- •К санкт-петербург 2004 афедра "Прочность материалов и конструкций"
- •Введение
- •Программа курса
- •Основные понятия
- •Осевое растяжение и сжатие прямоосного стержня
- •Механические свойства материалов
- •Основы теории напряженного и деформированного состояний в локальной области деформированного твердого тела
- •Классические теории прочности и пластичности
- •Геометрические характеристики поперечных сечений стержней
- •Кручение прямоосного стержня
- •Изгиб прямоосного стержня
- •Идеализации, применяемые в сопротивлении материалов.
- •Внешние силы.
- •Механическое напряжение
- •Внутренние усилия в поперечном сечении стержня
- •Деформации
- •Закон Гука
- •Гипотеза плоских сечений
- •Осевая деформация
- •Статически неопределимые задачи при осевом действии сил
- •Понятие о методе расчета по разрушающим (допускаемым) нагрузкам.
- •Кручение.
- •Подстановка формулы (2.24) в условие эквивалентности (2.23) дает
- •Поперечный изгиб.
- •Правило знаков для и .
- •Чистый изгиб.
- •Наибольшие нормальные напряжения в сечении стержня возникают в точках наиболее удаленных от нейтральной оси х, то есть
- •Задания на контрольные работы с примерами решения.
- •Задача 1 "Расчет прямоосного ступенчатого стержня на осевое действие сил".
- •Пример решения задачи.
- •Рассматривается равновесие нижней отсеченной части (рис3.2.Г)
- •Задача 2 "Расчет статически определимой шарнирно-стержневой системы".
- •Пример решения задачи.
- •Определение продольных сил в стержнях системы.
- •Задача 3 "Расчет статически неопределимой шарнирно-стержневой системы"
- •Пример выполнения задачи1
- •Определение грузоподъемности системы по методу допускаемых напряжений.
- •Задача 4 "Кручение прямоосного составного стержня".
- •Пример решения задачи.
- •Задача 5 "Плоский поперечный изгиб стержня".
- •Пример решения задачи.
- •Лабораторный практикум
- •Лабораторная работа № 1. "Растяжение стального образца до разрыва".
- •Для проведения испытаний используется разрывная машина, снабженная записывающим устройством. В процессе испытания автоматически вычерчивается диаграмма растяжения.(рис.4.2)
- •Определение удельной работы разрыва.
- •Лабораторная работа № 2. "Испытание на сжатие образцов из различных материалов"
- •Лабораторная работа № 3. "Исследования упругих свойств стали при растяжении – сжатии".
- •Лабораторная работа № 4. "Исследование упругих свойств стали при кручении".
- •Контрольные вопросы к защите лабораторных работ
- •Контрольные вопросы к зачету и экзамену1
- •Часть 1
- •Приложение
-
Лабораторная работа № 3. "Исследования упругих свойств стали при растяжении – сжатии".
Цель опыта: опытное подтверждение справедливости закона Гука для продольных и поперечных деформаций; определение упругих постоянных стали.
Опыты показывают, что при сравнительно небольших нагрузках между осевой силой P и возникающими абсолютной продольной и абсолютной поперечной деформациями существует прямая пропорциональная зависимость (рис.4.3).
|
Рис. 4.3 |
,
где Δl – приращение абсолютной деформации по шкале прибора.
По полученным значениям линейной относительной продольной εz и поперечной εy деформаций определяются две упругие постоянные стали: Е – модуль продольной упругости, – коэффициент Пуассона.
,
где .
В выводах полученные опытные значения модуля продольной упругости и коэффициента Пуассона нужно сравнить с расчетными величинами Е=2·105 МПа, =0.3.
-
Лабораторная работа № 4. "Исследование упругих свойств стали при кручении".
Цель опыта: проверка закона Гука при кручении и определение модуля упругости при сдвиге.
Для испытания образцов на кручение применяются машины, в которых можно создать и измерить крутящий момент в испытываемом образце.
Опыт производится над образцом стали кругового сечения диаметром d и расчетной длиной l. В ходе опыта определяются углы поворота двух сечений. Для измерения последних используются зеркальные приборы, состоящие из зеркал, зрительных труб и реек.
По разности углов поворота в рассматриваемых сечениях определяется угол φ – угол закручивания образца на длине l от крутящего момента ΔМк .
Крутящий момент в процессе нагружения увеличивается равными ступенями, что дает возможность проверить на опыте справедливость закона Гука при кручении.
Если угол закручивания по мере нарастания крутящего момента изменяется линейно, то можно сказать- материал подчиняется закону Гука.
Величина модуля сдвига G может быть определена по формуле
где и известны, а определяется из опыта
где k –коэффициент увеличения зеркального прибора; ,где L ‑ расстояние между зрительной трубой и зеркалом, закрепленным на образце. Тогда
Полученное значение модуля сдвига можно сравнить с теоретическим, подсчитанным по формуле, связывающей три упругие постоянные материала
где Е – модуль продольной упругости,
– коэффициент Пуассона.
В выводах необходимо сравнить значения G, полученные экспериментально и теоретически.
-
Контрольные вопросы к защите лабораторных работ
-
Какую деформацию тела называют упругой и какую остаточной?
-
Что называют характеристиками пластичности материала?
-
Что называют пределом пропорциональности, пределом упругости, пределом текучести, временным сопротивлением?
-
Что называют пределом прочности?
-
Что называют условным пределом текучести? Для каких материалов он устанавливается?
-
Назовите характеристики прочности пластичного материала при растяжении и при сжатии.
-
Назовите характеристики прочности хрупкого материала при сжатии и при растяжении. В чем состоит их различие?
-
Что называют деформационным упрочнением (наклепом)?
-
Как вычисляется работа, затраченная на разрушение образца?
-
Напишите выражение для удельной работы разрушения материала. Что она характеризует?
-
Чем отличаются вязкие свойства материала от пластических?
-
Назовите основные условия, которые должны соблюдаться при испытании материалов.
-
Что называют механическим напряжением? В каких единицах оно измеряется?
-
Какие материалы называют хрупкими и какие пластичными?
-
В чем состоят основные различия между пластичными и хрупкими материалами?
-
Какие напряжения принимаются за опасные для пластичных и хрупких материалов?
-
Какие материалы называют изотропными и анизотропными?
-
Напишите формулу для нормального напряжения при растяжении-сжатии стержня
-
Что называют относительной продольной деформацией?
-
Что называют коэффициентом Пуассона? В каком диапазоне он изменяется?
-
Что называют модулем продольной упругости? Что он характеризует, в каких единицах измеряется?
-
Напишите формулу для абсолютного удлинения стержня. Поясните входящие в нее величины.
-
Какие величины называют упругими постоянными изотропного материала?
-
Какое напряжение называют нормальным и какое касательным?
-
Напишите выражение для закона Гука при чистом сдвиге. Поясните входящие в него величины.
-
Напишите выражение для модуля сдвига через модуль продольной упругости и коэффициент Пуассона.
-
Что характеризует собой модуль сдвига? В каких единицах он измеряется?
-
Какую деформацию стержня называют кручением?
-
Напишите формулу для определения касательного напряжения в поперечном сечении вала при чистом кручении. Поясните величины, входящие в эту формулу. Какие гипотезы были использованы при ее выводе?
-
Напишите формулу для определения полярного момента инерции круглого поперечного сечения вала.
-
Какую деформацию испытывает материал вала при чистом кручении?
-
Что называют полярным моментом сопротивления? Напишите его выражение через полярный момент инерции. В каких единицах он измеряется?
-
Что называют углом закручивания вала? Как определяется угол закручивания через углы поворота поперечных сечений?
-
Напишите формулу для определения угла закручивания вала. Поясните входящие в нее величины.
-
Что называется жесткостью вала на кручение?