Пример выполнения задачи1

Абсолютно жесткий диск опирается на шарнирно - неподвижную опору и поддерживается двумя стальными стержнями (рис.3.6.а). Исходные данные: .

1. Определение усилий в стержнях системы.

На рис. 3.6.б показана система сил, действующих на абсолютно жесткий диск (продольные силы , показаны положительными).

Уравнение равновесия:

Рb-(a+b)- с=0 2,6 N_Z1+1,6 =1,4Р (3.3)

Н₀=0 (3.4)

-Р+ -R₀ -=0 -– R₀=P (3.5)

Два уравнения равновесия (3.3) и (3.5) содержат три неизвестные , , R₀ – данная система статически неопределимая.

Статически неопределимыми называются задачи, которые не могут быть решены с помощью одних уравнений статики (равновесия). Для решения таких задач дополнительно составляются уравнения, в которые входят абсолютные деформации стержней системы. Такие уравнения называются уравнениями совместности деформаций. Для составления этих уравнений используется картина деформации системы.

Рис.3.6

в)

Рис. 3.6

Под действием силы Р абсолютно жесткий диск, сохраняя прямолинейную форму, поворачивается относительно шарнира опоры (показано на рис.3.6.а пунктирной линией). Шарниры А и В переместятся в новые положения А₁ и В₁. Длина отрезка АА₁ определяет абсолютную деформацию первого стержня, т.е. =l₁; аналогично =l₂. Из подобия треугольников ОАА₁ и ОВВ₁ составляется пропорция:

(3.6)

Соотношение (3.6) и есть уравнение совместности деформаций.

Примечание. В данной задаче величины l₁ и l₂ положительные (стержни 1 и 2 удлиняются). Если стержень на картине деформации укорачивается (l < 0), то в уравнении совместности деформаций абсолютная деформация записывается со знаком минус.

Уравнение совместности деформаций с помощью закона Гука переписывается в усилиях и вместе с уравнением равновесия (3.3) образует систему уравнений, достаточную для определения всех неизвестных задачи.

или (3.7)

(3.8)

2. Определение грузоподъемности системы по методу допускаемых напряжений.

Грузоподъемность системы определяется как часть от опасной нагрузки: , где k – коэффициент запаса по прочности.

При расчете по методу допускаемых напряжений за опасное состояние системы принимается такое, при котором хотя бы в одном элементе возникает пластическая деформация. Такой элемент называется опасным. Для определения опасного элемента вычисляется напряжение в каждом стержне системы.

Стержень 1:

Стержень 2:

Так как , то опасный элемент системы – стержень 1. Из условия ( - предел текучести) определяется величина опасной нагрузки  Н=533,3 кН.

Допускаемое значение нагрузки при расчете по методу допускаемых напряжений:

 кН, (3.9)

где k – коэффициент запаса по прочности принят равным 1,5.

3. Определение грузоподъемности по методу разрушающих (допускаемых) нагрузок.

Согласно метода расчета по разрушающим (допускаемым) нагрузкам за опасное состояние системы принимается такое, которое соответствует полному исчерпанию несущей способности.

Развитие пластической деформации в стержне 1 сдерживается упруго работающим материалом стержня 2.При возникновении пластической деформации во втором стержне вся система переходит в состояние пластического течения. И если принять для материала стержней диаграмму идеально упругопластического материала (диаграмма Прандтля) , то возникновение пластической деформации во втором стержне соответствует исчерпанию несущей способности системы (система становится механизмом).

Разрушающая нагрузка определяется из уравнения равновесия, составленного для системы, находящейся в предельном состоянии (рис.3.6,в).

(3.10)

 Н = 610 кН

Допускаемая нагрузка по методу разрушающих (допускаемых) нагрузок

 кН

Таким образом, метод расчета по допускаемым (разрушающим) нагрузкам выявляет резерв прочности конструкции.