5.4.2. Асимптотика произвольного порядка
Для более детального исследования допредельной модели, решение F(k,u,t,) задачи Коши (43) запишем в виде
и докажем следующее утверждение.
Теорема 6. Коэффициенты Fn(k,u,t) разложения
,
(46)
функции F(k,u,t,)определяются рекуррентным равенством
.
(47)
Доказательство.
Подставив разложение (46) в (43), получим равенства
.
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях ε, при n = 0 для F1(k,u,t), получим задачу Коши
рассмотренную выше, решение F1(k,u,t) которой имеет вид (44).
При
,
для
получим следующую задачу Коши
в которой, аналогично вышеизложенному, система представляет собой совокупность независимых по всем k задач Коши для неоднородных линейных дифференциальных уравнений с нулевыми начальными условиями, решение Fn+1(k,u,t) которых имеет вид совпадающий с (47).
Теорема доказана.
Доказанная теорема формирует рекуррентный алгоритм (47) последовательного нахождения асимптотик Fn+1(k,u,t) всё более высокого порядка n.
Для нахождения соответствующих аппроксимаций распределения вероятностей P(m,t) целесообразно воспользоваться процедурой, изложенной в десятом разделе этой главы, реализация которой сводится к численному либо аналитическому интегрированию (37).
Литература
1. Назаров А.А., Терпугов А.Ф. Теория вероятностей и случайных процессов: учебное пособие. – Томск: изд. НТЛ, 2006. – 204 с.
2. Назаров А.А., Терпугов А.Ф. Теория массового обслуживания: учебное пособие. – Томск: изд. НТЛ, 2004. – 228 с.
3. Назаров А.А., Моисеева С.П. Метод асимптотического анализа в теории массового обслуживания. – Томск: изд-во НТЛ, 2006. – 112 с.
4. Лопухова С.В. Асимптотические и численные методы исследования специальных потоков однородных событий: Дис….канд.физ.-мат.наук:05.13.18; Томский гос. ун-т.– Томск. 2008.– 167с.
5. Боровков А.А. Асимптотические методы в теории массового обслуживания. – М.: Наука, 1980. – 381 с.
6. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория массового обслуживания. – М.: Изд-во РУДН, 1995. – 529 с.
7. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей: учебник. 6-е изд. – М.: Наука, 1988. – 448 с.
8. Гнеденко Б.В. Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. 4-е изд. – М.: изд-во ЛКИ, 2007. – 400 с.
9. Дудин А.Н., Клименок В.И. Системы массового обслуживания с коррелированными потоками. – Мн.: БГУ, 2000. – 175 с.
10. Ивченко Г.И., Каштанов, В.А., Коваленко И.Н. Теория массового обслуживания: учебное пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 1982. – 256 с.
11. Кокс Д., Смит В. Теория восстановления. – М.: Сов. радио, 1967 –298 с.
12. Саати Т.Л. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. – М.: Сов. радио, 1971
