп и допустимому перерегулированию  выбирается вид желаемой ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой скорректированной системы. В теории регулирования было выявлено, что существует определенная взаимосвязь между ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы и точностью, временем переходного процесса t_пп и перерегулированием  в замкнутом контуре регулирования.

Типовые желаемые ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутых скорректированных систем приведены на рисунке 5.2 а, б, в. Они имеют асимптоты с наклоном –0, -20, -40 ДБ/дек (рис. 5.2.а); -20, -20, -40 ДБ/дек (рис.5.2.б); -40, -20, -40 ДБ/дек (рис.5.2.в). При этом первым указывается наклон низкочастотной асимптоты.

Разомкнутый контур с ЛАЧХ вида 0; -20; -40 Дб/дек имеет передаточную функцию

(5.3)

и содержит три звена: одно усилительное и два апериодических.

На рис. 5.2.а ЛФЧХ определяется соотношением

()= - arctg T₁ - arctg T₂

Разомкнутый контур с ЛАЧХ вида –20; -20; -40 Дб/дек имеет передаточную функцию

(5.4)

,

и содержит три звена: одно усилительное с К=1/Т_и, одно интегрирующее и одно апериодическое звенья.

На рис. 5.2.б ЛФЧХ определяется соотношением

()= -90 - arctg T₂

Разомкнутый контур с ЛАЧХ вида –40; -20; -40 Дб/дек содержит два интегрирующих звена и имеет передаточную функцию

(5.5)

и содержит пять звеньев: одно усилительное с К=1/Т²_и, два интегрирующих, одно форсирующее и одно апериодическое звенья.

На рисунке 5.2.в ЛФЧХ определяется соотношением

()= -290 + arctg T₁ - arctg T₂

На каждой ЛАЧХ рис. 5.2 можно выделить три участка:

- низкочастотный;

- среднечастотный;

- высокочастотный.

Динамические показатели замкнутой системы регулирования определяются среднечастотным участком ЛАЧХ, который располагается слева и справа относительно частоты среза _ср, где ЛАЧХ пересекает ось частот.

Чтобы система была устойчивой и имела качественный переходный процесс в отношении перерегулирования  и числа колебаний n_к, среднечастотный участок ЛАЧХ должен иметь наклон –20 Дб/дек, а его протяженность составлять не менее одной декады. Время переходного процесса t_пп и частота среза _ср связаны следующим соотношением:

(5.6)

Перерегулирование в переходном процессе замкнутой системы регулирования и число колебаний зависит от запаса по фазе на частоте среза

(5.7)

_ср=180- _ср,

где _ср – сдвиг по фазе сигнала в разомкнутом контуре регулирования на частоте среза.

Рис. 5.2 ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутых скорректированных систем регулирования