Пример решения задачи.
Исходные данные:
L=4 м; l=1.6 м; F1=60 см2; F2=50 см2; E=2·105 МПа; =78 кН/м3; P1=·l·F1=0.749 кН; P2=·l·F2=0.624 кН.
Схема стержня показана на рис.3.2а
|
|
|
Рис.3.2 |
Собственный вес каждой части стержня заменяется равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q1=·F1=78·0.006=0.468 кН/м, q2=·F2=78·0.005=0.39 кН/м. На рис.3.2.б показана полная система сил, действующих на стержень.
-
Построение эпюры продольной силы.
Реакция R, возникающая в опоре, определяется из уравнения статики: сумма проекций всех сил на ось z стержня равна нулю
;
-R+q1(L-l)+q2l+P1+P2=0;
R=q1(L-l)+q2l+P1+P2=0.468·2.4+0.39·1.6+0.749+0.624=3.12 кН;
Для определения
внутренних усилий в стержне используется
метод сечений. Проводится сечение 1-1 в
произвольном месте верхней части (между
точками приложения реакции R
и силы P1). Отдельно
показывается верхняя отсеченная часть
(рис3.2.в). В проведенном сечении показывается
вектор продольной силы
.
Длина отсеченной части ‑ переменная
величина z1.
Составляется уравнение равновесия для верхней отсеченной части .
;
-R+q1·z1+
=0;
=R-q1·z1;
Усилие
линейно зависит от координаты z1.
Для построения эпюры
достаточно вычислить два значения
усилия: в начале (z1=0)
и конце (z1=L-l)
участка:
z1=0;
=R-q1·0=3.12 кН;
z1=L-l=2.4м;
=R-q1(L-l)=3.12-0.468·2.4=2.0 кН;
В произвольном месте нижней части стержня (между точками приложения сил P1 и P2) проводится сечение 2-2.
Рассматривается равновесие нижней отсеченной части (рис3.2.Г)
;
P2+q2·z2-
=0;
=P2+q2·z2;
z2=0;
=P2=0.62 кН;
z2=l
=1.6м;
=P2
+q2·l=0.62+0.39·1.6=1.25 кН;
По полученным значениям
функции
строится график (эпюра) продольной силы
(рис.3.2.д).
-
Вычисление абсолютной деформации стержня производится по формуле
,
где
– площадь эпюры
на i - том участке,
взятая с учетом знака;
– продольная жесткость i
- того участка стержня
-
Задача 2 "Расчет статически определимой шарнирно-стержневой системы".
Статически определимая шарнирно-стержневая система нагружена силой P.
Требуется:
-
Сделать чертеж конструкции по заданным размерам, соблюдая масштаб.
-
Определить величину продольной силы в каждом стержне.
-
Определить размеры поперечных сечений заданной формы.
-
Вычислить абсолютную деформацию каждого стержня.
Материал стержня
круглого сечения – сталь (Ест=2·105 МПа,
=160 МПа);
стержень прямоугольного сечения –
деревянный (Ед=104 МПа,
=12 МПа).
Исходные данные приведены на рис.3.3 и в таблице 2.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.3.3 |
|
Таблица 2
|
Номер строки |
Номер схемы (рис.3.3) |
а |
b |
|
b |
Р |
|
м |
градусы |
кН |
||||
|
1 |
3 |
2 |
3 |
45 |
20 |
90 |
|
2 |
1 |
3,5 |
2 |
35 |
30 |
100 |
|
3 |
6 |
2,5 |
4 |
20 |
40 |
80 |
|
4 |
7 |
3 |
2 |
25 |
15 |
70 |
|
5 |
2 |
4 |
1,5 |
25 |
25 |
120 |
|
6 |
5 |
5 |
3 |
30 |
35 |
130 |
|
7 |
8 |
6 |
4 |
15 |
40 |
150 |
|
8 |
0 |
5 |
5 |
20 |
30 |
110 |
|
9 |
4 |
4 |
4 |
10 |
20 |
70 |
|
0 |
9 |
3 |
5 |
30 |
30 |
100 |
|
|
А |
В |
А |
В |
А |
А |
