- •Московский государственный открытый университет в.П.Грехов, м.Н. Зарицкий, г.А.Ключникова, а.В.Куприков теория автоматического управления
- •1. Основные понятия и определения
- •2. Математическое описание звеньев и систем автоматического управления
- •2.1. Передаточные функции линейных звеньев и систем автоматического управления
- •Формула преобразования Лапласа
- •2.2. Передаточные функции соединения звеньев
- •2.3. Структурные схемы линейных сау и их преобразование
- •3. Характеристики линейных звеньев и систем
- •3.1. Временные характеристики
- •3.2. Частотные характеристики
- •3.3. Типовые динамические звенья и их передаточные функции
- •В) Идеальное дифференцирующее звено
- •3.4. Временные характеристики типовых динамических звеньев
- •3.5. Частотные характеристики типовых динамических звеньев
- •3.6. Построение логарифмических частотных характеристик последовательного
- •4. Устойчивость линейных систем автоматического управления с постоянными параметрами
- •4.1. Введение в теорию устойчивости линейных стационарных сау
- •Математическое определение понятия “устойчивость”
- •4.2. Алгебраические критерии устойчивости
- •4.3. Частотный критерий устойчивости Найквиста
- •4.4. Анализ устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам. Запасы устойчивости
- •4.5. Влияние структуры и суммарного коэффициента системы на устойчивость
- •5. Синтез замкнутых систем регулирования
- •5.1. Содержание технических требований
- •Ступенчатого воздействия fз
- •5.2. Общий порядок синтеза корректирующего устройства и вид желаемой лачх
- •С вч – участком (-40 дб/дек)
- •(-60 Дб/дек) рис. 5.3.А - –20, -20, -60 дб/дек; рис.5.3.Б - -40, -20, -60 дб/дек
- •5.3. Передаточные функции типовых замкнутых систем регулирования
- •5.4. Пример синтеза системы регулирования Задача
- •Технические требования к системе регулирования
- •Передаточные функции двигателя по управляющему воздействию и по возмущению.
- •Определение параметров желаемой передаточной функции.
- •Определение передаточной функции корректирующего устройства
- •Техническая реализация корректирующего устройства
- •В синтезированной системе электропривода
- •6. Многоконтурные системы регулирования
- •6.1. Многоконтурные системы с подчиненным регулированием координат
- •I, , - регулируемые координаты,f1, f2, f3 - возмущения
- •6.2. Принципы оптимизации в системах подчиненного регулирования
- •Модульный оптимум настройки контуров регулирования
- •Симметричный оптимум настройки контуров регулирования
- •6.3. Порядок синтеза контуров в системах с подчиненным регулированием координат
- •6.4. Тиристорный преобразователь и шир – регуляторы как динамические звенья
2.2. Передаточные функции соединения звеньев
Последовательное соединение. Последовательным соединением звеньев называется такое их соединение, при котором выходная величина предыдущего звена является входной величиной последующего (рис. 2.1).
Необходимо найти W(p)=X(p)/F(p).
U
Рис.2.1.
X(p) = W2(p)·U(p). (2.17)
Подставляя выражение (2.16) для U(p) в формулу (2.17), получим
X(p) = W1(p)· W2(p)· F(p), (2.18)
откуда следует, что
W(p) = X(p)/ F(p) = W1(p)· W2(p). (2.19)
Если последовательно соединены n звеньев, то по аналогии с (2.19) можно записать
, (2.20)
где - знак произведения.
Таким образом, передаточная функция последовательного соединения звеньев равна произведению передаточных функций звеньев, входящих в это соединение.
Параллельное соединение. Параллельным соединением звеньев называется такое их соединение, при котором на входы всех таким образом соединенных звеньев подается одно и то же воздействие, а выходные сигналы суммируются (рис.2.2). Необходимо найти W(p)=X(p)/F(p).
Рис.2.2.
Из структурной схемы, показанной на рис. 2.2, следуют очевидные соотношения:
X1(p)=W1(p)·F(p),
X2(p)=W2(p)·F(p).
X(p)=X1(p)+X2(p)=[W1(p)+ W2(p)]·F(p),
W(p)=X(p)/F(p)=W1(p)+ W2(p). (2.21)
Если параллельно соединены n звеньев, то по аналогии с (2.21) можно записать
. (2.22)
Таким образом, передаточная функция параллельного соединения равна сумме передаточных функций звеньев, входящих в это соединение.
Следует заметить, что при рассматриваемом соединении звеньев, выходные сигналы некоторых из них могут вычитаться. В этом случае выполняется алгебраическое суммирование передаточных функций звеньев.
Встречно-параллельное соединение звеньев (замкнутый контур). Встречно-параллельное соединением называется такое соединение звеньев, в котором имеется обратная связь.
Рис.2.3.
Необходимо найти три передаточные функции замкнутой системы:
1) от fз до x;
2) от fз до y;
3) от fз до (передаточную функцию ошибки замкнутого контура).
Для того, чтобы понять каким образом необходимо действовать для решения поставленной задачи, подробно рассмотрим получение
.
По структурной схеме, показанной на рис. 2.3, можно записать следующую систему уравнений в изображениях по Лапласу:
E(p) = Fз(p) - Y(p), (2.23)
X(p) = W1(p)E(p), (2.24)
Y(p) = W2(p)X(p). (2.25)
Исключая из уравнений (2.23) - (2.25) переменные E(p)и Y(p), получим операторное уравнение замкнутого контура следующего вида:
[1+W1(p)W2(p)]X(p) = W1(p)Fз(p), (2.26)
откуда получаем искомую передаточную функцию замкнутого контура
. (2.27)
Целесообразно проанализировать передаточную функцию (2.27), используя при этом структурную схему (рис. 2.3).
Назовем передаточную функцию от точки приложения воздействия до точки съема сигнала, считающегося выходным, передаточной функцией прямой цепи передачи воздействия и обозначим ее WП(p). Вся остальная часть контура расположена в цепи обратной связи, и ее передаточная функция WОС(p).
Для рассмотренного случая (см. рис. 2.3)
WП(p)= W1(p), а WОС(p)= W2(p).
Следовательно, на основе формулы (2.27) передаточную функцию замкнутой системы можно записать так
. (2.28)
Поэтому в каждом конкретном случае для нахождения передаточной функции замкнутого контура необходимо грамотно выделить прямую цепь передачи воздействия и цепь обратной связи, найти их передаточные функции и воспользоваться формулой (2.28).
Воспользуемся этим правилом для определения двух еще не найденных передаточных функций замкнутого контура рис. 2.3. Для этого необходимо мысленно представить исходную структурную схему (рис. 2.3) в виде, показанном на рис. 2.4.
На основе структурной схемы в виде, показанном на рис. 2.4, а, фиксируем, что WП(p) = W1(p)W2(p) и WОС(p) = 1. Поэтому
. (2.29)
Используя структурную схему в виде, показанном на рис. 2.4, фиксируем WП(p)=1 и WОС(p)=W1(p)W2(p). Поэтому
. (2.30)
Рис.2.4.
Сравним найденные выше передаточные функции Wз1(p), Wз2(p), Wз3(p), определяемые формулами (2.27), (2.28), (2.29). Эти передаточные функции отличаются только числителями, имея один и тот же знаменатель. Это объясняется тем, что один и тот же замкнутый контур не может иметь разные собственные операторы.
Различие числителей полученных передаточных функций показывает, что входная величина по-разному преобразуется в выходную координату в зависимости от места приложения воздействия.