Пример решения задачи.
Абсолютно жесткий
диск (элемент со штриховкой) (рис.3.4.а) с
помощью трех стержней прикреплен к
опорам. Материал стержней 1 и 2 дерево
(
),
стержень 3 – стальной (
).
На систему действует вертикальная сила
Р=100 кН. Примем в расчете а=3 м,
b=4 м,
=300,
=200.
-
Определение продольных сил в стержнях системы.
Для определения продольных сил в стержнях системы применяется метод сечений. Жесткий диск отсекается от опор. В рассеченных стержнях показываются векторы продольных сил (рис.3.4.б). Составляются уравнения равновесия системы, из которых определяются продольные силы.
;
=
кН
кН
кН
Примечание. В схемах 1,2,3 для определения усилий в стержнях системы вырезается промежуточный узел с силой Р.
|
|
|
Рис.3.4 |
-
Подбор размеров поперечных сечений стержней.
Площади поперечных сечений стержней подбираются по формуле:
(3.1)
где
-допускаемое
значение нормального напряжения .
Стержень
1.
Стержень
2.
Стержень
3.
Первый и второй стержни
имеют квадратное сечение, следовательно
F1=
и F2=
или 55=
=>
=7.4 см;
14,6=
=>
=3.8 см
Третий стержень имеет
круглое сечение, следовательно
или
=>
d=1,9 см.
-
Вычисление абсолютных деформаций стержней.
Абсолютные деформации вычисляются по формуле, выражающей закон Гука для осевой деформации
,
(3.2)
где
-
длина стержня,
Е - модуль продольной упругости материала стержня
ЕF- жесткость стержня при растяжении сжатии
Стержень 1:
м,
Стержень 2:
м,
Стержень 3:
м.
-
Задача 3 "Расчет статически неопределимой шарнирно-стержневой системы"
Требуется:
-
Сделать чертеж конструкции по заданным размерам, соблюдая масштаб.
-
Раскрыть статическую неопределимость системы.
-
Найти усилия в стержнях 1 и 2 в зависимости от силы Р.
-
Определить в процессе увеличения силы Р ее значение, при котором напряжение в одном из стержней достигнет предела текучести.
-
Определить в процессе дальнейшего увеличения силы Р ее значение, при котором несущая способность системы будет исчерпана.
-
Найти грузоподъемность системы из расчета по методу допускаемых напряжений и методу допускаемых нагрузок при одном и том же коэффициенте запаса по прочности.
Исходные данные приведены на рис. 3.5 и в таблице 3.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.3.5 |
|
Таблица 3
|
Номер строки |
Номер схемы (рис.3.5) |
а |
b |
с |
l1 |
l2 |
F1 |
F2 |
|
м |
см2 |
|||||||
|
1 |
1 |
1.1 |
1.1 |
1.1 |
0.6 |
0.6 |
4 |
10 |
|
2 |
2 |
1.2 |
1.2 |
1.2 |
0.8 |
0.8 |
6 |
8 |
|
3 |
3 |
1.3 |
1.3 |
1.3 |
1.2 |
1.2 |
8 |
5 |
|
4 |
4 |
1.4 |
1.4 |
1.4 |
1.3 |
1.3 |
10 |
6 |
|
5 |
5 |
1.5 |
1.5 |
1.5 |
1.4 |
1.4 |
12 |
20 |
|
6 |
6 |
1.6 |
1.6 |
1.6 |
1.6 |
1.6 |
10 |
14 |
|
7 |
7 |
1.7 |
1.7 |
1.7 |
1.8 |
1.8 |
8 |
12 |
|
8 |
8 |
1.8 |
1.8 |
1.8 |
2.0 |
2.0 |
6 |
16 |
|
9 |
9 |
1.9 |
1.9 |
1.9 |
2.2 |
2.2 |
8 |
18 |
|
0 |
0 |
2.0 |
2.0 |
2.0 |
2.4 |
2.4 |
4 |
20 |
|
|
A |
B |
A |
B |
A |
B |
A |
B |
В расчете
принять
МПа,
240 МПа,
,
где коэффициент запаса по прочности
k=1,5