4. Задача 4 "Кручение прямоосного составного стержня".

Стальной стержень скручивается парами сил М_кр.

Требуется:

1. Вычислить моменты сопротивления кручению на каждом участке стержня.

2. Построить эпюры касательных напряжений для сечений I, II, III.

3. Определить допускаемую величину момента М_кр.

4. Вычислить угол закручивания для каждого участка стержня.

Исходные данные приведены в таблице 4 и на рис.3.7.

Таблица 4

Номер строки	D		а	с
	мм		см
1	110	0,3	30	80
2	120	0,4	35	90
3	130	0,5	40	100
4	40	0,6	45	120
5	50	0,8	50	140
6	60	0,3	55	150
7	70	0,4	60	160
8	80	0,5	65	170
9	90	0,6	70	175
0	100	0,8	75	180
	В	А	В	А

Рис.3.7

В расчете принять допускаемое касательное напряжение , модуль сдвига .

Пример решения задачи.

Исходные данные: D=100 мм, d=60 мм, а=40 см, c=100 см.

Для определения допускаемой величины крутящего момента М_кр необходимо найти опасное сечение вала. Опасным называется сечение, в котором возникают наибольшие касательные напряжения. При постоянном крутящем моменте касательные напряжения максимальны в сечении, где минимален полярный момент сопротивления W_ρ.

1. Определение полярного момента сопротивления.

Сечение I-I ( в виде кольца )

Сечение II-II (круг)

Сечение III-III (квадрат).

В стержне квадратного сечения максимальные касательные напряжения возникают посередине стороны и определяются по формуле где W_K – момент сопротивления кручению,

где b –сторона квадрата (небольшим закруглением в углах квадрата можно пренебречь):

Минимальный момент сопротивления при кручении получился на третьем участке. Для этого участка записывается условие прочности при кручении

2. Допускаемый крутящий момент определяется по формуле:

 = 8,52 кНм.

3. Построение эпюр касательных напряжений.

Для круговых сечений (круг, кольцо) касательные напряжения распределяются вдоль любого диаметра сечения по линейному закону (рис.3.8.а,б). Касательные напряжения в квадратном сечении распределяются по нелинейному закону (рис.3.8.в)

Рис.3.8

Значения максимальных касательных напряжений на каждом участке вычисляются по формуле:

сечение I-I

,

сечение II-II

сечение III-III

4. Определение угла закручивания φ на каждом участке вала. При кручении углы закручивания определяются по формуле:

,

где l - длина участка, I_ρ - полярный момент инерции, G -модуль сдвига,  – жесткость стержня при кручении.

Первый участок:

,

Второй участок:

,

Третий участок:

,