Подстановка формулы (2.24) в условие эквивалентности (2.23) дает

, (2.25)

где - полярный момент инерции круга,

- жесткость стержня при кручении.

Формула для вычисления касательного напряжения (2.24) с учетом (2.25) принимает вид:

(2.26)

Максимальные касательные напряжения возникают в точках наиболее удаленных от продольной оси стержня, то есть (r – радиус круга).

(2.27)

Формулу (2.27) принято записывать в виде

(2.28)

где - полярный момент сопротивления круга.

Условие прочности при кручении:

(2.29)

где - допускаемое касательное напряжение, .

Сечение стержня с наибольшим крутящим моментом называется опасным. Для определения положения опасного сечения стержня строится эпюра крутящего момента.

Три типа задач, решаемых с помощью условия прочности (2.29):

• проверка прочности - ;

• подбор сечения - ;

• определение несущей способности .

Вычислив интеграл от левой и правой частей выражения (2.25), можно определить углы поворотов поперечных сечений

(2.30)

На практике интерес представляет не величина поворота отдельного сечения, а величина угла закручивания участка длины стержня, то есть или

(2.31)

Для стержней постоянной жесткости формула (2.31) может быть переписана в виде

, (2.32)

где - площадь эпюры крутящего момента на участке длины .

Приняв дополнительно и , получаем

(2.33)

Кручение стержней некругового поперечного сечения представляет несравненно более сложную задачу, которая не может быть решена элементарными методами сопротивления материалов. Для решения таких задач привлекается более общий аппарат теории упругости и (если надо) теории пластичности. Формулы для вычисления максимальных касательных напряжений и углов закручивания стержней некругового поперечного сечения можно найти в справочной литературе.

При кручении наряду с условием прочности (2.29) применяется условие жесткости

, (2.34)

где - максимальный относительный угол закручивания,

- допускаемый погонный угол закручивания

Три типа задач, решаемых с помощью условия жесткости:

• проверка жесткости - ;

• подбор сечения - ;

• определение несущей способности - .

10. Поперечный изгиб.

Поперечный изгиб возникает в случае, когда внешняя нагрузка прикладывается перпендикулярно к продольной оси стержня. Стержень, работающий на изгиб, называется балкой. В зависимости от способа приложения нагрузки могут возникать различные виды изгиба. В случае, когда изгибающий момент в поперечном сечении балки единственный силовой фактор, - изгиб называется чистым. Если наряду с изгибающим моментом возникает поперечная сила, то изгиб называется поперечным. На практике в основном используются балки, поперечные сечения которых имеют хотя бы одну ось симметрии. Если все силы лежат в плоскости, совпадающей с осью симметрии сечения, то изогнутая ось стержня тоже будет лежать в этой плоскости. Такой изгиб называется плоским. При плоском поперечном изгибе отличными от нуля остаются только поперечная сила и изгибающий момент .