10. Редактор дифференциальных уравнений dee

Simulink содержит специальный блок – Differential Equation Editor (редактор дифференциальных уравнений). С помощью этого блока можно задавать системы дифференциальных уравнений в явной форме Коши и выполнять их решение. Вызов редактора выполняется вводом команды dee в окне MATLAB.

Использование редактора рассмотрим на примере расчета переходных процессов в последовательном колебательном контуре. Задача заключается в нахождении тока протекающего в электрической цепи и напряжения на конденсаторе C после замыкания ключа. Схема цепи показана на рис. 10.1. Начальные условия полагаем нулевыми (ток в цепи отсутствует, и конденсатор не заряжен).

Рис.10.1. Расчетная электрическая схема

Предварительно составляем систему дифференциальных уравнений, описывающую электрическую цепь:

,

,

где i – ток в цепи, - напряжение на конденсаторе

Записываем данную систему уравнений в явной форме Коши:

,

.

Вводим “машинные” переменные:

В итоге система уравнений примет вид:

,

Введение “машинных” переменных, связано с тем, что редактор дифференциальных уравнений требует задавать в виде векторов входные воздействия (u) и переменные состояния (х) и имена этих векторов жестко заданы.

После получения системы дифференциальных уравнений с использованием “машинных” переменных, необходимо запустить редактор командой dee в окне MATLAB. Затем нужно поместить блок редактора в окно с создаваемой моделью, открыть окно редактора и ввести систему дифференциальных уравнений, начальные условия, а также алгебраические уравнения для расчета выходных сигналов (в рассматриваемой задаче выходные переменные равны переменным состояния). Также необходимо указать размерность вектора входного сигнала (# of inputs). Схема модели и окно редактора показаны на рис. 10.2. Там же приведены и результаты расчета.

Рис. 10.2. Модель, использующая редактор дифференциальных уравнений

[Скачать пример]

Значения постоянных коэффициентов системы уравнений можно задавать не только как числовые константы, но и использовать переменные рабочей области MATLAB.

[Скачать пример]

Достоинством редактора DEE является также то, коэффициенты дифференциального уравнения могут быть переменными и задаваться также как и входные сигналы (через входной порт). В качестве примера на рис. 10.3 показан вариант предыдущей модели, в котором величина сопротивления увеличивается в 10 раза в процессе расчета. В системе дифференциальных уравнений сопротивление записано как входной сигнал u(2).

Рис. 10.3 Второй вариант модели

[Скачать пример]

11. Использование Simulink lti-Viewer для анализа динамических систем

Инструмент Simulink LTI-Viewer входит в состав пакета прикладных программ Control System Toolbox и предназначен для анализа линейных стационарных систем. С помощью данного инструмента можно легко построить частотные характеристики исследуемой системы, получить ее отклики на единичные ступенчатое и импульсное воздействия, найти нули и полюса системы и т.д.

Краткий алгоритм работы с Simulink LTI-Viewer приведен ниже.