- •К санкт-петербург 2004 афедра "Прочность материалов и конструкций"
- •Введение
- •Программа курса
- •Основные понятия
- •Осевое растяжение и сжатие прямоосного стержня
- •Механические свойства материалов
- •Основы теории напряженного и деформированного состояний в локальной области деформированного твердого тела
- •Классические теории прочности и пластичности
- •Геометрические характеристики поперечных сечений стержней
- •Кручение прямоосного стержня
- •Изгиб прямоосного стержня
- •Идеализации, применяемые в сопротивлении материалов.
- •Внешние силы.
- •Механическое напряжение
- •Внутренние усилия в поперечном сечении стержня
- •Деформации
- •Закон Гука
- •Гипотеза плоских сечений
- •Осевая деформация
- •Статически неопределимые задачи при осевом действии сил
- •Понятие о методе расчета по разрушающим (допускаемым) нагрузкам.
- •Кручение.
- •Подстановка формулы (2.24) в условие эквивалентности (2.23) дает
- •Поперечный изгиб.
- •Правило знаков для и .
- •Чистый изгиб.
- •Наибольшие нормальные напряжения в сечении стержня возникают в точках наиболее удаленных от нейтральной оси х, то есть
- •Задания на контрольные работы с примерами решения.
- •Задача 1 "Расчет прямоосного ступенчатого стержня на осевое действие сил".
- •Пример решения задачи.
- •Рассматривается равновесие нижней отсеченной части (рис3.2.Г)
- •Задача 2 "Расчет статически определимой шарнирно-стержневой системы".
- •Пример решения задачи.
- •Определение продольных сил в стержнях системы.
- •Задача 3 "Расчет статически неопределимой шарнирно-стержневой системы"
- •Пример выполнения задачи1
- •Определение грузоподъемности системы по методу допускаемых напряжений.
- •Задача 4 "Кручение прямоосного составного стержня".
- •Пример решения задачи.
- •Задача 5 "Плоский поперечный изгиб стержня".
- •Пример решения задачи.
- •Лабораторный практикум
- •Лабораторная работа № 1. "Растяжение стального образца до разрыва".
- •Для проведения испытаний используется разрывная машина, снабженная записывающим устройством. В процессе испытания автоматически вычерчивается диаграмма растяжения.(рис.4.2)
- •Определение удельной работы разрыва.
- •Лабораторная работа № 2. "Испытание на сжатие образцов из различных материалов"
- •Лабораторная работа № 3. "Исследования упругих свойств стали при растяжении – сжатии".
- •Лабораторная работа № 4. "Исследование упругих свойств стали при кручении".
- •Контрольные вопросы к защите лабораторных работ
- •Контрольные вопросы к зачету и экзамену1
- •Часть 1
- •Приложение
-
Осевая деформация
Осевая деформация стержня возникает в случае, когда вся внешняя нагрузка сводится к силам, действующим по оси стержня. Из шести внутренних усилий отлична от нуля только продольная сила . Для определения продольной силы используется метод сечений. Продольная сила связана с нормальным напряжением условием статической эквивалентности
(2.9)
Согласно гипотезе Бернулли при осевой деформации . Из формулы (2.7), выражающей закон Гука для линейной деформации, следует . Условие статической эквивалентности (2.9) с учетом приводится к виду
(2.10)
Для каждого материала существует некоторый предельный уровень нормального напряжения (- опасное напряжение), при достижении которого в материале возникают необратимые деформации (пластичный материал) или начинается разрушение (хрупкий материал).
Эти опасные уровни нормального напряжения обозначаются (предел текучести) и (предел прочности). Величины напряжений и определяются опытным путем (методика испытаний подробно рассмотрена в лабораторных работах №№ 1,2).
В расчетах по методу допускаемых напряжений условие прочности материала записывается в виде
, (2.11)
где k - коэффициент запаса по прочности, k>1;
- допускаемое нормальное напряжение
Условие прочности при растяжении – сжатии:
(2.12)
В стержнях постоянного поперечного сечения наибольшие напряжения возникают в сечении, в котором действует наибольшая (независимо от знака) продольная сила, - опасное сечение. Для определения положения опасного сечения строится график (эпюра) изменения продольной силы по длине стержня.
Три типа задач, вытекающие из условия прочности (2.12):
-
проверка прочности ;
-
подбор поперечного сечения ;
-
определение несущей способности .
Для вычисления удлинений при осевой деформации составляется интеграл вида
(2.13)
Подстановка под интеграл из формулы (2.7) и из формулы (2.10) дает
(2.14)
На практике часто продольная жесткость является величиной постоянной .
Вынося за знак интеграла постоянную , формулу (2.14) можно переписать в виде
, (2.15)
где - площадь эпюры продольной силы (с учетом знака) на участке стержня длины . Если дополнительно принять и , то формула (2.14) принимает вид
(2.16)
-
Статически неопределимые задачи при осевом действии сил
На рис.2.6.а показана статически неопределимая шарнирно–стержневая система.
Для определения усилий в элементах системы вырезается узел с силой Р (рис.2.6.б) и составляются уравнения равновесия сил, действующих в узле:
, , (2.17)
,
(2.18)
Два уравнения равновесия (2.17) и (2.18) содержат три неизвестных усилия , - данная система один раз статически неопределимая.
Для решения задачи составляется уравнение, которое связывает деформации отдельных элементов системы (уравнение совместности деформаций). Под действием силы Р узел системы переместится вертикально вниз (на рис.2.6.а пунктирной линией показаны положения элементов после деформации системы). Из рассмотрения картины деформации следует
(2.19)
|
Рис.2.6 |
Уравнение совместности деформаций (2.19) с помощью закона Гука для осевой деформации переписывается в усилиях
(2.20)
Принимается , .
Учитывая, что и , формула (2.20) принимает вид
(2.21)
Уравнения (2.17), (2.18), (2.21) образуют систему, достаточную для решения задачи. После элементарных преобразований в ответе получается:
, (2.22)