9.4.4. Блок дискретного интегратора Discrete-Time Integrator

Назначение:

Блок используется для выполнения операции интегрирования в дискретных системах.

Параметры:

Integration method – Метод численного интегрирования:

Forward Euler - Прямой метод Эйлера.

Метод использует аппроксимацию T/(z-1) передаточной функции 1/s. Выходной сигнал блока рассчитывается по выражению: y(k) = y(k–1) + T*u(k–1), y – выходной сигнал интегратора, u – входной сигнал интегратора, T – шаг дискретизации, k – номер шага моделирования.

Backward Euler – Обратный метод Эйлера.

Метод использует аппроксимацию T*z/(z–1) передаточной функции 1/s. Выходной сигнал блока рассчитывается по выражению: y(k) = y(k–1) + T*u(k).

Trapeziodal – Метод трапеций.

Метод использует аппроксимацию T/2*(z+1)/(z–1) передаточной функции 1/s. Выходной сигнал блока рассчитывается по выражению: x(k) = y(k–1) + T/2 * u(k–1).

Sample time — Шаг дискретизации по времени.

Остальные параметры дискретного интегратора те же, что и у блока аналогового интегратора Integrator (библиотека Continuous).

На рис. 9.4.5 показан пример демонстрирующий все три способа численного интегрирования блока Discrete-Time Integrator. Как видно из рисунка изображение блока меняется в зависимости от выбранного метода интегрирования.

Рис. 9.4.5. Выполнение интегрирования блоками Discrete-Time Integrator, реализующими разные численные методы.

[Скачать пример]

9.4.5. Дискретная передаточная функция Discrete Transfer Fсn

Назначение:

Блок Discrete Transfer Fcn задает дискретную передаточную функцию в виде отношения полиномов:

,

где

m+1 и n+1 – количество коэффициентов числителя и знаменателя, соответственно. num – вектор или матрица коэффициентов числителя, den – вектор коэффициентов знаменателя.

Параметры:

Numerator — Вектор или матрица коэффициентов числителя

Denominator – Вектор коэффициентов знаменателя

Sample time — Шаг дискретизации по времени.

Порядок числителя не должен превышать порядок знаменателя.

Входной сигнал блока должен быть скалярным. В том случае, если коэффициенты числителя заданы вектором, то выходной сигнал блока будет скалярным (также как и входной сигнал). На рис. 9.4.6 показан пример использования блока Discrete Transfer Fcn. В примере рассчитывается реакция на единичное ступенчатое воздействие дискретного аналога колебательного звена:

.

Шаг дискретизации выбран равным 0.5 с.

Рис. 9.4.6. Использование блока Discrete Transfer Fcn

[Скачать пример]

 

9.4.6. Блок дискретной передаточной функции Discrete Zero-Pole

Назначение:

Блок Discrete Zero-Pole определяет дискретную передаточную функцию с заданными полюсами и нулями:

,

где

Z – вектор или матрица нулей передаточной функции, P – вектор полюсов передаточной функции, K – коэффициент передаточной функции, или вектор коэффициентов, если нули передаточной функции заданы матрицей. При этом размерность вектора K определяется числом строк матрицы нулей.

Параметры:

Zeros – Вектор или матрица нулей.

Poles – Вектор полюсов.

Gain – Скалярный или векторный коэффициент передаточной функции.

Sample time — Шаг дискретизации по времени.

Количество нулей не должно превышать число полюсов передаточной функции.

В том случае, если нули передаточной функции заданы матрицей, то блок Discrete Zero-Pole моделирует векторную передаточную функцию.

Нули или полюса могут быть заданы комплексными числами. В этом случае нули или полюса должны быть заданы комплексно-сопряженными парами полюсов или нулей, соответственно.

Начальные условия при использовании блока Discrete Zero-Pole полагаются нулевыми.

На рис. 9.4.7 показан пример использования блока Discrete Zero-Pole. С помощью рассматриваемого блока моделируется дискретный аналог передаточной функции

.

Шаг дискретизации выбран равным 0.5 с.

Рис. 9.4.7. Использование блока Discrete Zero-Pole.

[Скачать пример]